BÖLÜM 1: TAM SAYILAR

Doğal sayılar ve bu sayıların negatiflerinden oluşan sayı kümesine tam sayılar kümesi denir. Tam sayılar kümesi ℤ ile gösterilir.

ℤ = {..., –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

0 dışındaki tüm doğal sayılar, pozitif tam sayılar kümesindedir. Pozitif tam sayılar kümesi ℤ⁺ şeklinde gösterilir.

ℤ⁺ = {1, 2, 3, 4, ...}

Negatif tam sayılar kümesinde sadece 0’dan küçük (negatif) tam sayılar bulunur. Negatif tam sayılar kümesi ℤ^– şeklinde gösterilir. Bu kümedeki her elemanın başında, sayının negatif olduğunu gösteren bir “–” işareti bulunur.

ℤ^– = {..., –4, –3, –2, –1}

0 ne pozitif ne de negatif tam sayılar kümesindedir. Ayrıca, 0’ın negatifi de kendisine eşittir. Bu nedenle, –0, +0 ve 0 gösterimlerinin tümü aynı sayıyı işaret eder.

Tam sayılar kümesi üç kümenin birleşimi olarak düşünülebilir. Bu kümeler

Negatif tam sayılar kümesi (ℤ^–)
Tek elemanı 0 olan bir küme ve
Pozitif tam sayılar kümesidir. (ℤ⁺)

ℤ = ℤ^– U {0} U ℤ⁺

Tam sayılar, pozitif tam sayılar ve negatif tam sayılar kümeleri sonsuz elemanlıdır.

Pozitif tam sayılar ve 0, aynı zamanda doğal sayılar kümesinin de elemanlarıdır. Dolayısıyla, şu ana kadar problem çözerken ve işlem yaparken, bu sayılarla sıklıkla karşılaştık. Yalnız negatif tam sayıları ilk kez bu konuda görüyoruz. Bir sayının negatif olmasının ne anlama geldiğini ve bu sayıların nasıl gösterildiğini aşağıda öğreniyoruz.

NEGATİF SAYILAR

0’dan küçük sayılara negatif sayı ismi verilir. Negatif bir sayıyı gösterirken, sayının büyüklüğünü ifade eden rakamların en soluna, bu sayının negatif olduğunu belirtmek için bir “–” işareti konur.

ÖRNEKLER:

Aşağıdaki sayılar negatif tam sayılardır.

–2, –9990, –300, –25, –7, –3, –296 735

ÖRNEK:

Suyun deniz seviyesindeki kaynama sıcaklığı 100⁰C ve donma sıcaklığı 0⁰C olarak tanımlanmıştır. Suyun donma sıcaklığından düşük sıcaklıklar, negatif sayılarla gösterilir. Örneğin, suyun donma sıcaklığından 15⁰C düşük olan sıcaklık –15⁰C ve 20⁰C düşük olan sıcaklık –20⁰C şeklinde gösterilir.

Bir ölçümdeki sayının negatif, pozitif veya 0 olması, referans alınan noktaya bağlıdır. ⁰C cinsinden yapılan ölçümlerde 0 noktası suyun donma sıcaklığı olsa da bir başka sıcaklık birimi olan Kelvin cinsinden yapılan ölçümlerde mümkün olan en düşük sıcaklık, 0 noktası olarak kabul edilir. ⁰C cinsinden mümkün olan en düşük sıcaklık –273⁰C’dir. Bu sıcaklığın altına inilmeyeceğinden Kelvin cinsinden tüm sıcaklıklar ya 0 ya da pozitiftir.

Sayı doğrusunda daha küçük sayılar daha solda olduğu için tüm negatif sayılar 0’ın solundadır.

Bir değerin negatif olması zıtlık ifade edebilir.

ÖRNEKLER:

Sercan’ın ay sonunda elinde ne kadar para kaldığını hesaplarken, elde ettiği gelirleri pozitif ve yaptığı harcamaları negatif olarak düşünebiliriz. Örneğin, Sercan’ın yaptığı 50 TL’lik harcamanın –50TL’lik gelir olduğunu varsayabiliriz.
Yukarı-aşağı hareket eden bir balonun ne kadar yükseldiğini hesaplarken aşağı doğru yapılan hareketleri negatif yükselme gibi düşünebiliriz. Örneğin, balon aşağı doğru 10 metre hareket ettiğinde, bu harekete –10 metre yükselme diyebiliriz.

POZİTİF TAM SAYILAR

Şart olmamakla birlikte, bazen pozitif sayıların pozitif olduğunu vurgulamak için önlerine bir “+” işareti konur. Bu işaret sayının değerini değiştirmez. Örneğin, +25 ile 25 sayıları aynıdır.