ÇARPANLAR VE KATLAR


KONU 10: ARALARINDA ASAL SAYILAR

ÇIKMIŞ SORULAR: ARALARINDA ASAL SAYILARLA İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ


ÇIKMIŞ SORULAR: ARALARINDA ASAL SAYILARLA İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

LGS'DE ÇIKAN SORU SAYISI
Soru Sayısı
2017-2018 0
2018-2019 0
2019-2020 0
2020-2021 1
 

Aşağıda, 2013 yılından bu yana liselere giriş sınavlarında aralarında asal sayılarla ilgili çıkan soruları ve bu soruların çözümlerini bulabilirsiniz.

(Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.)

2016-2017 TEOG

(2016-2017 TEOG 1.Dönem Sınav Sorusu)

Aralarında asal iki doğal sayının toplamı 15'tir.

Buna göre bu sayıların çarpımı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 26
B) 44
C) 54
D) 56

Çözüm:

İki doğal sayının toplamı 15 ise bu sayılar

  • 0 ve 15;
  • 1 ve 14;
  • 2 ve 13;
  • 3 ve 12;
  • 4 ve 11;
  • 5 ve 10;
  • 6 ve 9; veya
  • 7 ve 8

olabilir. Bu sayıların çarpımlarına baktığımızda

  • A seçeneğindeki sayının 2 × 13'e,
  • B seçeneğindeki sayının 4 × 11'e,
  • C seçeneğindeki sayının 6 × 9'a ve
  • D seçeneğindeki sayının 7 × 8'e

eşit olduğunu görebiliriz. C seçeneğini veren 6 ve 9 sayılarının ikisi de 3'e kalansız bölündüğü için bu sayılar aralarında asal değildir. Soruda bahsedilen sayıların çarpımı 54 olamaz.

CEVAP: C


 
 

(2016-2017 TEOG 1.Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

3a iki basamaklı bir sayıdır.

3a ve 6 sayıları aralarında asal sayılar olduğuna göre a'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A)19
B)15
C)13
D)12
 

Çözüm:

3a, iki basamaklı bir sayı ise, bu sayı 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 veya 39 olabilir.

3a ile 6 sayıları aralarında asal olduğuna göre bu sayıların ortak asal çarpanları yoktur. 6'nın asal çarpanları 2 ve 3'tür. Buna göre, 3a'nın alabileceği değerlerden 2 veya 3'e bölünenleri eleyebiliriz.

  • 30, 32, 34, 36 ve 38 çift olduğu için 2'ye kalansız bölünür. Bu sayıları eleyebiliriz.
  • Geriye kalan sayılardan 33 ve 39, 3'e kalansız bölündüğü için bu sayıları da eleyebiliriz.

3a'nın alabileceği diğer değerler 31, 35 ve 37'dir. Dolayısıyla, a sayısı 1, 5 veya 7 olabilir. Bu sayıların toplamı 1 + 5 + 7 = 13'tür.

CEVAP: C


 

2020-2021 LGS

 

(2020-2021 LGS Sorusu)

LGS köşelerde çarpanlar

Yukarıdaki şekilde verilen her bir dairenin içine birbirinden farklı birer doğal sayı yazılacaktır. Bu sayılardan ikisi şekilde verilmiştir. Bulundukları dörtgenin köşelerindeki dairelerde yazan dört sayının çarpımına eşit olan A ve B sayıları aralarında asaldır.

Buna göre A + B en az kaçtır?

A) 162
B) 191
C) 258
D) 289
 

Çözüm:

Çözümü daha iyi takip edebilmek için verilen boşlukları isimlendirelim.

çarpan sorusu çözüm 1

y sayısı hem A hem de B'nin köşesinde olduğundan iki sayının da çarpanıdır. Yalnız, aralarında asal olan A ve B sayılarının tek ortak çarpanı 1'dir. Bu nedenle y = 1 olmalıdır.

A + B'nin en düşük değerini aradığımız için diğer boşluklara da mümkün olduğunca küçük sayılar yazmamız gerekir. 2, 3 ve 4 sayılarını bu boşluklara yerleştirmeye çalışalım.

A'nın alt köşesinde 9 olduğu için bu sayı 9'a ve dolayısıyla 3'e kalansız bölünür. z, t veya u yerine 3 yazmamız, B'yi de 3'e bölünebilir yapar. Bu durumda A ve B aralarında asal olmaz. Dolayısıyla 3'ü yalnızca x yerine yazabiliriz. z ve t'nin bulunduğu dairelere de 2 ve 4 sayılarını yerleştirebiliriz.

çarpan sorusu çözüm 2

Şimdi de geriye kalan son boşluğa yazabileceğimiz en küçük sayıyı bulalım. Halihazırda A'nın çarpanlarından biri 5 olduğu için bu sayıyı u yerine yazamayız. 6 sayısı ise 3'e kalansız bölünür. Bu nedenle, u yerine 6 yazmamız A ile B'nin aralarında asal olmasını engeller. Yalnız, şekildeki herhangi bir sayı 7'nin tam katı olmadığı için u yerine 7 yazabiliriz.

Yukarıda bulduğumuz sayıları kullandığımızda A'nın 135'e ve B'nin 56'ya eşit olduğunu görebiliriz.

A = 3 . 5 . 1 . 9 = 135

B = 1 . 4 . 7 . 2 = 56

Buna göre A + B toplamı en az 191'dir.

135 + 56 = 191

CEVAP: B


 

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Aralarında Asal Sayılar Çıkmış Sorular ve Çözümleri