Aşağıda, TEOG sınavlarında aralarında asal sayılarla ilgili çıkan soruları ve bu soruların çözümlerini bulabilirsiniz.
(Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.)
Aralarında asal iki doğal sayının toplamı 15'tir.
Buna göre bu sayıların çarpımı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Çözüm:
İki doğal sayının toplamı 15 ise bu sayılar
olabilir. Bu sayıların çarpımlarına baktığımızda
eşit olduğunu görebiliriz. C seçeneğini veren 6 ve 9 sayılarının ikisi de 3'e kalansız bölündüğü için bu sayılar aralarında asal değildir. Soruda bahsedilen sayıların çarpımı 54 olamaz.
CEVAP: C
3a iki basamaklı bir sayıdır.
3a ve 6 sayıları aralarında asal sayılar olduğuna göre a'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Çözüm:
3a, iki basamaklı bir sayı ise, bu sayı 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 veya 39 olabilir.
3a ile 6 sayıları aralarında asal olduğuna göre bu sayıların ortak asal çarpanları yoktur. 6'nın asal çarpanları 2 ve 3'tür. Buna göre, 3a'nın alabileceği değerlerden 2 veya 3'e bölünenleri eleyebiliriz.
3a'nın alabileceği diğer değerler 31, 35 ve 37'dir. Dolayısıyla, a sayısı 1, 5 veya 7 olabilir. Bu sayıların toplamı 1 + 5 + 7 = 13'tür.
CEVAP: C