ÇIKMIŞ SORULAR: ARALARINDA ASAL SAYILARLA İLGİLİ ÇIKMIŞ TEOG SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ
Aşağıda, TEOG sınavlarında aralarında asal sayılarla ilgili çıkan soruları ve bu soruların çözümlerini bulabilirsiniz.
(Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.)
2016-2017 TEOG
Aralarında asal iki doğal sayının toplamı 15'tir.
Buna göre bu sayıların çarpımı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Çözüm:
İki doğal sayının toplamı 15 ise bu sayılar
- 0 ve 15;
- 1 ve 14;
- 2 ve 13;
- 3 ve 12;
- 4 ve 11;
- 5 ve 10;
- 6 ve 9; veya
- 7 ve 8
olabilir. Bu sayıların çarpımlarına baktığımızda
- A seçeneğindeki sayının 2 × 13'e,
- B seçeneğindeki sayının 4 × 11'e,
- C seçeneğindeki sayının 6 × 9'a ve
- D seçeneğindeki sayının 7 × 8'e
eşit olduğunu görebiliriz. C seçeneğini veren 6 ve 9 sayılarının ikisi de 3'e kalansız bölündüğü için bu sayılar aralarında asal değildir. Soruda bahsedilen sayıların çarpımı 54 olamaz.
CEVAP: C
3a iki basamaklı bir sayıdır.
3a ve 6 sayıları aralarında asal sayılar olduğuna göre a'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Çözüm:
3a, iki basamaklı bir sayı ise, bu sayı 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 veya 39 olabilir.
3a ile 6 sayıları aralarında asal olduğuna göre bu sayıların ortak asal çarpanları yoktur. 6'nın asal çarpanları 2 ve 3'tür. Buna göre, 3a'nın alabileceği değerlerden 2 veya 3'e bölünenleri eleyebiliriz.
- 30, 32, 34, 36 ve 38 çift olduğu için 2'ye kalansız bölünür. Bu sayıları eleyebiliriz.
- Geriye kalan sayılardan 33 ve 39, 3'e kalansız bölündüğü için bu sayıları da eleyebiliriz.
3a'nın alabileceği diğer değerler 31, 35 ve 37'dir. Dolayısıyla, a sayısı 1, 5 veya 7 olabilir. Bu sayıların toplamı 1 + 5 + 7 = 13'tür.
CEVAP: C
