EŞLİK VE BENZERLİK


KONU 41: ÜÇGENLERDE BENZERLİK VE EŞLİK

ÇIKMIŞ SORULAR: ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ-1


ÇIKMIŞ SORULAR: KONUYLA İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ-1

ÇIKMIŞ SORU SAYISI
Soru Sayısı
2013-2014 3
2014-2015 3
2015-2016 3
2016-2017 2
2017-2018 0
2018-2019 1
 

Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

 

2013-2014 TEOG

 

(2013-2014 TEOG 2. Dönem Sınav Sorusu)

2013-2014 Üçgenlerde Eşlik-Benzerlik Sorusu

Şekilde [DE] ⫽ [AB] dir. |CD| = 3 cm, |DE| = 4 cm ve |AB| = 12 cm olduğuna göre, |AD| kaç santimetredir?

A) 6
B) 9
C) 10
D) 12
 

Çözüm:

2013-2014 Üçgenlerde Eşlik-Benzerlik Sorusunun Çözümü

CDE ve CAB üçgenlerinin tepe açıları ortak ve taban açıları yöndeştir. Aynı iç açılara sahip olduğu için CAB ve CDE üçgenleri benzerdir.

CAB ~ CDE

Benzer olan bu üçgenlerin kenar uzunlukları arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir.

... ...

Yukarıdaki eşitlikte değeri bilinen kenar uzunlukları yerlerine yazıldığında, |CA|'nın 9 cm'ye eşit olduğu görülebilir.

... ...

⇒ |CA| = 9 cm

|AD| uzunluğu ise, |CA| ile |CD|'nin farkına eşittir.

|AD| = |CA| – |CD| = 9 – 3 = 6 cm

CEVAP: A


 
 

(2013-2014 TEOG 2. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

2013-2014 Üçgenlerde Eşlik-Benzerlik Sınav Sorusu

Şekildeki A, C, D noktaları doğrudaş ve ...'tir. |AC| = |DE| = 6 cm, |CD| = 2 cm, |AB| = 8 cm, |BC| = (3x – 2) cm ve |AE| = (2x + 1) cm olduğuna göre, |AE| kaç santimetredir?

A) 4
B) 5
C) 7
D) 8
 

Çözüm:

ABC ve DAE üçgenlerinin birer açıları ortaktır. Ayrıca, ortak açıyı oluşturan kenarlar aynı uzunluktadır.

  • ...
  • |AC| = |DE| = 6 cm
  • |AB| = |AD| = 8 cm

Yukarıdaki bilgiler ABC ve DAE üçgenlerinin eş olduğunu gösterir. Buna göre, x cinsinden verilen kenar uzunlukları da eşit olmalıdır.

|BC| = |AE|

⇒ 3x – 2 = 2x + 1

⇒ 3x – 2x = 1 + 2

⇒ x = 3

2x + 1 ifadesinde x yerine 3 yazıldığında, 7 sonucu elde edilir. Bu nedenle |AE| = 7 cm'dir.

CEVAP: C


 
 

(2013-2014 TEOG 2. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

Bir dik üçgenin hipotenüsü 50 cm'dir. Bu üçgenin dik kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasının uzunluğu kaç santimetredir?

A) 12,5
B) 15
C) 22,5
D) 25
 

Çözüm:

2013-2014 Üçgenlerde Eşlik-Benzerlik Sınav Sorusunun çözümü

Yukarıdaki şekilde, bir ABC dik üçgeni ve bu dik üçgenin dik kenarlarının orta noktalarını birleştiren bir [DE] doğru parçası görüyoruz.

ABC ve DBE üçgenlerinin dik açıları ortak ve bu açıyı oluşturan kenar uzunlukları arasındaki oran

... ...'dir.

Buna göre, ABC ve DBE üçgenleri benzerdir. DBE üçgeninin ABC üçgenine benzerlik oranı ...'dir.

|AC| = 50 cm olduğuna göre |DE|'nin uzunluğu ... cm'dir.

CEVAP: D


 

2014-2015 TEOG

 

(2014-2015 TEOG 2. Dönem Sınav Sorusu)

2014-2015 Üçgenlerde Eşlik-Benzerlik Sınav Sorusu

Şekildeki F, G, H ve T noktalarından hangisi [DE]'nın uç noktalarıyla birleştirilirse ABC üçgenine eş bir üçgen elde edilir?

A) F
B) G
C) H
D) T
 

Çözüm:

Bir üçgenin ABC üçgenine eş olabilmesi için tüm kenar uzunluklarının ABC'ninkilerle aynı olması gerekir. [DE] doğru parçası, bu üçgenin kenarlarından biridir ve uzunluğu |AB|'ye eşittir. Buna göre, ABC'ye eş olan üçgenin diğer iki kenar uzunluğu |BC| ve |AC| ile aynı olmalıdır.

|BC| uzunluğu, dik kenarları 1 ve 3 birim olan bir dik üçgenin hipotenüsüne eşittir. Bu mesafe, F ve D noktaları arasındaki uzaklığa eşit olduğu için F noktasının [DE]'nin uç noktaları ile birleştirilmesiyle elde edilen üçgen, ABC'ye eştir.

2014-2015 Üçgenlerde Eşlik-Benzerlik Sınav Sorusunun Çözümü

CEVAP: A


 

(2014-2015 TEOG 2. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

2014-2015 Benzer Üçgenler Sınav Sorusu

Şekilde [DE] ⫽ [BC] ve [EC] ⫽ [AB]'dir. |AB| = 12 cm, |AD| = 6 cm ve |EC| = 4 cm olduğuna göre, |DC| kaç santimetredir?

A) 8
B) 6
C) 5
D) 3
 

Çözüm:

2014-2015 Benzerlik Sorusunun Çözümü

[BC] doğru parçasını sağa doğru uzatalım.

[EC] ⫽ [AB] olduğu için ... ve ... açıları yöndeştir. Ayrıca, [DE] ⫽ [BC] olduğu için ... ile ... iç ters açılardır. Buna göre,

...'dir.

... ve ... açıları iç ters açılardır ve ölçüleri eşittir.

İç açıları aynı olduğu için ABC ve CED üçgenleri benzerdir. CED üçgeninin ABC üçgenine benzerlik oranı

...'tür.

Bu benzerlik oranı, diğer bir eş açının karşısında olan [DC] ve [AC] kenarları arasında da bulunmalıdır. |DC| uzunluğuna x dersek, |AC| uzunluğu 6 + x olur. Bu iki uzunluğu oranlayıp, benzerlik oranına eşitlediğimizde |DC|'nin 3 cm'ye eşit olduğunu görebiliriz.

...

...

...

...

CEVAP: D


→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Üçgenlerde Benzerlik ve Eşlik Çıkmış Sorular ve Çözümleri