ÇIKMIŞ SORULAR: ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİKLE İLGİLİ ÇIKMIŞ TEOG SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ-2
Aşağıda, TEOG sınavlarında üçgenlerde benzerlik ve eşlik konusuyla ilgili çıkan soruları ve bu soruların çözümlerini bulabilirsiniz. Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanan bu sorular, her sayfada en fazla 5 soru olacak şekilde kronolojik sıralamaya göre yazılmıştır. Diğer soruları görebilmek için önceki veya sonraki sayfaya geçebilirsiniz.
Şekilde [AE] ve [BD], C noktasında kesişmektedir. ... eşliği bilindiğine göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
Çözüm:
ABC ve EDC üçgenlerinin eş olması, A ve E noktalarındaki açıların eşit olduğu gösterir. Bu açıların eşit olabilmesi için [AB] ve [DE]'nin paralel olması gerekir.
CEVAP: C
2015-2016 TEOG
DEF üçgeninin çevresinin ABC üçgeninin çevresine oranı ...'tür.
... ve |BC| = 24 cm olduğuna göre |EF| kaç santimetredir?
Çözüm:
Benzer üçgenlerde çevrelerin oranı, benzerlik oranı ile aynıdır. Buna göre |EF|'nin |BC|'ye oranı ...'e eşittir.
...
⇒ ... cm
CEVAP: B
Aşağıdakilerden hangisinde [AT], şekildeki ABC üçgeninin [BC] kenarına ait kenarortayıdır?
Çözüm:
ABC dik üçgeninde, [BC] kenarına ait kenarortay, hipotenüsü iki eşit parçaya böler.
Kenarotayın [CB] kenarıyla kesişim noktasından indirilen dik, ABC üçgenine benzerlik oranı ... olan bir üçgen oluşturur. Buna göre, A ve T noktaları arasındaki yatay uzaklık 8 ÷ 2 = 4 birim ve dikey uzaklık 6 ÷ 2 = 3 birimdir. Bu ölçülere sahip olan doğru parçası A seçeneğinde verilmiştir.
CEVAP: A
Şekildeki ABC ve FDC üçgenlerinde ...'tir.
|AF| = |BC| = 4 cm ve |FC| = 6 cm olduğuna göre |DB| kaç santimetredir?
Çözüm:
ABC ve DFC üçgenlerinde, A ve D açıları eşit ve C açısı ortak olduğu için bu üçgenlerdeki tüm iç açılar eşittir. Dolayısıyla, ABC ve DFC üçgenleri benzerdir.
ABC ~ DFC
Benzer üçgenlerde eşit açıların karşılarındaki kenar uzunlukları arasında sabit bir oran vardır. ABC ve DFC üçgenlerinde bu oran
...'tür.
Aynı oran |AC| ve |DC| uzunlukları arasında da bulunmaktadır.
...
⇒ ... cm
|DB| uzunluğu ise, |DC| ile |BC|'nin farkına eşittir.
|DB| = |DC| – |BC| = 15 – 4 = 11 cm
CEVAP: D
2016-2017 TEOG
Yukarıdaki kareli zeminde verilen K, L, M, N noktalarından biri ile P, R, S, T noktalarından birinin bir doğru parçası ile birleştirilmesi sonunda bir köşesi C olan üçgen elde ediliyor.
Aşağıdakilerden hangisinde verilen iki nokta birleştirildiğinde elde edilen üçgen ile ABC üçgeninin benzerlik oranı ... olur?
Çözüm:
Verilen iki nokta birleştirildiğinde elde edilen üçgenle ABC üçgeninin ... açısı ortaktır. Benzer oranı, eşit açıların karşısındaki kenar uzunluklarının oranına eşittir.
Noktaları birleştiren doğru parçasının uzunluğuna x dersek
... birim
olur. |AB| = 6 birim değerini bu eşitlikte yerine yazarsak x = 4 birim çıkar. 4 birim uzunluğundaki doğru parçası L ve R noktalarının birleştirilmesiyle elde edilir.
CEVAP: B
