ÇIKMIŞ SORULAR: ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİKLE İLGİLİ ÇIKMIŞ LGS SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ
Üçgenlerde eşlik ve benzerlik ile ilgili LGS'de (Liselere Giriş Sınavında) çıkan soruları ve bu soruların çözümlerini aşağıda bulabilirsiniz.
| LGS'DE ÇIKAN SORU SAYISI | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2017-2018 | 2018-2019 | 2019-2020 | 2020-2021 | 2021-2022 | 2022-2023 | 2023-2024 | |
| Soru Sayısı | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| LGS'DE ÇIKAN SORU SAYISI | |
|---|---|
| Soru Sayısı | |
| 2017-2018 | 0 |
| 2018-2019 | 1 |
| 2019-2020 | 0 |
| 2020-2021 | 1 |
| 2021-2022 | 1 |
| 2022-2023 | 0 |
| 2023-2024 | 1 |
(Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.)
2018-2019 LGS
Yukarıdaki kareli zeminde verilen şekilde A, B, C noktaları sırasıyla D, E, F noktalarıyla birleştirilerek [AD], [BE] ve [CF] çiziliyor.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi elde edilen üçgenlerden benzer olan herhangi ikisinin benzerlik oranı olamaz?
Çözüm:
Soruda belirtilen doğruları çizelim.
Bu doğruları çizdiğimizde, karşımıza 6 farklı dik üçgen çıkar.
- Ü1 ve Ü5 üçgenleri benzerdir. Ü1'in Ü5'e benzerlik oranı ...'dir.
- Ü3 ve Ü1 üçgenleri benzerdir. Ü3'ün Ü1'e benzerlik oranı ...'tür.
- Ü6 ve Ü2 üçgenleri benzerdir. Ü6'nın Ü2'ye benzerlik oranı ...'dir.
Benzerlik oranı ... olan benzer üçgenler bulunmamaktadır.
CEVAP: B
2020-2021 LGS
Dik üçgenlerde, 90⁰ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
Eşkenar üçgen şeklindeki beş karton, dikdörtgen şeklindeki panonun ön yüzüne, birer kenarları ve birer köşeleri çakıştırılarak panonun yüzünden taşmayacak biçimde yukarıdaki gibi yerleştirilmiştir. Birer kenarları aynı doğru parçası üzerinde ve birer köşeleri ortak olan eşkenar üçgenlerin benzerlik oranı ... dir.
Bu üçgenlerden birinin çevresinin uzunluğu 96 cm olduğuna göre panonun ön yüzünün alanı en az kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
Çözümü daha iyi takip edebilmek için eşkenar üçgenleri isimlendirelim.
Panonun
- genişliği A üçgeninin kenar uzunluğuna ve
- yüksekliği A, C ve E üçgenlerinin yükseklikleri toplamına
eşittir. Alanın en küçük değerini bulabilmek için çevresi 96 cm olan üçgenin A üçgeni olduğunu varsaymamız gerekir. Bu durumda A üçgeninin kenar uzunluğu 96 ÷ 3 = 32 cm'ye ve yüksekliği ... cm'ye eşit olur.
Üçgenler arasındaki benzerlik oranı ... olduğundan
- B üçgeninin yüksekliği ... cm,
- C üçgeninin yüksekliği ... cm,
- D üçgeninin yüksekliği ... cm ve
- E üçgeninin yüksekliği ... cm'dir.
Panonun yüksekliği A, C ve E üçgenlerine ait yüksekliklerin toplamına eşittir.
... ... cm
Genişliği ... cm ve yüksekliği ... cm olan dikdörtgen şeklindeki panonun alanı ... cm2'dir.
...
CEVAP: A
2021-2022 LGS
Yukarıdaki kareli zemin üzerinde geometrik şekiller verilmiştir.
Mavi renkli üçgenin bir kenarıyla, numaralanmış şekillerden hangisinin bir kenarı çakıştırıldığında sarı üçgene eş bir üçgen elde edilir?
Çözüm:
Mavi üçgenin dik kenarları 6'şar ve sarı üçgenin dik kenarları 8'er birimdir. Mavi üçgenin kenarlarını 8 birim olacak şekilde genişlettiğimizde III numaralı şekle eşit bir dörtgen elde ederiz.
CEVAP: C
2023-2024 LGS
Yukarıdaki kareli zeminde KLMN karesi verilmiştir. Bu hareketli, şekildeki A noktasından doğrusal bir yol boyunca ilerleyerek B noktasına ulaştığında AKB üçgenini oluşturmuştur. Daha sonra bu hareketli, B noktasından doğrusal bir yol boyunca ilerleyerek ML kenarı üzerindeki bir noktaya ulaştığında oluşan üçgen, AKB üçgeni ile benzerdir.
Buna göre, A noktasından harekete başlayan bu hareketlinin aldığı toplam yolun uzunluğu en az kaç birimdir?
Çözüm:
AKB üçgeni bir 3 - 4 - 5 üçgenidir. |AK| = 3, |KB| = 4 ve |AB| = 5 birimdir. B noktasından LM doğru parçasına çizdiğimiz yolun da kareli kağıtta bir 3 - 4 - 5 üçgeni oluşturması gerekir. Bu üçgenin dik kenarlarından biri BL doğru parçasıdır.
Dik kenarlarından biri BL olan iki farklı 3 - 4 - 5 üçgeni oluşturabiliriz.
Birinci Üçgen:
BLP üçgeninde BL kenarına 4x, PL kenarına 3x ve BP kenarına 5x diyebiliriz. |BL| = 12 birim olduğundan bu oranlara göre |PL| = 9 birim ve |BP| = 15 birim çıkar. Gidilen toplam yol ise
|AB| + |BP| = 5 + 15 = 20 birim
çıkar.
İkinci Üçgen:
BLM üçgeninde BL kenarına 3y, ML kenarına 4y ve BM kenarına 5y dersek y = 4 birim çıkar. Buna göre |BM| = 20 birimdir. Gidilen toplam yol, bu durumda
|AB| + |BM| = 5 + 20 = 25 birim
olur.
Alınan Toplam Yol:
İlk üçgen için 20 ve ikinci üçgen için 25 birimlik toplam yol bulduk. Dolayısıyla, toplam yol en az 20 birimdir.
CEVAP: C
