BÖLÜM 4: BİLİMSEL GÖSTERİM NASIL BULUNUR?
Bir sayıyı 10’un kuvvetlerini kullanarak, farklı şekillerde gösterebiliriz. Örneğin,
Bu gösterimlerden özel bir tanesinin adı bilimsel gösterimdir. Bu bölümde bilimsel gösterimin ne olduğunu, nasıl bulunduğunu ve ne işe yaradığını öğreniyoruz.
BİLİMSEL GÖSTERİM NEDİR?
10'un kuvvetleri ile yapılan gösterimlerden, katsayısının tam kısmı tek basamaklı ve 0’dan farklı olan gösterime Bilimsel Gösterim ismi verilir.
Örneğin,
72 500’ün bilimsel gösterimini bulalım.
Katsayı:
72 500’ün bilimsel gösterimindeki katsayı 7,25 olmalıdır.
Kuvvet:
72 500’den 7,25’i elde edebilmek için virgülü 4 basamak sola kaydırmamız gerekir. Virgülün 4 basamak sola kayması, 10’un kuvvetinin 4 olacağı anlamına gelir.
Bilimsel Gösterim:
Buna göre, 72 500’ün bilimsel gösterimi 7,25 . 104’tür.
0,00234 . 101’in bilimsel gösterimini bulalım.
Katsayı:
0,00234 . 101’in bilimsel gösterimindeki katsayı 2,34 olmalıdır.
Kuvvet:
0,00234’ten 2,34’ü elde edebilmek için virgülü 3 basamak sağa kaydırmamız gerekir. Virgülün 3 basamak sağa kayması, 10’un kuvvetinin 3 azalacağı anlamına gelir. 1 – 3 = –2 olduğundan bilimsel gösterimdeki 10'un kuvveti -2 olmalıdır.
Bilimsel Gösterim:
0,00234 . 101’in bilimsel gösterimi 2,34 . 10–2’dir.
| SAYI | BİLİMSEL GÖSTERİMİ |
|---|---|
| 27 500 000 | 2,75 . 107 |
| –0,000085 | –8,5 . 10–5 |
| 120 . 1075 | 1,2 . 1077 |
| –0,0693 . 10–63 | –6,93 . 10–65 |
| 0,02 . 1021 | 2 . 1019 |
Aşağıdaki sayıların bilimsel gösterimlerini bulun.
a) 9 000 000 000 = ....,
b) 0,0010003 = ....,
c) 2815 = ....,
d) 63,12 . 10–5 = ....,
e) 0,00037 . 10–8 = ....,
f) 63 512 . 104 = ....,
g) 35,707 . 1041 = ....
BİLİMSEL GÖSTERİM NE İŞE YARAR?
Bilimsel gösterim çok büyük ve çok küçük sayıların gösteriminde kolaylık sağlar.
Bir elektronun yükü 0,000000000000000000160217662 C’dur. Bu kadar uzun bir gösterim yerine bilimsel gösterimi kullanırsak, 1 elektronun yükünü 1,60217662 . 10–19 C şeklinde ifade edebiliriz.
1 gram karbonda yaklaşık olarak 50 184 515 000 000 000 000 000 tane karbon atomu bulunmaktadır. Çok büyük olan bu sayıyı bilimsel gösterim kullanarak 5,0184515 . 1022 şeklinde gösterebiliriz.
Bilimsel gösterimin kullanılması, çok büyük ve çok küçük sayılarla yapılan çarpma
ve bölme işlemlerinde de kolaylık sağlar.
Bir ayrıtı 0,0000002 m olan küp şeklindeki bir cismin metreküp cinsinden hacmini bulalım.
Bu cismin hacmini bulabilmek için normal gösterimi kullandığımızda
0,0000002 . 0,0000002 . 0,0000002
işlemini yapmamız gerekir. Bunun yerine 0,0000002’nin bilimsel gösterimi olan 2 . 10–7 m’yi kullanırsak, çarpma işlemi
2 . 10–7 . 2 . 10–7 . 2 . 10–7
haline dönüşür. Katsayıları ve üslü sayıları kendi aralarında çarparak, hacmin
2 . 10–7 . 2 . 10–7 . 2 . 10–7 = (2 . 2 . 2) . (10–7 . 10–7 . 10–7) = 8 . 10–21 m3
olduğunu kolayca görebiliriz.
ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI
a) 9 . 109, b) 1,0003 . 10–3, c) 2,815 . 103, d) 6,312 . 10–4, e) 3,7 . 10–12, f) 6,3512 . 108, g) 3,5707 . 1042
