BÖLÜM 1: BÖLEN VE ÇARPAN NEDİR?

Bir sayının çarpanları ile bölenleri aynıdır. Bölenden başlayarak, bu kavramların ne anlama geldiğini aşağıda öğreniyoruz.

BÖLEN NEDİR?

a pozitif bir tam sayı olmak üzere, a'yı tam bölen (kalansız bölen) pozitif tam sayılara, a’nın bölenleri denir.

Örneğin, 12’yi tam bölen sayılar 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir.

12 ÷ 1 = 12
12 ÷ 2 = 6
12 ÷ 3 = 4
12 ÷ 4 = 3
12 ÷ 6 = 2
12 ÷ 12 = 1

Tüm bu bölümlerde kalan sıfırdır. 12’yi tam bölen bu sayılara, 12’nin bölenleri denir. Yukarıdaki sonuçlara göre, 12’nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir.

Bölenlerin dışında kalan pozitif tam sayıların hiçbiri 12’yi tam bölmez. Örneğin, 12 sayısı 5'e bölündüğünde, kalan 2 olur.

Bölen olmayan tam sayılarla bölme işlemine devam ettiğimizde, işlem sonucu ondalık gösterim çıkar.

12 ÷ 5 = 2,4

12 ÷ 15 = 0,8

ÖRNEK:

6’nın bölenlerini bulalım.

Bölme işlemi yaparak, 6'nın 1, 2, 3 ve 6'ya kalansız bölündüğünü görebiliriz. Bu nedenle, 6’nın bölenleri 1, 2, 3 ve 6'dır.

1'DEN 250'YE KADAR OLAN SAYILARIN ÇARPANLARINI GÖRMEK İÇİN TIKLAYIN.

Alıştırmalar-1

Aşağıdaki sayıların tüm bölenlerini bulun.

a) 3, b) 4, c) 8, d) 9, e) 15

CEVAPLAR - ALIŞTIRMALAR-1'İN ÇÖZÜMLERİ

ÇARPAN NEDİR?

a, pozitif bir tam sayı olsun. İki pozitif tam sayı çarpıldığında a sonucunu veriyorsa, bu sayılar a'nın çarpanlarıdır.

Örneğin, 3 sayısı 12’nin çarpanlarından biridir; çünkü 3 ile 4 çarpıldığında, sonuç 12 çıkar. Başka bir pozitif tam sayı ile çarpıldığında 12 sonucunu veren tam sayıların tümü aşağıda gösterilmiştir.

1 × 12 = 12
2 × 6 = 12
3 × 4 = 12
4 × 3 = 12
6 × 2 = 12
12 × 1 = 12

Buna göre 12'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir. Bu çarpanlarla, yukarıda bulduğumuz bölenlerin aynı olduğuna dikkat edelim.

Bir sayının çarpanları ile bölenleri aynıdır.

Bir sayının çarpanlarını bulurken, bu sayıyı 1'den başlayarak tek tek pozitif tam sayılara bölmek çok uzun sürecektir. Çarpanları daha kısa yoldan nasıl bulacağımızı öğrenmek için sonraki bölümü okuyabilirsiniz.

Çarpan bulma konusunda daha fazla pratik yapmak veya bulduğunuz çarpanları kontrol etmek için aşağıdaki hesaplama aracını kullanabilirsiniz.