BÖLÜM 2: ÇARPAN NASIL BULUNUR?
Bir tam sayının çarpanlarını farklı yöntemler kullanarak bulabiliriz. Bunlardan muhtemelen en uzun olanı,
ilk bölümde yaptığımız gibi, verilen sayıyı 1'den kendisine kadar olan
tüm sayılara bölüp, kalanın 0 olup olmadığına bakmaktır. Aşağıdaki bilgileri kullanarak çarpanları daha hızlı bulabiliriz.
1 , tüm pozitif tam sayıların çarpanıdır. Tüm pozitif tam sayılar1 'e kalansız böldüğü için1 'i direkt olarak çarpan listesine yazabiliriz.
Pozitif bir tam sayı, kendisinin çarpanıdır. Tüm pozitif tam sayılar
kendisine kalansız bölünür. Sayınınkendisini de çarpan listesine direkt olarak ekleyebiliriz.
Kalansız bir bölme işleminden iki farklı çarpan elde edebiliriz. Hem böldüğümüz sayı hem de bulduğumuz sonuç birer çarpandır. Bu çarpanlar birbirinden farklıysa, listemize ikisini de ekleyebiliriz. Örneğin, 12 sayısı
2 'ye kalansız bölünür. 12'yi2 'ye böldüğümüzde sonuç6 çıkar. Buradan, hem2 hem de6 sayılarının, 12'nin çarpanı olduğu sonucuna varabiliriz.
a 'nın çarpanlarını bulabilmek içina 'ya kadar olan tüm sayıları test etmemiz gerekmez. 2'den başlayarak,a ’nın kareköküne eşit veya daha küçük tam sayılarına 'yı tam bölüp bölmediğini denememiz yeterlidir. Başka bir deyişle, 2’den başlayarak karesia ’ya eşit veya daha küçük pozitif tam sayılara bakmamız bize tüm çarpanları verecektir. Eğera , iki tam sayının çarpımına eşitse, bu sayıların ikisi birdena 'nın karekökünden büyük olamaz.a 'nın karekökünden küçük olan çarpanları bulursak, diğer çarpanları bölme işlemi yaparak da hesaplayabiliriz.a 'nın bir tam sayıya kalansız bölünüp bölünmediği test edebilmek için bölme yapmak yerine bölünebilme kurallarını kullanmamız kolaylık sağlayacaktır.
1 ve Sayının Kendisi
Diğer çarpanlar
Pozitif bir tam sayı olan
KISACASI,
1 vea 'yı listeye ekleriz.- 2'den başlayarak, karesi
a 'dan büyük olmayan tam sayılarına 'yı kalansız bölüp bölmediğini test ederiz. Bazı sayılar için bölünebilme kurallarını kullanabiliriz. a 'yı kalansız bölen bir sayı ile karşılaştığımızda,- hem bu sayıyı
- hem de
a 'yı bu sayıya böldüğümüzde elde ettiğimiz sonucu
çarpan listesine ekleriz.
24’ün çarpanlarını bulalım.
1 'i ve24 'ü çarpan listesine ekleyelim. (Şu anki çarpan listesi: 1, 24)2 'den başlayarak karesi 24'ten büyük olmayan tam sayıların 24'ü tam bölüp bölmediğini test edelim. Bu sayılar2 ,3 ve4 'tür.(2) : 24 çift olduğu için2 'ye kalansız bölünür. Bu nedenle, 24'ün çarpanlarından biri2 'dir. 24'ün2 'ye bölümü,12 'ye eşittir. Buna göre, 24'ün diğer bir çarpanı da12 'dir. (Şu anki çarpan listesi: 1, 2, 12, 24)(3) : 24'ün rakamları toplamı (2 + 4 = 6)3 'ün tam katı olduğu için çarpanlarından biri3 'tür. 24'ün 3'e bölümü,8 'e eşittir. Bu nedenle 24'ün çarpanlardan bir diğeri de8 'dir. (Şu anki çarpan listesi: 1, 2, 3, 8, 12, 24)(4) : 24 sayısı4 'e kalansız bölünür. 24'ün4 'e bölümü6 'ya eşittir. Bu nedenle4 ve6 da 24'ün çarpanları arasındadır. (Çarpan listesi: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24)
Yukarıdaki çıkarımlarımıza göre, 24'ün çarpanları:
25’in çarpanlarını bulalım.
1 'i ve25 'i çarpan listesine ekleyelim. (Şu anki çarpan listesi: 1, 25)2 'den başlayarak karesi 25'ten büyük olmayan tam sayıları test edelim. Bu sayılar2 ,3 ,4 ve5 'tir.(2) : 25 tek olduğu için2 'ye tam bölünmez.(3) : 25'in rakamları toplamı (2 + 5 = 7)3 'ün tam katı değildir. 25,3 'e kalansız bölünmez.(4) : 25,4 'e de tam bölünmez.(5) : 25'in5 'e bölümü5 'e eşittir.5 'i de listeye ekleyelim. (Şu anki çarpan listesi: 1, 5, 25)
25'in çarpanları:
Bu yöntemi kullanarak farklı sayıların çarpanlarını da bulabilirsiniz. Sonuçlarınızın doğru olup olmadığını bu bağlantıdaki listeyi veya bu bağlantıdaki hesaplama aracını kullanarak kontrol edebilirsiniz.
Aşağıdaki sayıların tüm çarpanlarını bulun.
a) 8, b) 15, c) 33, d) 21, e) 98
ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI
a) 1, 2, 4 ve 8, b) 1, 3, 5 ve 15, c) 1, 3, 11 ve 33 d) 1, 3, 7 ve 21, e) 1, 2, 7, 14, 49 ve 98
HATIRLATMALAR
Bölünebilme kuralları ile ilgili konu anlatımını okumak için tıklayın.
