BÖLÜM 3: ÇARPANLARIN ÖZELLİKLERİ

Pozitif tam sayıların tümü, hem kendisine hem de 1’e kalansız bölünür. Bu nedenle, sayının kendisi ve 1, mutlaka bu sayının çarpan listesinde arasında yer alır.

ÖRNEK:

Aşağıdaki örneklerde, hem 1'in hem de sayının kendisinin çarpan listesinde bulunduğuna dikkat edelim.

Sayı	Çarpanları
2	1, 2
15	1, 3, 5, 15
24	1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
175	1, 5, 7, 25, 35, 175
1000	1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000

1'DEN 1000'E KADAR OLAN TÜM SAYILARIN ÇARPANLARINI GÖRMEK İÇİN TIKLAYIN

Bir sayının kendisinden büyük çarpanı olamaz, en büyük çarpanı kendisine eşittir.

ÖRNEK:

Aşağıdaki örneklerde en büyük çarpanın sayının kendisi olduğuna dikkat edelim.

Sayı	Çarpanları
4	1, 2, 4
12	1, 2, 3, 4, 6, 12
18	1, 2, 3, 6, 9, 18
100	1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
250	1, 2, 5, 10, 25, 50, 125, 250

1'DEN 1000'E KADAR OLAN TÜM SAYILARIN ÇARPANLARINI GÖRMEK İÇİN TIKLAYIN

Asal sayılar sadece kendine ve 1'e kalansız bölünür. Bu nedenle asal sayıların sadece 2 çarpanı olur: 1 ve sayının kendisi

ÖRNEK:

Aşağıda bazı asal sayılar ve çarpanları verilmiştir.

Sayı	Çarpanları
7	1, 7
19	1, 19
31	1, 31
127	1, 127
4999	1, 4999

1'DEN 1000'E KADAR OLAN TÜM SAYILARIN ÇARPANLARINI GÖRMEK İÇİN TIKLAYIN

?????

Bu listedeki çarpanlara bakarak hangi sayıların asal olduğunu bulabilir miyiz?

Bir sayının değeri büyüdükçe, çarpan sayısı her zaman artmaz. Örneğin, 36’nın 9 çarpanı olduğu halde (1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36), 37’nin sadece 2 çarpanı vardır (1 ve 37).

ÖRNEK:

Aşağıda 28'le 32 arasındaki sayıların çarpan sayıları verilmiştir.

Sayı	Çarpan Sayısı
28	6
29	2
30	8
31	2
32	5

a, b'nin tam katı ise, b'nin tüm çarpanları a'nın çarpan listesinde de yer alır. Örneğin, 36, 18'in tam katıdır. 18'in tüm çarpanları (1, 2, 3, 6, 9 ve 18) aynı zamanda 36’nın çarpanları (1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36) arasında yer alır.

ÖRNEK:

Sayı	Çarpanlar	Sayının Tam Katı	Tam Katının Çarpanları
4	1, 2, 4	16	1, 2, 4, 8, 16
19	1, 19	38	1, 2, 19, 38
15	1, 3, 5, 15	30	1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
10	1, 2, 5, 10	30	1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
10	1, 2, 5, 10	100	1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100