BÖLÜM 1: ASAL SAYI NEDİR?
Yalnız 1’e ve kendisine kalansız bölünebilen 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
Bir asal sayının yalnızca iki çarpanı vardır: 1 ve
kendisi. Asal sayılar 1'den büyük iki tam sayının çarpımı şeklinde yazılamaz.
- 3 ASALDIR; çünkü yalnız 1'e ve 3’e kalansız bölünür.
- 7 ASALDIR; çünkü yalnız 1'e ve 7'ye kalansız bölünür.
- 4 ASAL DEĞİLDİR; çünkü 1'in ve 4’ün yanı sıra, 2’ye de kalansız bölünür.
- 6 ASAL DEĞİLDİR; çünkü 1'e ve 6’ya ek olarak, 2'ye ve 3’e kalansız bölünür.
En küçük 15 asal sayı aşağıda listelenmiştir. Bu sayıların asal olduğunu ezbere biliyor olmanız,
bazı soruları çözerken size hız kazandıracaktır.
En küçük 15 asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 ve 47
Merak ediyorsanız, İLK 1000 ASAL SAYIya bu bağlantıdan ulaşabilirsiniz. Yalnız, yukarıdaki 15 sayıyı bilmeniz büyük ihtimalle yeterli olacaktır. Diğer sayıları ezberlemeye çalışmayın!!!
ASAL SAYILARIN TEMEL ÖZELLİKLERİ
1 asal değildir. (YAZI: 1 Neden Asal Değil?)
En küçük asal sayı 2’dir.
2 dışındaki tüm asal sayılar tektir. Çift sayılar 2'ye kalansız bölünür.
2'den büyük tüm çift sayıların en az üç çarpanı vardır: 1, 2 ve sayının kendisi. Bu nedenle, 2'den büyük çift sayılar asal olamaz.
Asal sayılar bir dizi halinde sonsuza kadar ilerler. Sonsuz tane asal sayı vardır.
BİR SAYININ ASAL OLUP OLMADIĞINI NASIL ANLARIZ?
Asal sayıları veren bir formül bulunmamaktadır. Yine de, bir sayının asal olup olmadığını anlamak için çeşitli yöntemler kullanabiliriz.
Verilen sayının bazı bölünebilme kurallarına uyup uymadığı kontrol edilebiliriz.
Örneğin, 5'ten büyük bir sayı,
- çiftse veya
- birler basamağında 5 rakamı varsa veya
- rakamları toplamı 3'ün tam katı ise,
asal değildir. Bu yöntemi kullanarak, bazı çok büyük sayıların dahi asal olmadığı anlayabiliriz.
- 1 475 542 sayısı çift olduğu için asal değildir.
- 282 235 sayısının birler basamağındaki rakam 5 olduğu için asal değildir.
- 67 341 sayısının rakamları toplamı 3'ün tam katı olduğu için asal değildir.
Aşağıdaki sayıların neden asal olmadıklarını açıklayın.
a) 222 220, b) 123 456, c) 57 946 205, d) 111 111 111, e) 1 357 912
Bazı büyük sayıların asal olmadıkları açıktır.
Örneğin, 13 013 veya 2613 sayılarının 13'e kalansız bölündüğünü görebilmek için bölme yapmamız gerekmez.
Bölünebilme kuralları ile bir sonuç elde edemediğimizde,
verilen sayının çarpanlarını bulabiliriz.
Bir sayının yalnızca iki çarpanı varsa bu sayı asaldır.
Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için çarpanlarını bulmak çok uzun sürebilir.
Daha kısa bir yöntem görmek için
sonraki bölüme geçebilirsiniz.
HATIRLATMALAR
Bölünebilme kuralları ile ilgili konu anlatımını okumak için tıklayın.
| Sayı | Bölünebilme kuralı |
|---|---|
| 2 | Birler basamağındaki rakam çift olmalı. |
| 3 | Rakamları toplamı 3'ün tam katı olmalı. |
| 5 | Birler basamağında 0 veya 5 rakamı olmalı. |
ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI
a) Birler basamağındaki rakam 0 olduğu için hem 2'ye hem de 5'e tam bölünür.
b) Rakamları toplamı 3'e kalansız bölünür. Aynı zamanda birler basamağındaki rakam çift olduğu için 2'ye de kalansız bölünür.
c) Birler basamağındaki rakam 5 olduğu için 5'e kalansız bölünür.
d) Rakamları toplamı 3'ün tam katı olduğu için 3'e kalansız bölünür.
e) Birler basamağındaki rakam çift olduğu için 2'ye kalansız bölünür.
