BÖLÜM 3: BENZER TERİMLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA
Bir cebirsel ifadedeki benzer terimler arasında toplama veya çıkarma
işlemleri yaparak, bu ifadeyi kısaltabiliriz.
Benzer terimlerin toplamı,
- değişken kısmı, toplanan terimlerle aynı olan ve
- katsayısı, toplanan terimlerin katsayılarının toplamına eşit olan
bir terimdir.
Çıkarma işlemi sonucunda da değişken kısmı aynı olan benzer bir terim elde ederiz.
4xy + 5x + 2y + xy ifadesindeki benzer terimler arasında toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım.
Yukarıdaki ifadede 4xy ve xy terimleri benzerdir. Katsayılarının toplamı 4 + 1 = 5'e eşit olduğu için bu iki terimin toplamı 5xy yapar. İfadede 4xy ve xy yerine bulduğumuz toplamı yazabiliriz.
3x2 + 5y + 8 – 2x2 + 8x – 3 ifadesindeki benzer terimler arasında toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım.
Yukarıdaki ifadede 3x2 ve –2x2 terimlerinin benzer olduğunu görüyoruz. 3 – 2 = 1 olduğundan, ifadede bu iki terimin yerine, 3x2 – 2x2 = x2 yazabiliriz.
Ayrıca, ifadeyi daha da kısaltmak için sabit terimler arasındaki işlemi de yapabiliriz: 8 – 3 = 5
xy2 – x2y + 4xy – xy2 ifadesindeki benzer terimler arasında toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım.
Bu ifadede xy2 ve –xy2 terimleri benzerdir. Katsayıları toplamı 1 – 1 = 0 olduğu için xy2 – xy2 = 0 eşitliğini kurabiliriz. Sonuç sıfıra eşit olduğundan her iki terimi de ifadeden atabiliriz.
2a3 + 4a2 – a3 + 8a2 ifadesindeki benzer terimler arasında toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım.
Bu ifadede a3'lü ve a2’li terimler kendi aralarında benzerdir.
a2'li terimlerin toplamı 4a2 + 8a2 = 12a2 ve a3'lü terimlerin toplamı 2a3 – a3 = a3'tür.
Aşağıdaki ifadelerde benzer terimler arasındaki toplama ve çıkarma işlemlerini yapın.
a) 5x – 7x2 + 8x3 – 2x2 = ...
b) 3xy2 – 3x2y + 2x2y – 3xy2 = ...
c) 3ab + 2a2 – 7ab + 3b2 = ...
d) –5a3 + 6a2 – 6a2 + 5a3 = ...
e) –a2b – a2b + 2ab + 2a2b = ...
ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI
a) 5x – 9x2 + 8x3, b) –x2y, c) –4ab + 2a2 + 3b2, d) 0, e) 2ab
