BÖLÜM 5: CEBİRSEL İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA-TOPLAMIN KARESİ

Önceki bölümde, karelerin farkını kullanarak cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırmıştık. Bu bölümde, toplamın karesini veren özdeşliği kullanarak cebirsel ifadeleri çarpanlara nasıl ayırabileceğimizi öğreniyoruz.

B) a² + 2ab + b² = (a + b)² ÖZDEŞLİĞİNİ KULLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA

Üç terimli bir cebirsel ifadede terimlerden ikisinin kareköklerinin çarpımının 2 katı üçüncü terime eşitse, bu ifadeyi a² + 2ab + b² = (a + b)² özdeşliğini kullanarak çarpanlara ayırabiliriz.

ÖRNEK:

x² + 4x + 4 ifadesini çarpanlara ayıralım.

x²'nin karekökü x'e ve 4'ün karekökü 2'ye eşittir. Bu kareköklerin çarpımı 2x'e ve bu sonucun 2 katı da 4x'e eşittir. İfadedeki üçüncü terim 4x'e eşit olduğu için bu ifadeyi a² + 2ab + b² = (a + b)² özdeşliğini kullanarak çarpanlara ayırabiliriz. Bu özdeşlikteki a yerine x²'nin karekökü olan x'i ve b yerine 4'ün karekökü olan 2'yi yazarız.

x² + 4x + 4 = (x + 2)²

Eşitliğin sağ tarafını aşağıdaki gibi daha açık biçimde de yazabiliriz.

x² + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2)

ÖRNEK:

4x² + 9y² + 12xy ifadesini çarpanlara ayıralım.

4x²'nin karekökü 2x'e ve
9y²'nin karekökü 3y'ye eşittir.

2x ile 3y'nin çarpımının 2 katı bu ifadedeki üçüncü terim olan 12xy'ye eşit olduğu için a² + 2ab + b² = (a + b)² özdeşliğini kullanarak ifadeyi çarpanlara ayırabiliriz. Bu özdeşlikte a yerine 2x, ve b yerine 3y'yi yazarız.