BÖLÜM 4: CEBİRSEL İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA-KARELERİN FARKI

Önceki konuda, bir cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak çarpanlara nasıl ayırabileceğimizi öğrenmiştik. Bu ve sonraki iki bölümde ise, sırasıyla,

a² – b² = (a + b)(a – b)
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² – 2ab + b² = (a – b)²

özdeşliklerini kullanarak cebirsel ifadeleri çarpanlara nasıl ayırabileceğimiz öğreneceğiz. Diğer çarpanlara ayırma yöntemlerini de lisede göreceğiz.

A) a² – b² = (a + b)(a – b) ÖZDEŞLİĞİNİ KULLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA

Bir cebirsel ifadede yalnız iki terim varsa ve bu terimlerden birinin işareti "+" ve diğerinin işareti "–" ise, bu ifadeyi a² – b² = (a + b)(a – b) özdeşliğini kullanarak çarpanlarına ayırabiliriz.

Bu özdeşlikte, a ve b yerine yazacağımız sayıları bulabilmek için verilen ifadedeki terimlerin işaretlerini göz ardı ederek kareköklerini alırız.

ÖRNEK:

16 – 4x² ifadesini çarpanlara ayıralım.

Verilen ifadede birinin işareti "+" ve diğerinin işareti "–" olan iki terim görüyoruz. Bu ifadeyi

a² – b² = (a + b)(a – b)

özdeşliğini kullanarak çarpanlara ayırabiliriz. Bu özdeşlikte a² = 16 ve b² = 4x²'dir. İşaretleri göz ardı ederek terimlerin kareköklerini aldığımızda, a ve b yerine yazmamız gereken ifadeleri elde ederiz.

16'nın karekökü 4'e eşit olduğu için a = 4'tür.

...
4x²'nin karekökünü hesaplayabilmek için hem katsayının hem de terimli kısmın karekökünü alır, birbiriyle çarparız. 4'ün karekökü 2'dir. Bir üslü ifadenin karekökünü alırken kuvvetini 2'ye böldüğümüz için x² karekökü x'e eşittir. Buna göre, 4x²'nin karekökü 2x'tir.