CEBİRSEL İFADELER VE ÖZDEŞLİKLER


KONU 30: ÖZDEŞLİKLER

BÖLÜM 4: CEBİRSEL İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA-KARELERİN FARKI


BÖLÜM 4: CEBİRSEL İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA-KARELERİN FARKI

Önceki konuda, bir cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak çarpanlara nasıl ayırabileceğimizi öğrenmiştik. Bu ve sonraki iki bölümde ise, sırasıyla,

  • a2b2 = (a + b)(ab)
  • a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
  • a22ab + b2 = (ab)2

özdeşliklerini kullanarak cebirsel ifadeleri çarpanlara nasıl ayırabileceğimiz öğreneceğiz. Diğer çarpanlara ayırma yöntemlerini de lisede göreceğiz.

 

A) a2b2 = (a + b)(ab) ÖZDEŞLİĞİNİ KULLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA

Karelerin farkı çarpanlar

Bir cebirsel ifadede yalnız iki terim varsa ve bu terimlerden birinin işareti "+" ve diğerinin işareti "" ise, bu ifadeyi a2b2 = (a + b)(ab) özdeşliğini kullanarak çarpanlarına ayırabiliriz.

Bu özdeşlikte, a ve b yerine yazacağımız sayıları bulabilmek için verilen ifadedeki terimlerin işaretlerini göz ardı ederek kareköklerini alırız.

16 – 4x2 ifadesini çarpanlara ayıralım.

 

Verilen ifadede birinin işareti "+" ve diğerinin işareti "" olan iki terim görüyoruz. Bu ifadeyi

a2b2 = (a + b)(ab)

özdeşliğini kullanarak çarpanlara ayırabiliriz. Bu özdeşlikte a2 = 16 ve b2 = 4x2'dir. İşaretleri göz ardı ederek terimlerin kareköklerini aldığımızda, a ve b yerine yazmamız gereken ifadeleri elde ederiz.

  • 16'nın karekökü 4'e eşit olduğu için a = 4'tür.

    ...

  • 4x2'nin karekökünü hesaplayabilmek için hem katsayının hem de terimli kısmın karekökünü alır, birbiriyle çarparız. 4'ün karekökü 2'dir. Bir üslü ifadenin karekökünü alırken kuvvetini 2'ye böldüğümüz için x2 karekökü x'e eşittir. Buna göre, 4x2'nin karekökü 2x'tir.

  • ...

Çarpanlara ayırma örnek 1

Özdeşlikte a yerine 4 ve b yerine 2x yazdığımızda aşağıdaki eşitliği elde ederiz.

16 – 4x2 = (4 + 2x)(42x)

Eşitliğin sağındaki (4 + 2x)(42x) ifadesi 16 – 4x2'nin çarpanlara ayrılmış halidir.

–y2 + 9 ifadesini çarpanlara ayıralım.

 

Bu ifadedeki terimler yer değiştirdiğimizde 9 – y2 ifadesini elde ederiz.

  • 9'un karekökü 3'e ve
  • y2'nin karekökü y'ye eşittir.
Çarpanlara ayırma örnek 2

a2b2 = (a + b)(ab) özdeşliğinde a yerine 3 ve b yerine y yazarak –y2 + 9 ifadesini aşağıdaki gibi çarpanlara ayırabiliriz.

–y2 + 9 = (3 + y)(3y)

  • ... ...
  • ... ...
  • ... ...
  • ... ...

Aşağıdaki ifadeleri çarpanlara ayırın.

a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ..., f) ...

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-5

a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ..., f) ...

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Cebirsel İfadelerle İşlemler Konusuna Git