DOĞRUSAL DENKLEMLER


KONU 32: DOĞRUSAL DENKLEMLERİN GRAFİKLERİ

BÖLÜM 4: ax + by = 0 DENKLEMİNİN GRAFİĞİ


BÖLÜM 4: ax + by = 0 DENKLEMİNİN GRAFİĞİ

ax + by + c = 0 denkleminde c = 0 ise, bu denklem ax + by = 0 haline dönüşür.

 

ax + by = 0 doğrusunun eksenleri kestiği nokta

ax + by = 0 denklemi ile eksenlerin hangi noktalarda kesiştiğini bulabilmek için önceki bölümde yaptığımız gibi, sırasıyla, x ve y yerine 0 yazıp, diğer değişkenin değerini bulabiliriz.

x = 0

x yerine 0 yazdığımızda

a . 0 + by = 0

⇒ by = 0

y = 0

çıkar.

 

y = 0

Denklemde y'nin yerine 0 yazdığımızda ise

ax + b . 0 = 0

⇒ ax = 0

x = 0

sonucuna ulaşırız.

Yukarıdaki işlemlerin ikisi de ax + by = 0 doğrusunun (0, 0) noktasından veya orijinden geçtiğini gösteriyor. Yalnız, bu doğrunun grafiğini çizebilmemiz için doğrunun üzerindeki ikinci bir noktayı daha bulmamız gerekir.

ax + by = 0 doğrusunun geçtiği ikinci nokta

Doğrunun geçtiği ikinci noktayı bulabilmek için x veya y yerine 0'dan farklı bir sayı yazıp, diğer değişkenin değerini bulabiliriz.

x + y = 0 denkleminin grafiğini çizelim.

 

x + y = 0 doğrusu ax + by = 0 formunda olduğu için orijinden geçer. Bunu denklemde x veya y yerine 0 yazarak da görebiliriz. Bu doğrunun geçtiği diğer bir noktayı bulabilmek için x yerine 1 yazdığımızda,

1 + y = 0

y = –1

sonucunu elde ederiz. Böylece x + y = 0 denkleminin geçtiği diğer noktanın (1, –1) olduğunu görebiliriz. (0, 0) ve (1, –1) noktalarından geçen doğrunun grafiğini aşağıdaki gibi çizebiliriz.

Denklemin grafiğini çizme

Denklemde x yerine 1 dışında farklı bir sayı yazıp, farklı bir nokta bulsak da aynı grafiği elde ederiz.

y = x denkleminin grafiğini çizelim.

 

Bu denklemin grafiğini bulabilmek için de iki noktaya ihtiyacımız var. ax + by = 0 formundaki bu denklemin çözümlerinden birinin orijin olduğunu bildiğimiz için, (0, 0)'dan farklı bir çözüm bulmamız yeterli.

Denklemde x yerine 1 yazdığımızda, y'nin de 1 olduğunu görebiliriz. Bu nedenle doğrunun geçtiği diğer bir nokta (1, 1)'dir. (0, 0) ve (1, 1) noktalarından geçen doğrunun grafiği aşağıda gösterilmiştir.

Denklemin grafiğini çizme

5x + 2y = 0 denkleminin grafiğini çizelim.

 

Bu denklemde de c = 0 olduğundan, doğrunun geçtiği noktalardan biri (0, 0)'dır. Diğer noktayı bulabilmek için x yerine herhangi bir sayı yazabiliriz. Denklemde x yerine 2 yazarsak, y = –5 sonucunu elde ederiz.

(0, 0) ve (2, –5) noktalarından geçen doğrunun grafiği aşağıda gösterilmiştir.

Denklemin grafiğini çizme

Aşağıda doğruların grafiklerini çizelim.

a) y – 2x = 0

b) x + 2y = 0

c) 3x – 2y = 0

d) –y = –x

CEVAPLAR

Aşağıdaki eğitim aracını kullanarak, farklı a ve b parametreleri için ax + by = 0 doğrusunun nasıl değiştiğini gözlemleyebilirsiniz. Bu aracı kullanabilmek için istediğiniz a ve b sayılarını boşluklara yazıp, "GRAFİK ÇİZ" butonuna tıklamanız yeterlidir.

ax + by = 0 DOĞRUSU-EĞİTİM ARACI

y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x Bu yazıyı görüyorsanız, sayfayı farklı ve güncel bir tarayıcıda açın.

a ve b katsayılarını girin.

a =
b =
 

Bu aracı farklı bir pencerede açmak ve nasıl kullanıldığını öğrenmek istiyorsanız buraya tıklayabilirsiniz.

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-4

a) Merkezden geçen doğrunun grafiği
b) Merkezden geçen doğru örneği
c) Orijinden geçen doğru örneği
d) Orijinden geçen doğrunun grafiği

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Doğrusal Denklemler ve Grafikleri Konusuna Git