DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ


KONU 44: YANSIMA HAREKETİ

BÖLÜM 2: ŞEKLİN YANSIMASI


BÖLÜM 2: ŞEKLİN YANSIMASI

Bir şeklin eksenlerden birine göre yansıması ile üzerindeki tüm noktaların bu eksene göre yansıması aynı şeydir. Şeklin yansımış halini bulabilmek için, üzerinde bir veya daha fazla nokta belirleyip, bu noktaların aynı eksene göre yansımalarını alabiliriz. Bulduğumuz noktalar, şeklin nereye geleceği konusunda referans olacaktır.

Şeklin x-eksenine göre yansıması-Örnek 1

Yukarıdaki üçgenin x-eksenine göre yansımasını bulalım.

 

Bir önceki bölümde öğrendiğimiz kuralları uygulayarak, üçgenin köşe noktalarının x-eksenine göre yansımasını bulursak, koordinat sisteminde üçgenin nereye geleceğini de çıkarmış oluruz.

Yukarıdaki üçgenin köşe noktalarının koordinatları aşağıdaki gibidir:

  • Üst Köşe: (2, -1)
  • Sol Alt Köşe: (1, -4)
  • Sağ Alt Köşe: (3, -4)

Bu noktaların x-eksenine göre yansımalarını alırsak, yeni koordinatların aşağıdaki gibi olduğunu görürüz.

  • Üst Köşe: (2, 1)
  • Sol Alt Köşe: (1, 4)
  • Sağ Alt Köşe: (3, 4)

Bulduğumuz 3 köşe noktasının arasına bir üçgen yerleştirdiğimizde, soruda verilen üçgenin x-eksenine göre yansımasını elde ederiz.

Şeklin x-eksenine göre yansıması-Örnek 2

Şeklin x-eksenine göre yansıması-Örnek 2

Yukarıdaki üçgenin x-eksenine göre yansımasını bulalım.

 

x-eksenine göre yansıtılan bu üçgende,

  • (2, 2) noktasındaki üst köşe, (2, -2) noktasına,
  • (1, -1) noktasındaki sol alt köşe, (1, 1) noktasına ve
  • (3, -1) noktasındaki sol alt köşe, (3, 1) noktasına

gelir. Sonuçta, aşağıdaki üçgeni elde ederiz.

Şeklin yansıması x-eksenine göre yansıması-çözüm

Şeklin y-eksenine göre yansıması-Örnek 1

Yukarıdaki şeklin y-eksenine göre yansımasını bulalım.

 

Önceki örneklerde yaptığımız gibi, şekil üzerindeki bazı noktalar belirleyip, bu noktaların yansımasını alarak, şeklin nereye geleceğini bulabiliriz. Biz burada, şekil üzerindeki (3, 3) ve (1, 1) noktalarını referans alıyoruz. Bu noktaların y-eksenine göre yansımaları, sırasıyla, (-3, 3) ve (-1, 1) koordinatlarına gelir. Bu noktaları dikkate alarak şeklin yanımasını aşağıdaki gibi çizebiliriz.

Şeklin y-eksenine göre yansıması-Örnek 1-çözüm

Şeklin x ve y-eksenlerine göre yansıması-Örnek 1

Yukarıdaki şeklin, önce x-eksenine ve daha sonra y-eksenine göre yansıması alınmıştır. Şeklin koordinat sistemindeki yeni yerini bulalım.

 

Şekildeki 2 noktayı, soruda istenildiği şekilde yansıttığımızda aşağıdaki sonucu elde ederiz.

Şeklin x ve y-eksenlerine göre yansıması-Örnek 1-Çözüm

Dönüşüm Geometrisi-Şeklin yansıması-Alıştırmalar

Yukarıdaki şekillerin x ve y eksenlerine göre yansımalarını bulalım.

CEVAPLAR

Aşağıdaki aracı kullanarak, değişik koordinatla ve yönlerdeki şekiller için yansıma hareketini deneyebilirsiniz. Bunun için öncelikle, şekle öteleme ve döndürme hareketleri uygulayarak, istediğiniz konuma gelmesini sağlayabilirsiniz.

DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ-ŞEKİL-EĞİTİM ARACI

Bu yazıyı görüyorsanız, sayfayı farklı ve güncel bir tarayıcıda açın.
ÖTELEME HAREKETİ
DÖNME HAREKETİ
YANSIMA HAREKETİ

Bu eğitim aracını yeni pencerede açmak ve nasıl kullanıldığını öğrenmek için tıklayın

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-2

Aşağıdaki ilk koordinat sisteminde (bilgisayardan okuyorsanız, soldaki koordinat sisteminde) x-eksenine ve diğer koordinat sisteminde y-eksenine göre yansımalar verilmiştir.

Dönüşüm Geometrisi-Şeklin x-eksenine göre yansıması-Alıştırmalar
Dönüşüm Geometrisi-Şeklin y-eksenine göre yansıması-Alıştırmalar

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Dönüşüm Geometrisi-Öteleme Konusuna Git