DOĞRUSAL DENKLEMLER


KONU 35: EŞİTSİZLİKLER NASIL ÇÖZÜLÜR?

ÇIKMIŞ SORULAR: EŞİTSİZLİKLER NASIL ÇÖZÜLÜR? ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ


ÇIKMIŞ SORULAR: KONUYLA İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

ÇIKMIŞ SORU SAYISI
Soru Sayısı
2013-2014 0
2014-2015 0
2015-2016 2
2016-2017 1
2017-2018 1
2018-2019 0
 
 

Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

 

2015-2016 TEOG

(2015-2016 TEOG 2. Dönem Sınav Sorusu)

Bozuk bir baskül üzerindeki bir kütleyi gerçek kütlesinden 2 kilograma kadar daha fazla veya 5 kilograma kadar daha az gösterebilmektedir. Bu baskülün 70 kilogram gösterdiği bir kişinin gerçek kütlesi x kilogramdır.

Buna göre x'in değer alabileceği en geniş aralık aşağıdaki eşitsizliklerin hangisinde verilmiştir?

A) 62 ≤ x ≤ 65
B) 65 ≤ x ≤ 68
C) 68 ≤ x ≤ 75
D) 72 ≤ x ≤ 75
 

Çözüm:

Kişinin gerçek kütlesi x kilogramsa, baskülün gösterdiği değer en fazla x + 2 kilogram olabilir. Buna göre 70, x + 2'den küçük veya x + 2'ye eşit olmalıdır. Matematiksel olarak bu ifadeyi aşağıdaki gibi yazabiliriz.

70 ≤ x + 2

Bu eşitsizlikte, sağdaki 2'yi sol tarafa atarsak, x'in 68'den büyük eşit olduğunu görebiliriz.

68 ≤ x

5 kilograma kadar daha az gösterdiği için baskülde gördümüz değer en az x – 5 kilogram olabilir. 70, bu alt limite eşit veya daha yüksek olmalıdır.

70 ≥ x – 5

Sağdaki –5'i sola atarsak, x'in 75'ten küçük eşit olduğunu görebiliriz.

75 ≥ x

Yukarıda elde ettiğimiz kırmızı eşitsizlikleri birleştirdiğimizde C seçeneğindeki sonucu buluruz.

CEVAP: C


 
 

(2015-2016 TEOG 2. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

x tam sayısı, y tam sayısının 2 katının 10 eksiğine eşittir. 8-A sınıfının mevcudu ... ve 8-B sınıfının mevcudu y'dir.

8-A sınıfının mevcudu 8-B sınıfının mevcudundan fazla olduğuna göre 8-B sınıfının mevcudu en az kaçtır?

A) 16
B) 13
C) 10
D) 9
 

Çözüm:

Soruda verilen eşitsizlik, x ve y cinsinden

... > ...'dir.

y'nin 2 katının 10 eksiği 2y – 10'dur. Yukarıdaki eşitsizlikte x yerine 2y – 10 yazarsak, eşitsizliği sadece y cinsinden yazmış oluruz.

... > ...

Bu eşitsizliği çözebilmek için önce soldaki 9'u sağa atalım.

... > ...

Solda bölüm halinde bulunan 2'den kurtulmak için iki tarafı da 2 ile çarpalım.

... > ...

Parantezleri açalım.

... > ...

Değişkenleri sol tarafa ve sabit terimleri sağ tarafa atalım.

... > ...

y'li terimler ve sabit terimler arasındaki işlemleri yapalım.

... > ...

solda y'yi yalnız bırakmak için iki tarafı da 4'e bölelim.

... > ...

y değişkeninin 12'den büyük bir tam sayı olduğunu bulduğumuza göre, alabileceği en küçük değerin 13 olduğunu söyleyebiliriz.

CEVAP: B


 

2016-2017 TEOG

 

(2016-2017 TEOG 2. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

–3 . (x + 7) ≥ 6 eşitsizliğinin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?

A) x ≤ 9
B) x ≥ –9
C) x ≤ –9
D) x ≥ 9
 

Çözüm:

Bu eşitsizliği çözebilmek için her iki tarafı da –3'e bölebiliriz. Böldüğümüz sayı negatif olduğu için eşitsizliğin yönünün değişeceğini unutmayalım.

x + 7 ≤ –2

Soldaki 7'yi sağ tarafa atalım.

x ≤ –2 – 7

Böylece C seçeneğinde verilen çözüm kümesinin doğru olduğunu görebiliriz.

x ≤ –9

CEVAP: C


 

2017-2018 LGS

 

(2017-2018 LGS Sorusu)

İki farklı yüzme kursuna ait ücretler aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo: Kursların Ücretleri

Kurslar Kayıt Ücreti (TL) Aylık Ücret (TL)
1. Kurs 310 40
2. Kurs 130 55

Yüzme kursuna katılan bir kişi bir defalık kayıt ücreti ve devam ettiği her ay için aylık ücret ödemektedir.

Tabloda ücretleri verilen kurslardan birine katılmak isteyen bir kişinin en az kaç ay kursa devam etmesi durumunda 1. kursa katılması daha ekonomik olur?

A) 8
B) 9
C) 13
D) 14
 

Çözüm:

Bu kişinin kurslardan birine toplam x ay devam ettiğini düşünelim.

  • 1. kursa katılırsa, 310 TL kayıt ücreti ve 40x kurs ücreti öder. Toplam ücret: 310 + 40x
  • 2. kursa katılırsa, 130 TL kayıt ücreti ve 55x kurs ücreti öder. Toplam ücret: 130 + 55x

1. kursun daha ekonomik olabilmesi için aşağıdaki eşitsizliğin sağlanması gerekir.

310 + 40x < 130 + 55x

Eşitsizliğin Çözümü:

Sabit terimleri sola ve x'li terimleri sağa atalım.

310 – 130 < 55x – 40x

Sol ve sağ taraftaki işlemleri yapalım.

180 < 15x

İki tarafı da 15'e bölelim.

12 < x

Bu çözüme göre, x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri 13'tür.

CEVAP: C


→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Eşitsizlik nasıl çözülür Çıkmış Sorular ve Çözümleri