KAREKÖKLÜ SAYILAR


KONU 19: KAREKÖK VE TAM SAYILAR

BÖLÜM 3: KAREKÖKLÜ SAYIYA EN YAKIN TAM SAYIYI BULMA


BÖLÜM 3: KAREKÖKLÜ SAYIYA EN YAKIN TAM SAYIYI BULMA

Karekökleri Sıralama

İlk bölümde, kareköklü bir sayının hangi ardışık tam sayılar arasında olduğunu bulmuştuk. Bu bölümde ise, kareköklü sayının elde ettiğimiz ardışık sayılardan hangisine daha yakın olduğunu buluyoruz.

 
Kareköke en yakın tam sayıyı bulma

Tam kare olmayan bir b tam sayısının kareköküne en yakın tam sayıyı bulabilmek için

  • b'den büyük ve b'ye en yakın tam kare sayı ile
  • b'den küçük ve b'ye en yakın tam kare sayıyı buluruz.

b bu sayılardan hangisine daha yakınsa, b'nin karekökü onun kareköküne daha yakındır.

Ortaokul müfredatında olmasa da, incelemek isterseniz, yukarıdaki ifadenin ispatına buradan ulaşabilirsiniz.

...'e en yakın tam sayıyı bulalım.

 

24’e en yakın tam kare sayılar 16 ve 25'tir. Bu sayılardan hangisinin 24’e daha yakın olduğunu bulmak için 24 ile aralarındaki farka bakabiliriz.

  • 2524 = 1
  • 2416 = 8

Hangi tam karenin 24 ile arasındaki fark daha azsa, bu tam kare sayı 24'e daha yakındır. Yukarıda elde ettiğimiz farklara baktığımızda, 24'ün 25'e 16'dan daha yakın olduğunu görebiliriz.

24 sayısı, 25’e daha yakın olduğu için ...'e en yakın tam sayı ...'tir.

...'a en yakın tam sayıyı bulalım.

 
  • 110’dan büyük ve 110’a en yakın tam kare sayı 121’dir.
  • 110'dan küçük ve 110’a en yakın tam kare sayı 100’dür.
 

100 ve 121’in karekökleri sırasıyla 10 ve 11 olduğu için ... ifadesi 10 ile 11 arasındadır. Bu sayılardan hangisinin ...’a daha yakın olduğunu bulabilmek için en yakın tam kare sayılarla 110 arasındaki farklara bakarız.

  • 121110 = 11
  • 110100 = 10

Yukarıda elde ettiğimiz farklara baktığımızda, 100’ün 110’a daha yakın olduğunu görebiliriz. Bu nedenle, ...'a en yakın tam sayı ...’dur.

Yukarıda tam kare olmayan bir tam sayının kareköküne en yakın tam sayıyı nasıl bulabileceğimizi öğrendik. Bir tam kare sayının kareköküne en yakın tam sayı, karekökün kendisidir. Örneğin, ...'ya en yakın tam sayı ...'tür.

6 ile 7 arasındaki bir sayı

  • 6'ya daha yakınsa, 6 ile 6,5 arasında ve
  • 7'ye daha yakınsa, 6,5 ile 7 arasındadır.

Aşağıdaki kareköklü sayılardan her birine en yakın tam sayıyı bulun.

a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ...

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-4

a) 8, b) 11, c) 5, d) 18, e) 7

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Kareköklü sayı hangi tam sayılar arasında Konusuna Git