BÖLÜM 1: KAREKÖKLÜ SAYININ HANGİ TAM SAYILAR ARASINDA OLDUĞUNU BULMA

Tam kare olmayan sayıların karekökleri tam sayı değildir. Örneğin, 24'ün karekökü yaklaşık olarak ...'dur.

Tam kare olmayan bir sayının karekökünü hesaplamak karmaşık bir işlem olsa da, karekökün hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu hesaplamak oldukça kolaydır.

Tam kare olmayan bir sayının karekökü

Bu sayıdan küçük en yakın tam kare sayının karekökü ile
Bu sayıdan büyük en yakın tam kare sayının karekökü arasındadır.

NEDEN?

b, tam kare olmayan bir sayı olsun.

b'den küçük ve b'ye en yakın tam kare sayıya c ve
b'den büyük ve b'ye en yakın tam kare sayıya a diyelim.

a, b ve c sayıları arasındaki sıralama aşağıdaki gibidir.

c < b < a

Karekök içerisindeki sayı büyüdükçe, karekökün değeri de artar. Bu nedenle yukarıdaki sayıların karekökünü aldığımızda aralarındaki sıralama değişmez.

... < ... < ...

Buna göre, ... sayısı ... ile ... tam sayılarının arasındadır.

ÖRNEK:

...'ün hangi ardışık iki tam sayı arasında olduğunu bulalım.

73'ten küçük ve 73'e en yakın tam kare sayı 64’tür.
73'ten büyük ve 73'e en yakın tam kare sayı 81’dir.

Buna göre, ... sayısı, 64 ve 81'in karekökleri arasındadır.

olduğundan, ... sayısı, 8 ile 9 arasındadır.

8 < ... < 9

Hesap makinesi kullanarak da, kareköklü sayının bulduğumuz tam sayılar arasında olduğunu görebiliriz.

...

İKİ TAM SAYI ARASINDA KALAN KAREKÖKLÜ SAYILARIN LİSTESİ İÇİN TIKLAYIN!

ÖRNEK:

...'ün hangi ardışık iki tam sayı olduğunu bulalım.

200'den küçük ve 200'e en yakın tam kare sayı 196’dır.
200'den büyük ve 200'e en yakın tam kare sayı 225’tir.

Buna göre ... sayısı, 196 ile 225'in karekökleri arasındadır.

Bulduğumuz tam kare sayıların kareköklerini aldığımızda ...'ün 14 ile 15 arasında olduğunu görebiliriz.

14 < ... < 15

Hesap makinesi kullanarak 200'ün karekökünü hesapladığımızda, 14 ile 15 arasında bir sayı elde ederiz.

...

İKİ TAM SAYI ARASINDA KALAN KAREKÖKLÜ SAYILARIN LİSTESİ İÇİN TIKLAYIN!

Elde edeceğimiz tam sayıların ardışık olduğunu bildiğimiz için bunlardan yalnız birini bulmamız kareköklü sayının hangi aralıkta olduğunu anlamamız için yeterlidir. Örneğin, 21’den küçük ve 21'e en yakın tam kare sayı 16'dır. 16'nın karekökü 4'e eşit olduğu için 21'in karekökü 4 ile 4 + 1 = 5 arasındadır.