ÜSLÜ SAYILAR


KONU 12: NEGATİF TAM SAYILARIN KUVVETLERİ

BÖLÜM 3: NEGATİF SAYILARIN KUVVETLERİ VE İŞLEMLER


BÖLÜM 3: NEGATİF SAYILARIN KUVVETLERİ VE İŞLEMLER

Pozitif ve negatif sayıların çarpımı
  • İki pozitif sayının çarpımı, pozitif bir sayıya;
  • Bir pozitif sayıyla bir negatif sayının çarpımı, negatif bir sayıya; ve
  • İki negatif sayının çarpımı, pozitif bir sayıya eşittir.

Buna göre, bir çarpma işlemindeki eksi işaretlerinin sayısı

  • Çiftse, sonuç pozitif,
  • Tekse, sonuç negatif çıkar.

Bir çarpma işleminin sonucunun pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu sadece bu işlemdeki eksi işaretlerini sayarak bulabildiğimize göre, üslü gösterim içeren çarpma işlemlerinin sonucunu aşağıdaki yöntemle hesaplayabiliriz.

  • İşlemdeki tüm eksi işaretlerini çıkarır, geriye kalan işlemin sonucunu hesaplarız.
  • Toplam kaç tane eksi işaretinin çarpıldığını buluruz. Bunu yaparken, kuvveti alınan her negatif sayıda, kuvvet kadar eksi işaretinin çarpıldığını hesaba katarız.
    • Eksi işaretlerinin sayısı tekse, sonuç negatiftir. Bu durumda, önceki sonucun başına eksi işareti koyarız.
    • Eksi işaretlerinin sayısı çiftse, sonuç pozitiftir. Bu durumda önceki sonucumuz doğrudur. Başka herhangi bir işlem yapmamız gerekmez.

– (–2)3 × (–1)5 işleminin sonucunu bulalım.

İşlemdeki eksi işaretlerini atıp, geriye kalan işlemin sonucunu hesaplayalım.

(2)3 × (1)5 = 8

Şimdi de çarpılan eksi işaretlerinin sayısını bulalım.

  • İlk parantezden önce 1 tane eksi işareti var.
  • (–2)3 ifadesinin açık halinde 3 tane eksi işareti var.
  • (–1)5 ifadesinin açık halinde ise 5 tane eksi işareti var.

Bu işlemde toplam 1 + 3 + 5 = 9 eksi işareti olduğunu görüyoruz. Eksi işaretlerinin sayısı tek olduğu için 8'in başına eksi işareti koymamız gerekir. Buna göre işlemin sonuç –8'dir.

Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulun.

a) – (4)2 × (–2)1 = .....

b) (–2)3 × 22 = .....

c) – (–3)3 × (–1)3 = .....

d) – (–1)2 × (2)2 = .....

CEVAPLAR - ÇÖZÜMLER

 

Alıştırmaların Cevapları

Alıştırmalar-5

a) 32, b) –32, c) –27, d) –4

Alıştırmalar 5'in Çözümleri

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Negatif Tam Sayıların Kuvvetleri Konusuna Git