BÖLÜM 3: NEGATİF SAYILARIN KUVVETLERİ VE İŞLEMLER
- İki
pozitif sayının çarpımı,pozitif bir sayıya; - Bir
pozitif sayıyla birnegatif sayının çarpımı,negatif bir sayıya; ve - İki
negatif sayının çarpımı,pozitif bir sayıya eşittir.
Buna göre, bir çarpma işlemindeki eksi işaretlerinin sayısı
- Çiftse, sonuç
pozitif , - Tekse, sonuç
negatif çıkar.
Bir çarpma işleminin sonucunun pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu sadece bu işlemdeki eksi işaretlerini sayarak
bulabildiğimize göre, üslü gösterim içeren çarpma işlemlerinin sonucunu aşağıdaki yöntemle hesaplayabiliriz.
- İşlemdeki tüm eksi işaretlerini çıkarır, geriye kalan işlemin
sonucunu hesaplarız. - Toplam kaç tane eksi işaretinin çarpıldığını buluruz. Bunu yaparken, kuvveti alınan her negatif sayıda, kuvvet kadar eksi işaretinin çarpıldığını hesaba katarız.
- Eksi işaretlerinin sayısı tekse, sonuç
negatiftir . Bu durumda,önceki sonucun başına eksi işareti koyarız. - Eksi işaretlerinin sayısı çiftse, sonuç
pozitiftir . Bu durumdaönceki sonucumuz doğrudur. Başka herhangi bir işlem yapmamız gerekmez.
– (–2)3 × (–1)5 işleminin sonucunu bulalım.
İşlemdeki eksi işaretlerini atıp, geriye kalan işlemin sonucunu hesaplayalım.
(2)3 × (1)5 = 8
Şimdi de çarpılan eksi işaretlerinin sayısını bulalım.
- İlk parantezden önce 1 tane eksi işareti var.
- (–2)3 ifadesinin açık halinde 3 tane eksi işareti var.
- (–1)5 ifadesinin açık halinde ise 5 tane eksi işareti var.
Bu işlemde toplam 1 + 3 + 5 = 9 eksi işareti olduğunu görüyoruz. Eksi işaretlerinin sayısı tek olduğu için 8'in başına eksi işareti koymamız gerekir. Buna göre işlemin sonuç –8'dir.
Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulun.
a) – (4)2 × (–2)1 = .....
b) (–2)3 × 22 = .....
c) – (–3)3 × (–1)3 = .....
d) – (–1)2 × (2)2 = .....
