BÖLÜM 2: 0, 1, 10, 100 VE 1000'İN KUVVETLERİ

BİR DOĞAL SAYININ 1. KUVVETİ

Bir doğal sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.

ÖRNEKLER:

0¹ = 0
1¹ = 1
5¹ = 5
518¹ = 518
9781¹ = 9781

Önceki bölümde, üslü bir sayının değerini bulabilmek için kuvvet kadar tabanı yan yana yazıp, birbiriyle çarpıyorduk. Bu mantıkla, bir sayının 1. kuvvetinin değerini bulabilmek için tabanı 1 defa yazmamız gerekir. Buna göre, bir sayının 1. kuvvetinin kendisine eşit olduğunu söyleyebiliriz.

BİR DOĞAL SAYININ 0. KUVVETİ

0 dışındaki tüm doğal sayıların 0. kuvveti 1’e eşittir. 0’ın 0. kuvveti ise tanımlanmamıştır. 0⁰ gibi bir sayının olmadığını düşünebiliriz.

ÖRNEKLER:

1⁰ = 1
3⁰ = 1
45⁰ = 1
232⁰ = 1
7555⁰ = 1

0’IN KUVVETLERİ

Kaç defa çarpıldığından bağımsız olarak, 0 sayısının kendisiyle çarpımı 0’a eşit olduğundan, bir istisna dışında, 0’ın tüm kuvvetleri 0’a eşittir. Yalnızca, 0⁰ matematiksel olarak tanımlanmamıştır. Diğer kuvvetlerinin tamamı 0’a eşittir.

ÖRNEKLER:

0¹ = 0
0³ = 0
0²⁶⁴⁵ = 0

1’İN KUVVETLERİ

1'i kendisiyle kaç defa çarparsak çarpalım, sonuç her zaman 1’e eşittir. Bu nedenle, 1’in tüm kuvvetleri 1’e eşittir.

ÖRNEKLER:

1⁰ = 1
1¹ = 1
1¹⁴ = 1
1^{74 545} = 1

Alıştırmalar-4

Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulun.

a) 3⁰ = .....

b) 2¹ = .....

c) 9876¹ = .....

d) 0⁸⁴⁷ = .....

e) 1¹ = .....

f) 342⁰ = .....

CEVAPLAR

10’UN KUVVETLERİ

n bir doğal sayı ise, 10ⁿ sayısının en solundaki rakam 1’dir. 1’in ardından n tane 0 gelir. Bu nedenle, 10ⁿ sayısı n + 1 basamaklıdır.

ÖRNEKLER:

10⁰ = 1 sayısında 0 rakamı bulunmaz. (n = 0)

10⁰ sayısı, n + 1 = 0 + 1 = 1 basamaklıdır.
10¹ = 10 sayısında 1’in ardından 1 tane 0 gelir. (n = 1)

10¹ sayısı, n + 1 = 1 + 1 = 2 basamaklıdır.
10⁸⁹ sayısında 1’in ardından 89 tane 0 rakamı gelir. (n = 89)

10⁸⁹ sayısı, n + 1 = 89 + 1 = 90 basamaklıdır.
10⁶⁷⁵⁸ sayısında 1’in ardından 6758 tane 0 rakamı gelir. (n = 6758)

10⁶⁷⁵⁸ sayısı, n + 1 = 6758 + 1 = 6759 basamaklıdır.

Alıştırmalar-5

Aşağıdaki üslü sayıların kaç basamaklı olduğunu ve bu sayılarda kaç tane sıfır olduğunu bulun.

Üslü Sayı	Basamak Sayısı	Sıfır Sayısı
10²
10⁰
10²¹³
10⁸⁷
10⁹⁹⁹⁹

CEVAPLAR

100 VE 1000’İN KUVVETLERİ

100’ün doğal sayı olan kuvvetlerini incelersek, kuvvet 1 arttığında, sayının sonundaki sıfır sayısının 2 arttığını görürüz. 100⁰ = 1’in sağında hiç sıfır olmadığı için, 100’ün n. kuvvetinin (100ⁿ'nin) sonunda 2n tane 0 olur. Bu sayının sadece en soldaki rakamı 1 olacağından 100ⁿ sayısı 2n + 1 basamaklıdır.

ÖRNEKLER:

100⁰ = 1 sayısında 0 rakamı bulunmaz. (n = 0)
100⁰ sayısı, 2n + 1 = 2 × 0 + 1 = 1 basamaklıdır.
100¹ = 100 sayısında 1’in ardından 2 tane 0 gelir. (n = 1)

100¹ sayısı, 2n + 1 = 2 × 1 + 1 = 3 basamaklıdır.
100⁵⁵ sayısında 1’in ardından 2 × 55 = 110 tane 0 rakamı gelir. (n = 55)

100⁵⁵ sayısı, 2n + 1 = 2 × 55 + 1 = 111 basamaklıdır.

Tabanı 1000 ve kuvveti doğal sayı olan bir üslü sayıyı 1000 ile çarptığımızda, bu sayının sonuna 3 tane sıfır ekleriz. Buna ek olarak, 1000⁰ = 1 olduğundan, 1000ⁿ'in sonunda 3n tane sıfır olduğunu ve bu sayının toplam 3n + 1 basamaklı olduğunu söyleyebiliriz.

ÖRNEKLER:

1000⁰ = 1 sayısında 0 rakamı bulunmaz. (n = 0)

1000⁰ sayısı, 3n + 1 = 3 × 0 + 1 = 1 basamaklıdır.
1000¹ = 1000 sayısında 1’in ardından 3 tane 0 gelir. (n = 1)

1000¹ sayısı, 3n + 1 = 3 × 1 + 1 = 4 basamaklıdır.
1000³⁶ sayısında 1’in ardından 3 × 36 = 108 tane 0 rakamı gelir. (n = 36)

1000³⁶ sayısı, 3n + 1 = 3 × 36 + 1 = 109 basamaklıdır.