KAREKÖKLÜ SAYILAR


KONU 18: TAM KARE SAYILAR VE KAREKÖKLERİ

ÇIKMIŞ SORULAR: TAM KARE SAYILAR VE KAREKÖKLE İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ-4


ÇIKMIŞ SORULAR: TAM KARE SAYILAR VE KAREKÖKLE İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ-4

LGS'DE ÇIKAN SORU SAYISI
Soru Sayısı
2017-2018 1
2018-2019 1
2019-2020 1
2020-2021 2
 

Aşağıda, 2013 yılından bu yana liselere giriş sınavlarında tam kare sayılarla ilgili çıkan soruları ve bu soruların çözümlerini bulabilirsiniz. Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanan bu sorular, her sayfada en fazla 5 soru olacak şekilde kronolojik sıralamaya göre yazılmıştır. Diğer soruları görebilmek için önceki sayfaya geçebilirsiniz.

2018-2019 LGS

 

(2018-2019 LGS Sorusu)

Braille alfabesi görme engellilerin okuyup yazmaları için geliştirilmiş bir yazı sistemidir. Braille rakamları da aşağıdaki gibi tanımlanmıştır.

2019 LGS Braille Alfabesi 1
2019 LGS Braille Alfabesi 2

Bu rakamlar kullanılarak aşağıdaki gibi dört haneli bir şifre oluşturulacaktır.

2019 LGS Braille Alfabesi İlk Sayı
2019 LGS Braille Alfabesi İkinci Sayı

Bu dikdörtgenlerden I. ile II. ve III. ile IV. dikdörtgen aşağıdaki gibi uzun kenarları boyunca çakıştırıldıklarında bu dikdörtgenlerin belirttiği Braille rakamları çakışma kenarlarına göre birbirinin yansıması olacaktır.

2019 LGS Görme Engelli İlk Sayı
2019 LGS Görme Engelli İkinci Sayı

Yukarıdaki gibi oluşturulacak bu şifrede I. ve II. dikdörtgenlerdeki Braille rakamlarından oluşan iki basamaklı sayı tam kare, III. ve IV. dikdörtgenlerdeki Braille rakamlarından oluşan iki basamaklı sayı asal sayı olacaktır.

Buna göre I. ve III. haneye gelmesi gereken Braille rakamları aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2019 LGS Braille A
B) 2019 LGS Braille B
C) 2019 LGS Braille C
D) 2019 LGS Braille D
 
 

Çözüm:

Çakışan kenarlara göre birbirinin yansıması olan rakamlar aşağıdaki gibidir.

  • 0 ⟷ 8
  • 3 ⟷ 3
  • 4 ⟷ 6
  • 5 ⟷ 9
  • 7 ⟷ 7

Soruda verilen alfabeye göre seçeneklerdeki sayılar aşağıdaki gibidir.

  • A) I: 9, III: 7
  • B) I: 6, III: 5
  • C) I: 6, III: 4
  • D) I: 4, III: 8
 
 

A Seçeneği:

9 ile 5 birbirinin yansıması olduğundan, ilk sayı 95'tir. Yalnız, 95 tam kare olmadığı için doğru cevap A olamaz.

B Seçeneği:

6 ile 4 birbirinin yansımasıdır. Buna göre ilk sayı 64'tür. 64 tam karedir.

5 ile 9 birbirinin yansımasıdır. 59 asal olduğu için doğru cevap B'dir.

C seçeneği:

C seçeneğinde elde edilen iki basamaklı sayılar 64 ve 46'dır. 64 tam kare olduğu halde 46 asal değildir. Doğru cevap C seçeneği olamaz.

D seçeneği:

D seçeneğinde elde edilen iki basamaklı sayılar ise 46 ve 80'dir. 46 tam kare ve 80 asal değildir. Doğru cevap D seçeneği de olamaz.

CEVAP: B


 

2019-2020 LGS

 

(2019-2020 LGS Sorusu)

Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt, alanları santimetrekare cinsinden 10’dan büyük birer tam kare pozitif tam sayıya eşit olan karesel bölgelere aşağıdaki gibi ayrılmıştır.

LGS kareler sorusu

Eşit alanlı bölgeler aynı harf ile gösterildiğine göre dikdörtgen şeklindeki bu kâğıdın bir yüzünün alanı en az kaç santimetrekaredir?

A) 168
B) 255
C) 364
D) 392
 

Çözüm:

LGS kareler sorusu-çözüm 3

10'dan büyük tam kare sayıların en küçüğü 16 olduğu için en küçük kare olan A'nın alanı en az 16 cm2'dir. Bu durumda, A'nın kenar uzunluğu ... cm ve C'nin kenar uzunluğu 4 + 4 = 8 cm olur.

LGS kareler sorusu-çözüm 1

A ve C'nin kenar uzunluklarının toplamı B'nin kenar uzunluğunun 2 katına eşittir. Dolayısıyla, B'nin kenar uzunluğu (4 + 8) ÷ 2 = 6 cm'dir.

LGS kareler sorusu-çözüm 2

D'nin kenar uzunluğu 8 + 6 = 14 cm'dir.

Yukarıda bulduğumuz kenar uzunluklarına göre toplam alan 364 cm2'dir.

42 + 42 + 82 + 62 + 62 + 142 = 364 cm2

CEVAP: C

 

2020-2021 LGS

 

(2019-2020 LGS Sorusu)

Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt aşağıdaki gibi kısa kenarlarına paralel olarak kesildiğinde dikdörtgen şeklinde iki parça elde edilmiştir.

LGS kağıt kesme sorusu

Elde edilen bu parçalar kısa kenarlarına paralel olarak tekrar kesildiğinde aşağıdaki gibi birbirine eş ikişer kare oluşmuştur. Bu karelerden her birinin bir kenar uzunluğu santimetre cinsinden birer doğal sayıdır.

LGS kağıdı karelere bölme sorusu

Buna göre başlangıçtaki kâğıdın bir yüzünün alanı santimetrekare cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 40
B) 90
C) 160
D) 240

Çözüm:

LGS kağıt kesme sorusunun çözümü

Oluşturulan küçük karelerin kenar uzunluklarına x cm dersek , büyük karelerin kenar uzunlukları 2x cm olur. Dolayısıyla, santimetrekare cinsinden

  • her bir küçük karenin alanı x . x = x2 ve
  • her bir büyük karenin alanı 2x . 2x = 4x2

şeklinde ifade edilebilir. Buna göre, başlangıçtaki kâğıdın bir yüzü

x2 + x2 + 4x2 + 4x2 = 10x2 cm2

çıkar. x bir doğal sayı olduğundan x2 bir tam karedir. 10x2 ifadesi ise bir tam karenin 10 katıdır. Bir tam karenin 10 katı olmayan tek seçenek 240'tır. 240 sayısı, santimetrekare cinsinden başlangıçtaki kâğıdın bir yüzünün alanı olamaz.

CEVAP: D


 

(2019-2020 LGS Sorusu)

... ve ..., ... tam sayılar olmak üzere

... ve ...

Aşağıda, her bir hücresinde 2'nin birbirinden farklı tam sayı kuvvetlerinin yazılı olduğu iki sütunlu bir tablo verilmiştir. Tabloda bu üslü ifadelerden ikisi E ve F harfleriyle gösterilmiştir.

I. Sütun II. Sütun
2–1 2–2
E F
23 21

I.sütundaki üç üslü ifadenin çarpımı tam kare pozitif bir tam sayıya ve II. sütundaki üç üslü ifadenin çarpımı da tam kare pozitif bir tam sayıya eşittir.

Buna göre E + F en az kaçtır?

A) 33
B) 17
C) 9
D) 3
 

Çözüm:

Tablodaki E ve F sayılarını sırasıyla 2e ve 2f şeklinde gösterdiğimizde

  • 1. sütundaki sayıların çarpımı

    2–1 . 2e . 23 = 2–1 + e + 3 = 2e + 2'ye ve

  • 2. sütundaki sayıların çarpımı

    2–2 . 2f . 21 = 2–2 + f + 1 = 2–1 + f'ye eşit çıkar.

Bu ifadelerin tam kare olabilmesi için kuvvetlerinin 0 veya pozitif çift sayı olması gerekir. Buna göre e + 2 ve –1 + f sayıları ya 0 ya da pozitif çift sayıdır. Bu şartı sağlayan

  • e değerleri : –2, 0, 2, 4, 6,... ve
  • f değerleri : 1, 3, 5, 7, 9,...'dur.

Tablodaki sayıların birbirinden farklı olması gerektiği için e kuvveti –2 değerini ve f kuvveti 1 veya 3 değerini alamaz. Buna göre, e'nin alabileceği en küçük değer 0 ve f'nin alabileceği en küçük değer 5'tir. e = 0 ve f = 5 için E + F toplamı 33'e eşittir.

E + F = 20 + 25 = 1 + 32 = 33

CEVAP: A


 

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Tam Kare Sayılar ve Karekökleri Konusuna Git