KAREKÖKLÜ SAYILAR


KONU 18: TAM KARE SAYILAR VE KAREKÖKLERİ

BÖLÜM 3: TAM KARE SAYILARIN KAREKÖKLERİ


BÖLÜM 3: TAM KARE SAYILARIN KAREKÖKLERİ

Tam kare sayı ile karekökü
 

Karekök içindeki sayının, hangi pozitif sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma ismi verilir. Pozitif sayılar için karekök alma işlemi, karesini alma işleminin tersidir. Pozitif bir sayının karesinin karekökü, sayının kendisine eşittir.

 

25'in karekökünü bulalım.

 
25'in karekökü

25 sayısı 5’in karesi olduğu için 25'in karekökü 5'tir. Bu eşitlik aşağıdaki gibi gösterilebilir.

...

4'ün karekökünü bulalım.

 
4'ün karekökü

4 sayısı 2’nin karesi olduğu için 4'ün karekökü 2'dir.

...

Aşağıdaki karekökleri inceleyelim.

... ...
... ...
... ...
... ...
 

KAREKÖKÜN ÖZELLİKLERİ

Tam kare olmayan sayıların karekökleri

Tam kare olmayan sayıların karekökleri, tam sayı değildir.

Negatif sayıların karekökleri (... vb.) gerçek sayılar kümesinde tanımlı değildir.

Karenin alanının karekökü

Bir karenin alanının karekökü kenar uzunluğuna eşittir.

Karekök alma işleminin sonucu negatif olamaz, sonuç ya 0 ya da pozitif bir sayıdır.

Negatif sayının karesinin karekökü

Karesi aynı pozitif sayıya eşit olan, biri pozitif ve diğeri negatif iki sayı vardır. Karekök negatif olmayacağı için bu sayılardan herhangi birinin karesinin karekökü, pozitif olan sayıya eşittir. Örneğin, hem 5’in hem de –5'in karesi 25'tir.

  • 5 . 5 = 25
  • (–5) . (–5) = 25

Yalnız, karekök negatif olmayacağı için 25'in karekökü 5'e eşittir.

Karekök mutlak değer

Hem pozitif hem de negatif sayılar için doğru olabilmesi için bir sayının karesinin karekökünü, bu sayının mutlak değeri ile gösterebiliriz.

Aşağıdaki ifadelerin hangi sayılara eşit olduğunu bulun.

a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ...

CEVAPLAR

 

ASAL ÇARPANLARINA AYRILMIŞ SAYININ KAREKÖKÜ

Asal çarpanlarına ayrılmış bir tam kare sayının karekökünü almak için tüm asal çarpanların kuvvetlerini 2'ye bölmemiz yeterlidir.

26 . 34 . 78'in karekökünü bulalım.

 

Bu sayının karekökünü bulabilmek için tüm asal çarpanların kuvvetlerini 2'ye bölelim.

  • 2'nin kuvveti: 6 ÷ 2 = 3
  • 3'ün kuvveti: 4 ÷ 2 = 2
  • 7'nin kuvveti: 8 ÷ 2 = 4
 

Bulduğumuz kuvvetleri asal çarpanların üslerine yazdığımızda, verilen sayının karekökünü elde ederiz.

... ...

  • ...
  • ...
  • ...
  • ...

Aşağıdaki sayıların kareköklerini bulun.

a) 212 . 310 . 54

b) 72 . 114 . 136

c) 26 . 54

d) 2250 . 3350

e) 28000

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-4

a) 13, b) 17, c) 21, d) 11, e) 25

Alıştırmalar-5

a) 26 . 35 . 52, b) 7 . 112 . 133, c) 23 . 52, d) 2125 . 3175, e) 24000

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Tam Kare Sayılar ve Karekökleri Konusuna Git