BÖLÜM 3: TAM KARE SAYILARIN KAREKÖKLERİ
Karekök içindeki sayının, hangi pozitif sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma ismi verilir. Pozitif sayılar için karekök alma işlemi, karesini alma işleminin tersidir. Pozitif bir sayının karesinin karekökü, sayının kendisine eşittir.
25'in karekökünü bulalım.
...
4'ün karekökünü bulalım.
...
Aşağıdaki karekökleri inceleyelim.
| ... | ... |
|---|---|
| ... | ... |
| ... | ... |
| ... | ... |
KAREKÖKÜN ÖZELLİKLERİ
Tam kare olmayan sayıların karekökleri, tam sayı değildir.
Negatif sayıların
karekökleri (... vb.) gerçek sayılar kümesinde tanımlı değildir.
Bir karenin alanının karekökü kenar uzunluğuna eşittir.
Karekök alma işleminin sonucu negatif olamaz, sonuç ya 0
ya da pozitif bir sayıdır.
Karesi aynı
5 .5 =25 - (
–5 ) . (–5 ) =25
Yalnız, karekök negatif olmayacağı için
Hem pozitif hem de negatif sayılar için doğru olabilmesi için bir sayının karesinin karekökünü, bu sayının
mutlak değeri ile gösterebiliriz.
Aşağıdaki ifadelerin hangi sayılara eşit olduğunu bulun.
a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ...
ASAL ÇARPANLARINA AYRILMIŞ SAYININ KAREKÖKÜ
Asal çarpanlarına ayrılmış bir tam kare sayının karekökünü almak için
tüm asal çarpanların kuvvetlerini 2'ye bölmemiz yeterlidir.
26 . 34 . 78'in karekökünü bulalım.
Bu sayının karekökünü bulabilmek için tüm asal çarpanların kuvvetlerini 2'ye bölelim.
2 'nin kuvveti:6 ÷ 2 =3 3 'ün kuvveti:4 ÷ 2 =2 7 'nin kuvveti:8 ÷ 2 =4
Bulduğumuz kuvvetleri asal çarpanların üslerine yazdığımızda, verilen sayının karekökünü elde ederiz.
... ...
- ...
- ...
- ...
- ...
Aşağıdaki sayıların kareköklerini bulun.
a) 212 . 310 . 54
b) 72 . 114 . 136
c) 26 . 54
d) 2250 . 3350
e) 28000
ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI
a) 13, b) 17, c) 21, d) 11, e) 25
a) 26 . 35 . 52, b) 7 . 112 . 133, c) 23 . 52, d) 2125 . 3175, e) 24000
