BÖLÜM 2: BİR TAM SAYININ TAM KARE OLUP OLMADIĞINI NASIL ANLARIZ?

Bir sayının tam kare olup olmadığını anlamak için bu sayıyı asal çarpanlarına ayırabiliriz.

Tüm asal çarpanların kuvvetleri çiftse, bu bir tam kare sayıdır.
En az bir asal çarpanın kuvveti tekse, bu bir tam kare sayı değildir.

ÖRNEK:

1225'in tam kare olup olmadığını bulalım.

1225'i asal çarpanlarına aşağıdaki gibi ayırırız.

1225 = 5² . 7²

Tüm asal çarpanların kuvvetleri çift olduğu için 1225 sayısı tam karedir.

ÖRNEK:

180'in tam kare olup olmadığını bulalım.

180'i asal çarpanlarına aşağıdaki gibi ayırırız.

180 = 2² . 3² . 5

Yukarıdaki ifadede 2 ve 3'ün kuvvetinin çift, 5'in kuvvetinin ise tek olduğunu görüyoruz.(Kuvvet kısmında sayı olmadığı için 5'in kuvveti 1'dir.) Tüm asal çarpanların kuvvetleri çift olmadığı için 180 sayısı tam kare değildir.

Alıştırmalar-2

Aşağıdaki sayıların tam kare olup olmadıklarını bulun.

a) 1296, b) 1200, c) 625, d) 1000, e) 1024

CEVAPLAR

TAM KARE Mİ HESAPLAMA ARACI
👉🏻Tam kare kontrol aracı-Tıklayın👈🏻

ASAL ÇARPANLARINA AYRILMIŞ BİR SAYININ TAM KARE OLUP OLMADIĞI NASIL ANLAŞILIR

Asal çarpanlarına ayrılmış bir sayının tam kare olup olmadığını anlayabilmek için asal çarpanların kuvvetlerinin tümünün çift olup olmadığına bakmamız yeterlidir.

ÖRNEK:

2⁸ . 3⁶ . 7⁴'ün tam kare olup olmadığını bulalım.

Tüm asal çarpanların kuvvetleri (8, 6 ve 4) çift olduğu için verilen sayı tam karedir.

ÖRNEKLER:

Aşağıdaki sayılar tam karedir.

2³⁶
7⁴⁰ . 3¹⁶
2⁶ . 3¹² . 13²
2⁴ . 3⁸ . 5² . 7⁴ . 11⁴ . 13²
17⁸ . 23²

ÖRNEK:

2⁶ . 3⁵ . 5²'ün tam kare olup olmadığını bulalım.

3'ün kuvveti tek olduğu için verilen sayı tam kare değildir.

ÖRNEKLER:

Aşağıdaki sayılar tam kare değildir.

2¹⁵
7⁷ . 3⁶ . 5⁸
11¹² . 2³
2 . 3⁴ . 5² . 7⁴
2⁸ . 3⁵ . 7⁴

Alıştırmalar-3

Aşağıdaki sayıların tam kare olup olmadıklarını bulun.

a) 2 . 3 . 5 . 7

b) 2⁴ . 3³ . 7² . 11⁴

c) 3⁴ . 7² . 13⁶

d) 2¹⁴⁵⁸ . 5¹⁹⁸² . 7²

e) 13 . 17² . 19⁴

CEVAPLAR

Üslü sayıların çarpımı şeklinde ifade edilen bir sayıda, tabanlar asal değilse yukarıdaki yöntemi kullanamayız. Örneğin, 4³ . 6³ . 24 ifadesindeki tabanlar asal değildir. Kuvvetlerinin tamamı tek olduğu halde, bu bir tam kare sayıdır.