BÖLÜM 1: BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA

Bu konuda bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmanın ne anlama geldiğini, sonraki iki konuda ise bir sayıyı asal çarpanlarına nasıl ayırabileceğimizi öğreniyoruz.

ASAL ÇARPANLARA AYIRMA

Bundan yaklaşık 2300 yıl önce Euclid (Tr. okunuşu: Öklid) tarafından yapılan çıkarımlara göre

1'den büyük tam sayılar ya asaldır ya da asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir.
Bu çarpım her bir sayı için farklıdır.

Bir sayı asal çarpanlara ayrılırken, asal çarpanlarının her biri çarpma işleminde en az bir kere kullanılır.

Örneğin, 24 sayısı, 24 = 2 × 2 × 2 × 3 şeklinde yazılabilir.

a bir tam sayı olmak üzere, a'yı asal sayıların çarpımı şeklinde yazdığımızı düşünelim. Bu asal sayıların tümü a'yı kalansız böler. Bu nedenle çarpmada kullandığımız asal sayılar a'nın asal çarpanlarıdır.

ASAL ÇARPANLARA AYIRMA: Bir pozitif tam sayının asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmasına , asal çarpanlara ayırma adı verilir.

ÖRNEKLER:

6 = 2 × 3

6'nın asal çarpanları 2 ve 3'tür. Bu iki asal çarpanın çarpımı 6'ya eşittir.
12 = 2 × 2 × 3

12'nin asal çarpanları 2 ve 3'tür. İki tane 2 ile bir tane 3'ün çarpımı 12'ye eşittir.
25 = 5 × 5

25'in tek asal çarpanı 5'tir. Bu asal çarpanın kendisiyle çarpımı 25'e eşittir.
60 = 2 × 2 × 3 × 5

60'ın asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir. İki tane 2, bir tane 3 ve bir tane 5'in çarpımı 60'a eşittir.

Bir sayı, asal çarpanlarına tek bir şekilde ayrılabilir. Ayrıca, her sayının çarpanlara ayrılmış hali diğer tüm sayılarınkinden farklıdır.

Bir asal sayının tek asal çarpanı kendisidir. Bu nedenle bir asal sayıyı çarpanlarına ayırmak için kendisine eşitleyebiliriz.

ÖRNEK:

7 = 7
17 = 17
31 = 31

Sonraki bölümde asal çarpanlarına ayrılmış bir sayıyı üslü şekilde nasıl gösterebileceğimizi ve asal çarpanlarına ayrılmış bir sayının değerini nasıl bulabileceğimizi öğreniyoruz.