BÖLÜM 2: ASAL ÇARPANLARI ÜSLÜ ŞEKİLDE GÖSTERME
Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırdıktan sonra, tekrarlı çarpımları
üslü gösterime dönüştürebiliriz.
8 =
2 38 =
2 .2 .2 =2 3 (3 tane 2'yi çarptığımız için 2'nin kuvveti 3 olmalıdır.)12 =
2 2 .3 12 =
2 .2 .3 =2 2 .3 (Çarpma işleminde bir defa kullanılan 3'ün üzerine 1 yazmamız gerekmez.)36 =
2 2 .3 236 =
2 .2 .3 .3 =2 2 .3 260 =
2 2 .3 .5 60 =
2 .2 .3 .5 =2 2 .3 .5
Aşağıda bir grup sayı asal çarpanlarına ayrılmıştır. Üslü gösterim kullanarak çarpımları tekrar yazın.
a) 100 = 2 . 2 . 5 . 5 = .....
b) 125 = 5 . 5 . 5 = .....
c) 96 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 3 = .....
d) 120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = .....
e) 144 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 = .....
ASAL ÇARPANLARINA AYRILMIŞ SAYIYI BULMA
Çarpanlara ayrılmış bir sayının değerini hesaplayabilmek için
çarpma işleminin sonucunu buluruz.
Çarpanlara ayrılmış hali 22 . 32 olan sayının değerini bulalım.
Tek yapmamız gereken şey, verilen çarpma işleminin sonucunu bulmaktır.
22 . 32 = 2 . 2 . 3 . 3 = 36
Asal çarpanlarına ayrılmış aşağıdaki sayıların değerlerini bulun.
a) 3 . 5 . 11 = ..... b) 22 . 5 . 7 = ..... c) 22 . 33 = ..... d) 34 = ..... e) 23 . 32 = ..... f) 22 . 32 . 5 = .....
BİR SAYI ASAL ÇARPANLARINA NASIL AYRILIR?
Küçük sayıları asal çarpanlarına zihinden ayırabilsek de büyük sayılar için bu işlemi yapmak zor olabilir.
Kalem ve kağıt kullanarak çarpanlara ayırma işlemi yapmak için aşağıdaki iki yöntemden birini kullanabiliriz.
Sonraki iki konuda, bu yöntemleri kullanarak bir sayıyı asal çarpanlarına nasıl ayırabileceğimizi öğreniyoruz.
HATIRLATMALAR
22 (iki üssü iki) şeklinde yazımlara üslü gösterim denir. Üslü gösterimde, alttaki sayıya taban, sağ üstteki küçük sayıya ise üs veya kuvvet ismi verilir.
Üslü gösterimin kuvveti, tabandaki sayının kaç kere çarpıldığını gösterir.
Örneğin,
- 21 = 2
- 22 = 2 . 2
- 23 = 2 . 2 . 2 ve
- 24 = 2 . 2 . 2 . 2'dir.
ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI
a) 22 . 52, b) 53, c) 25 . 3, d) 23 . 3 . 5, e) 24 . 32
a) 165, b) 140, c) 108, d) 81, e) 72, f) 180
