ÇARPANLAR VE KATLAR


KONU 6: ÇARPAN AĞACI YÖNTEMİ

BÖLÜM 1: ÇARPAN AĞACI YÖNTEMİ İLE ASAL ÇARPANLARA AYIRMA


BÖLÜM 1: ÇARPAN AĞACI YÖNTEMİ İLE ASAL ÇARPANLARA AYIRMA

Bölen listesi yöntemine ek olarak, bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmanın diğer bir yolu da çarpan ağacı oluşturmaktır. Çarpan ağacı, ters dönmüş bir ağaca benzer. Bu ağacın tepesinde çarpanlara ayrılan sayı, dallarda ise bu sayının çarpanları bulunur.

Bu konuda sırasıyla,

öğreniyoruz.

ÇARPAN AĞACI İLE BİR SAYI ASAL ÇARPANLARINA NASIL AYRILIR?

Çarpan ağacı yönteminde,

  • Asal çarpanlarına ayıracağımız sayıyı yazar, bu sayıdan iki dal çıkarırız.

  • Çarpan Ağacı Algoritması

    Çarpıldığında bu sayıya eşit olan 1'den büyük iki doğal sayı bulur, dalların ucuna bu doğal sayıları yazarız.

  • Çarpan Ağacı nasıl oluşturulur

    Yazdığımız doğal sayı

    • asalsa daire içerisine alırız;
    • asal değilse iki dallar çıkarır, bir önceki aşamada yaptığımız gibi bu sayının çarpanlarını buluruz.
  • Çarpan Ağacı oluşturma

    Tüm dalların ucundaki sayılar asal olana kadar, sayılardan dallar çıkarıp ağacı oluşturmaya devam ederiz.

  • Son olarak, daire içerisindeki sayıları çarparız.

Şimdi de örnekleri inceleyelim.

12'yi asal çarpanlarına ayıralım.

12'nin Çarpan Ağacı
  • 12'yi ağacın tepesine yazdıktan sonra, 12'nin 1'den büyük hangi iki doğal sayının çarpımına eşit olduğunu buluyoruz.
  • Farklı tam sayı çiftleri bulabileceğimiz halde, bu örnekte 12 = 2 × 6 çarpımını kullanıyoruz.
  • 12'den iki dal çıkarıp, dalların ucuna 2 ve 6 yazıyoruz.
  • 2 asal olduğu için daire içerisine alıp, 6 ile devam ediyoruz.
  • 6 = 2 × 3 olduğu için 6'dan iki dal çıkarıp uçlarına 2 ve 3 yazıyoruz.
  • Hem 2 hem de 3 asal olduğu için bu sayıları da daire içerisine alıyoruz.
  • 12'nin asal çarpanlarına ayrılmış halini bulabilmek için dalların ucundaki tüm sayıları çarpıyoruz.
  • 12 = 2 . 2 . 3 = 22 . 3
 

Bu örneğin adım adım detaylı çözümü için tıklayın!

40 ÇARPAN AĞACI ÖRNEĞİ için tıklayın!

12'yi farklı bir ağacı kullanarak asal çarpanlarına ayıralım.

12'nin Farklı Bir Çarpan Ağacı
  • 12'yi yazdıktan sonra 12'nin 1'den büyük hangi iki doğal sayının çarpımına eşit olduğunu buluyoruz.
  • Önceki örnekte 12 = 2 × 6 çarpımını kullanmıştık, bu defa 12 = 3 × 4 çarpımını kullanıyoruz.
  • 12'den iki dal çıkarıp, 3 ve 4 sayılarını dalların ucuna yazıyoruz.
  • 3 asal olduğu için daire içerisine alıp, 4 ile devam ediyoruz.
  • 4 = 2 × 2 olduğu için 4'ten iki dal çıkarıp uçlarına 2 yazıyoruz.
  • 2 asal bir sayı olduğu için 2'leri de daire içerisine alıyoruz.
  • 12'nin asal çarpanlarına ayrılmış halini bulabilmek için dalların ucundaki tüm sayıları çarpıyoruz.
  • 12 = 3 . 2 . 2 = 22 . 3
 

Bu örneğin adım adım detaylı çözümü için tıklayın!

40 ÇARPAN AĞACI ÖRNEĞİ için tıklayın!

15'i asal çarpanlarına ayıralım.

15'in Çarpan Ağacı
  • 15'i ağacın tepesine yazıp, bu sayının 1'den büyük hangi iki tam sayının çarpımına eşit olduğunu buluyoruz.
  • 15'i 15 = 3 × 5 şeklinde yazabiliriz.
  • 15'ten iki dal çıkarıp, 3 ve 5 sayılarını dalların ucuna yazıyoruz.
  • 3 ve 5 asal olduğu için daire içerisine alıyoruz.
  • 15'in asal çarpanlarına ayrılmış halini bulabilmek için daire içerisine alınmış sayıları çarpıyoruz.
  • 15 = 3 . 5
 

Bu örneğin adım adım detaylı çözümü için tıklayın!

40 ÇARPAN AĞACI ÖRNEĞİ için tıklayın!

60'ı asal çarpanlarına ayıralım.

60'ın Çarpan Ağacı
  • 60'ı çarpan ağacının tepesine yazdıktan sonra 60'ın 1'den büyük hangi iki tam sayının çarpımına eşit olduğunu buluyoruz.
  • 60 için birkaç farklı alternatif bulabiliriz ama bu örnekte 60 = 6 × 10 eşitliğini kullanıyoruz.
  • 60'tan iki dal çıkarıp, 6 ve 10 sayılarını dalların ucuna yazıyoruz.
  • Ağacı oluşturmaya 6 ile devam ediyoruz.
  • 6 = 2 × 3 olduğu için 6'dan iki dal çıkarıp uçlarına 2 ve 3 yazıyoruz.
  • 2 ve 3 asal olduğu için bu sayıları daire içerisine alıyoruz.
  • Ağaca 10 ile devam ediyoruz.
  • 10 = 2 × 5 olduğu için 10'dan iki dal çıkarıp uçlarına 2 ve 5 yazıyoruz.
  • 2 ve 5 asal olduğu için bu sayıları daire içerisine alıyoruz.
  • 60'ın asal çarpanlarına ayrılmış halini bulabilmek için daire içerisine aldığımız tüm sayıları çarpıyoruz.
  • 60 = 2 . 3 . 2 . 5 = 22 . 3 . 5
 

60'ın farklı çarpan ağaçlarını görmek için tıklayın!

Bu örneğin adım adım detaylı çözümü için tıklayın!

40 ÇARPAN AĞACI ÖRNEĞİ için tıklayın!

Çarpan ağacı yöntemini kullanarak aşağıdaki sayıları asal çarpanlarına ayırın.

a) 32, b) 70, c) 100, d) 112, e) 117

CEVAPLAR - ALIŞTIRMALAR-1'İN ÇÖZÜMLERİ

Asal çarpanlara ayırma bulma konusunda daha fazla alıştırma yapmak için bu bağlantıdaki listeyi kullanabilirsiniz.

Bulduğunuz sonuçların doğru olup olmadığını kontrol etmek için aşağıdaki aracı da kullanabilirsiniz.

 

ASAL ÇARPANLARA AYIRMA-HESAPLAMA ARACI

Asal Çarpanlara Ayırma Aracı

1 ile 10 000 arasında bir tam sayı girin.

 

Bu aracı farklı bir pencerede açmak ve nasıl kullanıldığını öğrenmek istiyorsanız buraya tıklayabilirsiniz.

 

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) 32'nin Çarpan Ağacı

b) 70'in Çarpan Ağacı

c) 100'ün Çarpan Ağacı

d) 112'nin Çarpan Ağacı

e) 117'nin Çarpan Ağacı

ALIŞTIRMALAR-1'İN ÇÖZÜMLERİ

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Çarpan Ağacı Yöntemi ile Asal Çarpanlara Ayırma Konusuna Git