BÖLEN LİSTESİ İLE BİR SAYI ASAL ÇARPANLARINA NASIL AYRILIR?
Bölen listesi yönteminde,
Asal çarpanlarına ayıracağımız sayıyı yazıp, sağına dik bir çizgi çekeriz.
Soldaki sayıyı kalansız bölen bir asal sayı bulduğumuzda, bu asal sayıyı çizginin sağına yazarız.
Soldaki sayıyı, sağa yazdığımız asal sayıya böleriz. Bölme sonucunuçizginin solundaki sayının altına yazarız. Sonraki işlemlere
bu sayıyla devam ederiz.
Çizginin solunda 1 sayısını elde edene kadar önceki basamakları tekrarlarız.
Soldaki sayı 1 olduğunda, sağa yazdığımız asal sayıları çarparız. Bu çarpım, bize başlangıçtaki sayının asal çarpanlarına ayrılmış halini verir.
Bölen listesi oluştururken, çarpanlarına ayırmak istediğimiz sayının hangi asal sayılara kalansız bölündüğünü
bulmamız gerektiği için en küçük 15 asal sayıyı bilmemizin faydası olacaktır.
En küçük 15 asal sayı:
2,
3,
5,
7,
11,
13,
17,
19,
23,
29,
31,
37,
41,
43 ve
47
Şimdi örnekleri inceleyelim.
12'yi asal çarpanlarına ayıralım.
12 çift olduğu için 2'ye kalansız bölünür. Çizginin sağına 2 yazalım. 12'yi 2'ye böldüğümüzde sonuç 6 çıkar. 12'nin
altına 6 yazalım.
6 sayısı 2'ye kalansız bölünür. Sağ tarafa bir tane daha 2 yazalım. 6'yı 2'ye böldüğümüzde 3 çıkar. 6'nın altına
3 yazalım.
3 asal sayı olduğu için sağ tarafa 3, sol tarafa 1 yazalım.
Çizginin sağında iki tane 2 ve bir tane 3 olduğu için 12’nin asal çarpanlara ayrılmış hali aşağıdaki gibi çıkar.
15 tek olduğu için 2'ye kalansız bölünmez. Yalnız rakamları toplamı (1 + 5 = 6) 3'ün tam katıdır. Bu nedenle 3'e kalansız bölünür.
Çizginin sağına 3 yazalım. 15'i 3'ye böldüğümüzde sonuç 5 çıkar. 15'nin altına da 5 yazalım.
5 asal sayı olduğu için sağ tarafa 5, sol tarafa 1 yazalım.
Çizginin sağındaki sayıları çarparak 15’in asal çarpanlara ayrılmış halini bulabiliriz.
60 çift olduğu için 2'ye kalansız bölünür. Çizginin sağına 2 yazalım. 60'ı 2'ye böldüğümüzde sonuç 30 çıkar.
60'ın altına da 30 yazalım.
30 da bir çift sayıdır ve 2'ye kalansız bölünür. Çizginin sağına bir tane daha 2 yazalım. 30'u 2'ye böldüğümüzde sonuç
15 çıkar. 30'un altına da 15 yazalım.
15 sayısı 2'ye kalansız bölünmez ama 3'e tam bölünür. Çizginin sağına 3 yazalım. 15'i 3'ye böldüğümüzde sonuç
5 çıkar. 15'nin altına da 5 yazalım.
5 asal sayı olduğu için sağ tarafa 5 ve sol tarafa 1 yazalım.
Çizginin sağında kalan asal sayıları çarparak 60’ın asal çarpanlara ayrılmış halini bulabiliriz.
Bölen listesi yönteminde, küçükten büyüğe
doğru tek tek asal sayıların verilen sayıyı kalansız bölüp bölmediğini deneyebiliriz. Yukarıdaki örneklerde de bu yöntemi kullanıyoruz.
Bu nedenle çizginin sol tarafındaki asal sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanmış halde çıkıyor.
Bölen listesini oluştururken sıralamaya dikkat etmesek de sonuç değişmez, sadece sağ tarafa yazdığımız asal sayılar sıralı olmaz.