BÖLÜM 1: BÖLEN LİSTESİ YÖNTEMİ İLE ASAL ÇARPANLARA AYIRMA

1'den büyük bir tam sayıyı asal çarpanlarına ayırabilmek için kullandığımız yöntemlerden biri "Bölen Listesi" oluşturmaktır. Bu konuda sırasıyla,

Bölen listesi oluşturarak bir sayıyı çarpanlarına nasıl ayırabileceğimizi ve
Bölen listesini kullanarak bir sayının asal çarpanlarını nasıl bulabileceğimizi

öğreniyoruz.

BÖLEN LİSTESİ İLE BİR SAYI ASAL ÇARPANLARINA NASIL AYRILIR?

Bölen listesi yönteminde,

Asal çarpanlarına ayıracağımız sayıyı yazıp, sağına dik bir çizgi çekeriz.
Soldaki sayıyı kalansız bölen bir asal sayı bulduğumuzda, bu asal sayıyı çizginin sağına yazarız.
Soldaki sayıyı, sağa yazdığımız asal sayıya böleriz. Bölme sonucunu çizginin solundaki sayının altına yazarız. Sonraki işlemlere bu sayıyla devam ederiz.
Çizginin solunda 1 sayısını elde edene kadar önceki basamakları tekrarlarız.
Soldaki sayı 1 olduğunda, sağa yazdığımız asal sayıları çarparız. Bu çarpım, bize başlangıçtaki sayının asal çarpanlarına ayrılmış halini verir.

Bölen listesi oluştururken, çarpanlarına ayırmak istediğimiz sayının hangi asal sayılara kalansız bölündüğünü bulmamız gerektiği için en küçük 15 asal sayıyı bilmemizin faydası olacaktır.

En küçük 15 asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 ve 47

Şimdi örnekleri inceleyelim.

ÖRNEK:

12'yi asal çarpanlarına ayıralım.

12 çift olduğu için 2'ye kalansız bölünür. Çizginin sağına 2 yazalım. 12'yi 2'ye böldüğümüzde sonuç 6 çıkar. 12'nin altına 6 yazalım.
6 sayısı 2'ye kalansız bölünür. Sağ tarafa bir tane daha 2 yazalım. 6'yı 2'ye böldüğümüzde 3 çıkar. 6'nın altına 3 yazalım.
3 asal sayı olduğu için sağ tarafa 3, sol tarafa 1 yazalım.

Çizginin sağında iki tane 2 ve bir tane 3 olduğu için 12’nin asal çarpanlara ayrılmış hali aşağıdaki gibi çıkar.

12 = 2 . 2 . 3 = 2² . 3

BU ÖRNEĞİN DETAYLI ÇÖZÜMÜNÜ GÖRMEK İÇİN TIKLAYIN.

ÖRNEK:

15'i asal çarpanlarına ayıralım.

15 tek olduğu için 2'ye kalansız bölünmez. Yalnız rakamları toplamı (1 + 5 = 6) 3'ün tam katıdır. Bu nedenle 3'e kalansız bölünür. Çizginin sağına 3 yazalım. 15'i 3'ye böldüğümüzde sonuç 5 çıkar. 15'nin altına da 5 yazalım.
5 asal sayı olduğu için sağ tarafa 5, sol tarafa 1 yazalım.

Çizginin sağındaki sayıları çarparak 15’in asal çarpanlara ayrılmış halini bulabiliriz.

15 = 3 . 5

BU ÖRNEĞİN DETAYLI ÇÖZÜMÜNÜ GÖRMEK İÇİN TIKLAYIN.

ÖRNEK:

60'ı asal çarpanlarına ayıralım.

60 çift olduğu için 2'ye kalansız bölünür. Çizginin sağına 2 yazalım. 60'ı 2'ye böldüğümüzde sonuç 30 çıkar. 60'ın altına da 30 yazalım.
30 da bir çift sayıdır ve 2'ye kalansız bölünür. Çizginin sağına bir tane daha 2 yazalım. 30'u 2'ye böldüğümüzde sonuç 15 çıkar. 30'un altına da 15 yazalım.
15 sayısı 2'ye kalansız bölünmez ama 3'e tam bölünür. Çizginin sağına 3 yazalım. 15'i 3'ye böldüğümüzde sonuç 5 çıkar. 15'nin altına da 5 yazalım.
5 asal sayı olduğu için sağ tarafa 5 ve sol tarafa 1 yazalım.

Çizginin sağında kalan asal sayıları çarparak 60’ın asal çarpanlara ayrılmış halini bulabiliriz.

60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 2² . 3 . 5

BU ÖRNEĞİN DETAYLI ÇÖZÜMÜNÜ GÖRMEK İÇİN TIKLAYIN.

Bölen listesi yönteminde, küçükten büyüğe doğru tek tek asal sayıların verilen sayıyı kalansız bölüp bölmediğini deneyebiliriz. Yukarıdaki örneklerde de bu yöntemi kullanıyoruz. Bu nedenle çizginin sol tarafındaki asal sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanmış halde çıkıyor. Bölen listesini oluştururken sıralamaya dikkat etmesek de sonuç değişmez, sadece sağ tarafa yazdığımız asal sayılar sıralı olmaz.