ÜÇGENLER


KONU 39: ÜÇGENİN KENAR UZUNLUKLARI VE AÇILARI

ÇIKMIŞ SORULAR: KONUYLA İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ-2


ÇIKMIŞ SORULAR: KONUYLA İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ-2

ÇIKMIŞ SORU SAYISI
Soru Sayısı
2013-2014 2
2014-2015 4
2015-2016 3
2016-2017 2
2017-2018 1
2018-2019 1
 

Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

 

(2014-2015 TEOG 2. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

Bir çeşitkenar üçgenin kenarlarından ikisinin uzunlukları 6 cm ve 7 cm’dir.

Bu üçgenin üçüncü kenarının uzunluğunun santimetre cinsinden alabileceği kaç tam sayı değeri vardır?

A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
 

Çözüm:

Üçgenin bir kenarı, diğer iki kenar uzunluğunun toplamı ile farkı arasında olmalıdır. Kenarlardan ikisi 6 ve 7 olduğuna göre üçüncü kenar

  • Kenar uzunlukları toplamı: 6 + 7 = 13'ten küçük
  • Kenar uzunlukları farkı: 7 – 6 = 1'den büyük

olmalıdır. 13'ten küçük ve 1'den büyük tam sayılar

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ve 12'dir.

Yalnız, üçgenin çeşitkenar olduğu söylendiği için, bu listeden 6 ve 7 çıkarılmalıdır. Aksi taktirde üçgen çeşitkenar değil, ikizkenar olur.

 

Üçüncü kenarın alabileceği tam sayı değerleri:

2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11 ve 12

Üçüncü kenar, toplamda 9 tam sayı değeri alabilir.

CEVAP: C


 
 

2015-2016 TEOG

 

(2015-2016 TEOG 2. Dönem Sınav Sorusu)

TEOG Çıkmış Soru 3

Şekildeki ABC üçgeninin çevresi santimetre cinsinden bir tam sayı ve |BC| = 11 cm’dir.

Buna göre ABC üçgeninin çevresi en az kaç santimetredir?

A) 13
B) 14
C) 21
D) 23
 

Çözüm:

ABC üçgeninin çevresi, kenar uzunluklarının toplamıdır.

Çevre = |AB| + |AC| + |BC| = |AB| + |AC| + 11

Bir üçgende iki kenar uzunluğunun toplamı, üçüncü kenar uzunluğundan fazla olmalıdır. Buna göre |AB| + |AC|, 11 cm’den yüksektir. Çevre bir tam sayı olduğuna göre |AB| + |AC|’nin alabileceği en düşük değer 12 cm’dir. Bu durumda, çevrenin en küçük değeri 11 + 12 = 23 cm olur.

CEVAP: D


 
 

(2015-2016 TEOG 2. Dönem Mazeret Sınav Sorusu)

2015-2016 TEOG üçgen sorusu

Şekilde verilen ABE ve CDE üçgenlerinde |AB| = 5 cm, |CD| = 8 cm, |DE| = 4 cm, |EA| = 7 cm'dir.

BCE üçgeninin kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayı olduğuna göre bu üçgenin çevresi en az kaç santimetredir?

A) 13
B) 12
C) 11
D) 10
 

Çözüm:

BCE'nin kenar uzunluklarının en az kaç olabileceklerini bulalım.

|BE|:

|BE| uzunluğunun alabileceği değerleri ABE üçgeninin diğer kenar uzunluklarını kullanarak bulabiliriz. |BE| uzunluğu bu üçgendeki diğer iki kenar uzunluğunu farkından (7 – 5 = 2 cm'den) fazla olmalıdır. Buna göre |BE|'nin alabileceği en küçük değer 3 cm'dir.

 

|EC|:

|EC| uzunluğu için EDC üçgeninin kenar uzunluklarını kullanabiliriz. |EC| diğer iki kenar uzunluğunun farkından (8 – 4 = 4 cm'den) büyük olmalıdır. Alabileceği en küçük tam sayı değeri 5 cm'dir.

 

|BC|:

|BE| = 3 cm ve |EC| = 5 cm olarak seçersek, |BC|'nin alabileceği en küçük değer bu iki sayının farkından (5 – 3 = 2 cm'den) büyük olmalıdır. Bu nedenle seçtiğimiz diğer iki kenar uzunluğunu esas aldığımızda |BC|'nin en küçük tam sayı değeri 3 olur.

 

Çevre Uzunluğu

Yukarıda bulduğumuz değerleri kullanarak çevrenin en az 3 + 5 + 3 = 11 cm olabileceğini görürüz.

|BE|'nin uzunluğunu 4 cm olarak seçseydik, |BC| için daha küçük bir değer olan 2 cm'yi kullanabilirdik. Yalnız bu durumda, çevre uzunluğu için yine aynı sonucu elde ederdik.

CEVAP: C


 

(2015-2016 TEOG 2. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

Tüm iç açılarının ölçüleri derece cinsinden birer tam sayı olan ABC üçgeninde |AC| < |AB| < |BC| ise ... en fazla kaç derece olabilir?

A) 58
B) 59
C) 60
D) 61
 

Çözüm:

Bir üçgende büyük açının karşısında uzun kenar ve küçük açının karşısında kısa kenar bulunur.

ABC üçgeni

|AC| < |AB| < |BC| ise açılar arasında ... < ... < ... sıralaması bulunmaktadır. Bize sorulan ... açısının alabileceği en büyük değerdir. Başka bir deyişle, tüm iç açı ölçüleri tam sayı olan bir üçgende en küçük açının alabileceği en yüksek değer sorulmaktadır.

Üç açı birbirine eşit olabilseydi, ...'nin değeri ... olurdu. Bu açı diğerlerinden küçük olduğu için 59⁰'yi test edebiliriz. Bu durumda diğer iki açı 60⁰ ve 61⁰ olabileceğinden ve bu üç açının toplamı 59⁰ + 60⁰ + 61⁰ = 180⁰ olduğundan cevap B'dir.

CEVAP: B


 

2016-2017 TEOG

 

(2016-2017 TEOG 2. Dönem Sınav Sorusu)

2016-2017 TEOG üçgen sorusu

Şekildeki ABCD dikdörtgeninde; ..., ..., ... ve ... dir.

Buna göre aşağıdakilerden en uzunu hangisidir?

A) [AB]
B) [BC]
C) [CD]
D) [DA]
 

Çözüm:

Önce, şekilde verilmeyen iç açıları bulalım.

  • .........
  • .........
2016-2017 TEOG üçgen sorusunun çözümü

Bir üçgendeki en uzun kenar, en büyük açının karşısındaki kenardır.

İç açılarına baktığımızda, ADC üçgenindeki en büyük kenarın [AC] olduğunu görebiliriz.

ABC üçgeninde [AB]'nin karşısındaki açı, [AC]'nin karşısındaki açıdan büyüktür. Bu nedenle [AB]'nin uzunluğu [AC]'ninkinden fazladır. Bu üçgendeki en büyük açı [AB]'nin karşısında olduğu için şekildeki en uzun kenar [AB]'dir.

CEVAP: A


→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Üçgenin kenar uzunlukları ve açıları Çıkmış Sorular ve Çözümleri