ÜÇGENLER


KONU 39: ÜÇGENİN KENAR UZUNLUKLARI VE AÇILARI

ÇIKMIŞ SORULAR: KONUYLA İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ-2


ÇIKMIŞ SORULAR: KONUYLA İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ-2

ÇIKMIŞ SORU SAYISI
Soru Sayısı
2013-2014 2
2014-2015 4
2015-2016 3
2016-2017 2
2017-2018 1
2018-2019 1
 

Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

 

(2014-2015 TEOG 2. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

Bir çeşitkenar üçgenin kenarlarından ikisinin uzunlukları 6 cm ve 7 cm’dir.

Bu üçgenin üçüncü kenarının uzunluğunun santimetre cinsinden alabileceği kaç tam sayı değeri vardır?

A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
 

Çözüm:

Üçgenin bir kenar uzunluğu, diğer iki kenar uzunluğunun toplamı ile farkı arasındadır. Kenarlardan ikisi 6 cm ve 7 cm uzunluğunda olduğuna göre üçüncü kenarın uzunluğu 6 + 7 = 13 cm'den küçük ve 7 – 6 = 1 cm'den büyüktür. 13'ten küçük ve 1'den büyük tam sayılar

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ve 12'dir.

Yalnız, üçgenin çeşitkenar olduğu için bu listeden 6 ve 7 sayıları çıkarılmalıdır. Buna göre, üçüncü kenar uzunluğunun santimetre cinsinden alabileceği değerler 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11 ve 12'dir.

CEVAP: C


 
 

2015-2016 TEOG

 

(2015-2016 TEOG 2. Dönem Sınav Sorusu)

Üçgenin çevresi çıkmış soru

Şekildeki ABC üçgeninin çevresi santimetre cinsinden bir tam sayı ve |BC| = 11 cm’dir.

Buna göre ABC üçgeninin çevresi en az kaç santimetredir?

A) 13
B) 14
C) 21
D) 23
 

Çözüm:

ABC üçgeninin çevresi, kenar uzunluklarının toplamıdır.

Çevre = |AB| + |AC| + 11

Bir üçgende iki kenar uzunluğunun toplamı, üçüncü kenar uzunluğundan fazla olmalıdır. Buna göre |AB| + |AC| uzunluğu, 11 cm’den büyüktür. Santimetre cinsinden çevre bir tam sayı olduğuna göre, |AB| + |AC|’nin alabileceği en küçük değer 12 cm’dir. Dolayısıyla, üçgenin çevresi en az 11 + 12 = 23 cm'dir.

CEVAP: D


 
 

(2015-2016 TEOG 2. Dönem Mazeret Sınav Sorusu)

En küçük çevre sorusu

Şekilde verilen ABE ve CDE üçgenlerinde |AB| = 5 cm, |CD| = 8 cm, |DE| = 4 cm, |EA| = 7 cm'dir.

BCE üçgeninin kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayı olduğuna göre bu üçgenin çevresi en az kaç santimetredir?

A) 13
B) 12
C) 11
D) 10
 

Çözüm:

BCE üçgenindeki kenar uzunluklarının alabileceği en küçük değerleri bulalım.

|BE| :

|BE| uzunluğu, ABE üçgendeki diğer iki kenar uzunluğu arasındaki farktan (7 – 5 = 2 cm'den) büyük olmalıdır. Buna göre |BE|'nin alabileceği en küçük değer 3 cm'dir.

|EC| :

|EC| uzunluğu EDC üçgenindeki diğer iki kenar uzunluğunun farkından (8 – 4 = 4 cm'den) büyük olmalıdır. Dolayısıyla, santimetre cinsinden |EC|'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri 5'tir.

|BC| :

|BE| = 3 cm ve |EC| = 5 cm olduğunu varsayarsak, |BC|'nin alabileceği en küçük değer bu iki sayının farkından (5 – 3 = 2 cm'den) büyük olmalıdır. Bu nedenle, seçtiğimiz diğer iki kenar uzunluğunu temel aldığımızda |BC|'nin santimetre cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değeri 3 olur.

Çevre Uzunluğu

Yukarıda bulduğumuz değerleri kullanarak çevrenin en az 3 + 5 + 3 = 11 cm olabileceğini görebiliriz.

Not: |BE|'nin uzunluğunu 4 cm olarak seçseydik, |BC| için daha küçük bir değer olan 2 cm'yi kullanabilirdik. Yalnız bu durumda, çevre uzunluğu için yine aynı sonucu elde ederdik.

CEVAP: C


 

(2015-2016 TEOG 2. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

Tüm iç açılarının ölçüleri derece cinsinden birer tam sayı olan ABC üçgeninde |AC| < |AB| < |BC| ise ... en fazla kaç derece olabilir?

A) 58
B) 59
C) 60
D) 61
 

Çözüm:

Bir üçgende büyük açının karşısında uzun kenar ve küçük açının karşısında kısa kenar bulunur.

ABC üçgeni

|AC| < |AB| < |BC| olduğuna göre, açılar arasındaki sıralama ... < ... < ...'dir. Bu üçgendeki en küçük açı ...'dir.

...'nin en büyük değeri için diğer iki açının olası en küçük değerleri alması gerekir. ...'in değerine x dersek, ...'nin değeri en az x + 1 ve ...'nın değeri en az x + 2 olur. Bu üç açının toplamı 3x + 3'tür. Bulduğumuz toplamı 180⁰'ye eşitleyerek ...'nin alabileceği en büyük değeri bulabiliriz.

3x + 3 = 180⁰

⇒ 3x = 177⁰

x = 59⁰

CEVAP: B


 

2016-2017 TEOG

 

(2016-2017 TEOG 2. Dönem Sınav Sorusu)

2016-2017 TEOG üçgen sorusu

Şekildeki ABCD dikdörtgeninde; ..., ..., ... ve ... dir.

Buna göre aşağıdakilerden en uzunu hangisidir?

A) [AB]
B) [BC]
C) [CD]
D) [DA]
 

Çözüm:

Önce, şekilde verilmeyen iç açıları bulalım.

  • ... ... ...
  • ... ... ...
2016-2017 TEOG üçgen sorusunun çözümü

Bir üçgendeki en uzun kenar, en büyük açının karşısındadır.

İç açılarına baktığımızda, ADC üçgenindeki en büyük kenarın [AC] olduğunu görebiliriz.

ABC üçgeninde [AB]'nin karşısındaki açı, [AC]'nin karşısındaki açıdan büyüktür. Bu nedenle [AB]'nin uzunluğu [AC]'ninkinden fazladır. Bu üçgendeki en büyük açı [AB]'nin karşısında olduğu için şekildeki en uzun kenar [AB]'dir.

CEVAP: A


→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Üçgenin kenar uzunlukları ve açıları Çıkmış Sorular ve Çözümleri