ÜÇGENLER


KONU 39: ÜÇGENİN KENAR UZUNLUKLARI VE AÇILARI

ÇIKMIŞ SORULAR: KONUYLA İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ


ÇIKMIŞ SORULAR: KONUYLA İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

ÇIKMIŞ SORU SAYISI
Soru Sayısı
2013-2014 2
2014-2015 4
2015-2016 3
2016-2017 2
2017-2018 1
2018-2019 1
 

Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

 

2013-2014 TEOG

 

(2013-2014 TEOG 2. Dönem Sınav Sorusu)

Bir ABC üçgeninde ...'dir. Buna göre, üçgenin kenarları arasında aşağıdaki hangi ilişki olamaz?

A) |AB| < |AC| < |BC|

B) |AC| < |AB| < |BC|

C) |AB| = |AC| ve |AC| < |BC|

D) |AB| = |BC| ve |AC| < |AB|

Çözüm:

Bir üçgenin iç açıları toplamı 180⁰'dir. Eğer açılarından biri 100⁰ ise diğer iki açının toplamı 80⁰'dir. Dolayısıyla, böyle bir üçgendeki en büyük açı 100⁰ olur.

ABC üçgeni

Bir ABC üçgeninde ... açısının karşısındaki kenar BC'dir. En büyük açının karşısında en uzun kenar olacağı için bu üçgendeki BC kenarı en uzun kenardır. BC kenarı diğer kenarlara eşit veya bu kenarlardan daha küçük olamaz. D seçeneğinde verilen eşitlik bu üçgen için geçerli olamayacağından cevap D'dir.

CEVAP: D


 
 

(2013-2014 TEOG 2. Dönem Sınav Sorusu)

Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayı ve çevresinin uzunluğu 9 cm olan kaç farklı üçgen vardır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Çözüm:

Toplamı 9 yapan ve sıralı olmayan pozitif tam sayı üçlülerinden konu anlatımında verilen şartlara uyanlar (4, 4, 1), (2, 3, 4) ve (3, 3, 3)'tür. Bu nedenle 3 farklı üçgen oluşturulabilir.

CEVAP: A


 

2014-2015 TEOG

 

(2014-2015 TEOG 2. Dönem Sınav Sorusu)

Kenarlarından ikisinin uzunluğu 8 cm ve 5 cm olan bir üçgenin diğer kenarının uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 2 cm
B) 3 cm
C) 12 cm
D) 13 cm
 

Çözüm:

Üçüncü kenarın uzunluğu

  • Kenar uzunlukları toplamı: 8 + 5 = 13 cm'den küçük ve
  • Kenar uzunlukları farkı: 8 – 5 = 3 cm'den büyük

olmalıdır.

Seçeneklerdeki uzunluklar arasında sadece C seçeneği bu aralıkta olduğundan, cevap C’dir.

CEVAP: C


 

(2014-2015 TEOG 2. Dönem Sınav Sorusu)

TEOG Çıkmış Soru 2

Şekildeki dik üçgende ... dir. [BC] kenarına T noktasında teğet olan A merkezli çember yayı [AC]’nı D noktasında, [AB]’nı E noktasında kesmektedir.

|DC| > |BE| olduğuna göre, ... üçgeninin açılarının ölçülerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) ... < ... < ...

B) ... < ... < ...

C) ... < ... < ...

D) ... < ... < ...

 

Çözüm:

... olduğu için diğer iki açının toplamı ... olmalıdır. Bu nedenle ... ve ... açıları ...'den (yani ...’dan) küçüktür.

Üçgendeki en büyük açı ...’dır. ... ve ...’den hangisinin daha büyük olduğunu bu açıların karşısındaki kenar uzunluklarını karşılaştırarak bulabiliriz.

|AE| ve |AD| uzunlukları çemberin yarıçapına eşittir. |DC| > |BE| olduğundan, |AC| uzunluğu |AB|’den büyüktür. Bu nedenle, dik olmayan açılar arasındaki karşılaştırma ... > ... olmalıdır. Böylece,

... < ... < ...

sıralamasını elde ederiz.

CEVAP: D


 

(2014-2015 TEOG 2. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

TEOG Çıkmış Soru 1

Şekildeki ... dik üçgeninde ... ve ...'dir. [AD], ...’nın açıortayı olduğuna göre aşağıdaki doğru parçalarından hangisi en uzundur?

A) [AB]
B) [AC]
C) [AD]
D) [DC]
 

Çözüm:

Bu soruyu çözebilmek için önce şekildeki tüm iç açıları bulmamız gerekiyor. Kenar uzunlukları arasındaki sıralamaları, bulduğumuz iç açılara bağlı olarak yapıyoruz.

TEOG Çıkmış Soru 1 Çözüm

İç Açılar:

  • [AD] açıortay olduğuna göre, hem ... hem de ..., 90⁰'nin yarısına eşittir.

    ...

     
  • ... açısının değerini bulabilmek için ... üçgeninde değerini bildiğimiz açıların toplamını 180⁰'den çıkarabiliriz.

    ... ... ...

     
  • ... üçgeninin iç açılarından ikisi 70⁰ ve 90⁰'dir. Üçüncü iç açıyı bulabilmek için bu açıların toplamını 180⁰'den çıkarabiliriz.

    ... ... ...

     
  • ... üçgenin iç açılarından ikisinin 45⁰ ve 20⁰ olduğunu bulduk. Geriye son kalan açıyı bulmak için yine üçgenin iç açıları toplamını 180⁰'ye eşitleyebiliriz.

    ... ... ...

TEOG Çıkmış Soru 1 Çözüm

Şimdi bulduğumuz iç açılara bakarak, kenar uzunlukları arasındaki büyüklük-küçüklük ilişkilerini bulabiliriz.

 

Kenar Uzunlukları:

  • ... üçgenindeki en büyük açı ... olduğundan [AB], [BD] ve [AD] doğru parçaları arasındaki en uzun kenar bu açının karşısındaki [AD]’dir.

    |AD| > |AB| > |BD|

     
  • ... üçgenindeki en büyük açı ... olduğundan bu üçgendeki en uzun kenar [AC]’dir. Böylece [AD], [DC] ve [AC] doğru parçaları içinde en uzun olan kenarın [AC] olduğunuz görürüz. Bu nedenle, cevap B’dir.

    |AC| > |DC| > |AD|

 

Eğer tüm kenar uzunluklarını sıralamak istersek,

|AC| > |DC| > |AD| > |AB| > |BD|

sonucuna ulaşırız.

CEVAP: B


→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Üçgenin kenar uzunlukları ve açıları Çıkmış Sorular ve Çözümleri