ÇIKMIŞ SORULAR: ÜÇGENİN KENAR UZUNLUKLARI VE AÇILARI İLE İLGİLİ ÇIKMIŞ LGS SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ-1
Üçgende kenar-açı ilişkisiyle ilgili LGS'de (Liselere Giriş Sınavında) çıkan soruları ve bu soruların çözümlerini aşağıda bulabilirsiniz.
| LGS'DE ÇIKAN SORU SAYISI | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2017-2018 | 2018-2019 | 2019-2020 | 2020-2021 | 2021-2022 | 2022-2023 | 2023-2024 | |
| Soru Sayısı | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| LGS'DE ÇIKAN SORU SAYISI | |
|---|---|
| Soru Sayısı | |
| 2017-2018 | 1 |
| 2018-2019 | 0 |
| 2019-2020 | 0 |
| 2020-2021 | 1 |
| 2021-2022 | 1 |
| 2022-2023 | 0 |
| 2023-2024 | 1 |
(Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.)
2017-2018 LGS
ABC üçgeninde ... > ..., |AB| = 8 cm ve |BC| = 10 cm'dir.
Buna göre |AC|'nun santimetre cinsinden alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
Çözüm:
Bu üçgende A açısının B açısından büyük olması |AC| uzunluğunun 10 cm'den küçük olduğu anlamına gelir. 10'dan küçük pozitif tam sayılar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9'dur.
|BC| ve |AB| arasındaki fark |BC| – |AB| = 2 cm olduğu için |AC| uzunluğu 2 cm'den büyük olmalıdır. Yukarıda bulduğumuz tam sayılardan 2'den büyük olanlar 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9'dur.
|AC| için toplam 7 tam sayı değeri bulduğumuz için doğru cevap C'dir.
CEVAP: C
2020-2021 LGS
Efe aşağıda verilen ABC üçgeninin açılarının ölçülerini esnemeyen bir ip yardımıyla sıralayacaktır.
Efe bu ipin bir ucunu;
- A köşesine koyup ipi [AB] ve [BC] ile çakıştırdığında ipin diğer ucu P noktasına,
- B köşesine koyup ipi [BC] ve [CA] ile çakıştırdığında ipin diğer ucu R noktasına,
- A köşesine koyup ipi [CA] ve [AB] ile çakıştırdığında ipin diğer ucu S noktasına gelmektedir.
|BP| > |AS| > |CR| olduğuna göre ABC üçgeninin iç açılarının ölçülerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
Efe'nin kullandığı ip
- İlk durumda AB ve BP doğru parçalarının,
- İkinci durumda BC ve CR doğru parçalarının ve
- Üçüncü durumda CA ve AS doğru parçalarının
üzerini kaplamaktadır. İpin uzunluğu her bir durumda kapladığı doğru parçalarının uzunlukları toplamına eşittir. Bu uzunluğa x dersek,
- |AB| + |BP| = x,
- |BC| + |CR| = x ve
- |CA| + |AS| = x olur
Buna göre, üçgenin kenar uzunlukları x cinsinden aşağıdaki gibi yazılabilir.
- |AB| = x – |BP|
- |BC| = x – |CR|
- |CA| = x – |AS|
x'ten ne kadar büyük bir sayı çıkarırsak, sonuç o kadar küçük olur. Dolayısıyla, |BP| > |AS| > |CR| eşitsizliğini kullanarak |AB| < |CA| < |BC| sonucunu çıkarabiliriz. Bir üçgende büyük açı büyük kenarın karşısında olduğundan ... > ... > ...'dir.
CEVAP: D
2021-2022 LGS
Aşağıda merkezi O noktası olan daire şeklindeki kâğıt, iki eş parçaya bölünerek biri mavi, diğeri sarı renge boyanıyor. Mavi kâğıt her birinin merkez açısının ölçüsü birbirine eşit olan 12 eş parçaya, sarı kâğıt ise her birinin merkez açısının ölçüsü derece cinsinden doğal sayı olan eş parçalara aşağıdaki gibi bölünüyor.
Mavi ve sarı kâğıtların O noktaları bir ABC üçgeninin B ve C köşeleri ile aşağıdaki gibi çakıştırılıyor. Bu durumda B açısının ölçüsü mavi kâğıdın 5 eş parçasına, C açısının ölçüsü ise sarı kâğıdın 5 eş parçasına eşit olmalıdır.
ABC üçgeninde |AC| > |BC| > |AB| olduğuna göre A açısının ölçüsü en az kaç derecedir?
Çözüm:
Mavi kâğıt üzerindeki parçalardan her birinin merkez açısı 180⁰ ÷ 12 = 15⁰'dir. Dolayısıyla, ABC üçgenindeki B açısının ölçüsü 15⁰ × 5 = 75⁰'dir.
|BC| uzunluğu |AB|'den büyük olduğu için A açısının ölçüsü de C açısından büyüktür. Toplamları 180⁰ – 75⁰ = 105⁰ olduğundan C açısının ölçüsü 105⁰ ÷ 2 = 52,5⁰'den küçüktür.
C açısı 5 parçadan oluştuğu ve sarı kâğıttaki parçaların merkez açısı bir doğal sayı olduğu için C'nin ölçüsü 5⁰'nin tam katı olmalıdır. 52,5'ten küçük ve 5'e bölünebilen en büyük sayı 50'dir. C'nin 50⁰ olduğu durumda A açısının ölçüsü 105⁰ – 50⁰ = 55⁰ olur.
CEVAP: C
2023-2024 LGS
Doruk pergel yardımıyla aşağıda verilen ABC üçgeninin kenarları ile açıları arasındaki ilişkiyi bulmak istiyor.
Doruk, pergeli AB kenarının uzunluğu kadar açarak
- A merkezli kırmızı çember yayını,
- B merkezli mavi çember yayını,
- C merkezli siyah çember yayını çiziyor.
Buna göre, ABC üçgeninin açılarının ölçülerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
- Mavi çember yayı C noktasına ulaşmadığı için |AB| uzunluğu |BC| uzunluğundan küçüktür.
- Siyah çember yayı A noktasını geçtiği için |AB| uzunluğu |AC|'den büyüktür.
Yukarıdaki bilgilere göre kenar uzunlukları arasındaki doğru sıralama
|BC| > |AB| > |AC|
şeklindedir. Bir üçgenin açıları arasındaki sıralama karşılarındaki kenar uzunlukları arasındaki sıralama ile aynıdır. Başka bir deyişle, en büyük kenar en büyük açının ve en kısa kenar en küçük açının karşısındadır. Buna göre açılar arasındaki doğru sıralama aşağıdaki gibi olmalıdır.
... > ... > ...
CEVAP: D
