ÜÇGENLER


KONU 40: PİSAGOR BAĞINTISI

ÇIKMIŞ SORULAR: KONUYLA İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ-3


ÇIKMIŞ SORULAR: KONUYLA İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ-3

LGS'DE ÇIKAN SORU SAYISI
Soru Sayısı
2017-2018 0
2018-2019 3
2019-2020 0
2020-2021 2
 

Aşağıda, 2013 yılından bu yana liselere giriş sınavlarında Pisagor bağıntısıyla ilgili çıkan soruları ve bu soruların çözümlerini bulabilirsiniz. Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanan bu sorular, her sayfada en fazla 5 soru olacak şekilde kronolojik sıralamaya göre yazılmıştır. Diğer soruları görebilmek için önceki sayfaya geçebilirsiniz.

(2018-2019 LGS)

Dik üçgenlerde 90° lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir.

Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.

2019 LGS geometri tahtası sorusu-4

a2 + c2 = b2

2019 LGS dikdörtgenler prizması
2019 LGS dik üçgen dik prizma

Taban ayrıtlarının uzunlukları 10 cm ve 24 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki tahta blok Şekil I’deki gibi taban köşegenleri boyunca tabanlara dik olacak şekilde kesilerek iki eş parçaya ayrılıyor. Elde edilen iki parça üst üste yapıştırılarak Şekil II’deki dik üçgen dik prizma biçiminde bir tahta blok oluşturuluyor.

Elde edilen dik üçgen dik prizma ile başlangıçta verilen dikdörtgenler prizmasının ayrıtlarının uzunlukları toplamı birbirine eşittir.

Buna göre dikdörtgenler prizması şeklindeki tahta bloğun yüksekliği kaç santimetredir?

A) 8
B) 9
C) 16
D) 22
 

Çözüm:

 

Dikdörtgenler Prizması:

Dikdörtgenler prizmasının yüksekliği x ile ifade edildiğinde, ayrıt uzunluklarının toplamı 4(24 + 10 + x) = 136 + 4x cm olur.

 

Dik Üçgen Dik Prizma:

Pisagor Teoremi kullanılarak, dikdörtgenler prizmasının taban köşegeninin 26 cm olduğu görülebilir.

... ... ... cm

2019 LGS geometrik cisimler sorusu köşegen

Buna göre, dik üçgen dik prizmanın ayrıt uzunluklarının toplamı 2(26 + 10 + 24) + 3 . 2x = 120 + 6x cm'dir.

 

Denklem:

x cinsinden bulunan ifadeler eşitlendiğinde aşağıdaki denklem elde edilir.

136 + 4x = 120 + 6x

⇒ 136 – 120 = 6x – 4x

⇒ 16 = 2x

⇒ x = 8 cm

Buna göre, dikdörtgenler prizmasının yüksekliği 8 cm'dir.

CEVAP: A


 
 

2020-2021 LGS

 

(2020-2021 LGS)

Dik üçgenlerde, 90⁰ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.

LGS pisagor bağıntısı

Kenarlarının uzunlukları x cm ve 3x cm olan dikdörtgen şeklindeki karton ile bir yüzünün alanı 80 cm2 olan kare şeklindeki kâğıt aşağıda verilmiştir.

LGS köşegen sorusu

Bu karton ve kâğıt üst üste yerleştirildiğinde ikişer köşeleri aşağıdaki gibi çakışmaktadır.

LGS köşegen sorusu 2

Buna göre dikdörtgen şeklindeki kartonun çevresinin uzunluğu kaç santimetredir?

A) ...
B) ...
C) ...
D) ...
 

Çözüm:

Alanı 80 cm2 olan karenin kenar uzunluğu ... cm'dir. Bu karenin köşegen uzunluğunu bulabilmek için Pisagor bağıntısını kullanabiliriz.

LGS köşegen sorusu-çözüm 1

... ... ... cm2

... cm

Bu uzunluk aynı zamanda kırmızı dikdörtgene ait köşegenin de uzunluğudur. Bu bilgiyi ve Pisagor bağıntısını kullanarak x'in değerini elde edebiliriz.

LGS köşegen sorusu-çözüm 2

...

...

...

...

...

Buna göre, kırmızı dikdörtgenin çevre uzunluğu

... ... ... ... cm'dir.

CEVAP: A

 
 

(2020-2021 LGS)

Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır.

Dik üçgenlerde, 90⁰ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.

LGS pisagor bağıntısı

Bir parkın girişi için yapılacak kapı aşağıda modellenmiştir.

LGS kapı sorusu

Kapının yapımı için her birinin uzunluğu 100 cm olan altı adet demir çubuk modeldeki gibi uç uca eklenecektir. Modelde verilen dikey doğru, genişliği 352 cm olan bu kapıyı iki eş parçaya bölmektedir. Modele göre 1. cubuk yere dik konumdadır ve 2. çubuğun eğimi %75'tir.

Buna göre 3. çubuğun eğimi kaçtır?

A) ...
B) ...
C) ...
D) ...
 

Çözüm:

LGS kapı sorusu çözüm 1

Hipotenüslerinde 2. ve 3. çubuklar olan tabanı yere paralel iki dik üçgen vardır. Bu üçgenlerin taban uzunluklarının toplamı kapının genişliğinin yarısına eşittir.

352 ÷ 2 = 176 cm

LGS kapı sorusu çözüm 2

İkinci çubuğun eğimi %75 = ... olduğundan bu çubukla oluşturulan üçgenin yüksekliğini 3x ve taban uzunluğunu 4x ile gösterebiliriz. Bu durumda hipotenüsün uzunluğu 5x olur.

(3x)2 + (4x)2 = (5x)2

Hipotenüsün boyu 100 cm olduğu için x = 100 ÷ 5 = 20 cm'dir. Buna göre taban uzunluğu 4x = 80 cm'dir.

2. ve 3. çubukların oluşturduğu üçgenlere ait tabanların toplam uzunluğu 176 cm olduğundan 3. çubuğa ait üçgenin tabanı 176 – 80 = 96 cm uzunluğundadır.

LGS kapı sorusu çözüm 3

Tabanı 96 cm ve hipotenüsü 100 cm olan dik üçgenin yüksekliği 28 cm'dir.

y2 + (96)2 = (100)2

⇒ y2 = 784

⇒ y = 28 cm

Buna göre, 3. çubuğun eğimi ...'e eşittir.

CEVAP: A


 

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Üçgenin kenar uzunlukları ve açıları Çıkmış Sorular ve Çözümleri