BÖLÜM 4: DAİRESEL DİK SİLİNDİRİN YÜZEY ALANI VE HACMİ
DAİRESEL DİK SİLİNDİRİN YÜZEY ALANI
- Yan Yüzey Alanı: ...
- Tabanlardan Birinin Alanı: ...
- Toplam Yüzey Alanı: ...
Geometrik bir cismin yüzey alanı, açınımındaki şeklin alanına eşittir. Dairesel dik silindirin
açınımında,
- tabanlara karşılık gelen 2 daire ve
- yan yüzeye karşılık gelen bir dikdörtgen
bulunur.
Tabanlardan her birinin alanı
...’dir.
Yan yüzeye karşılık gelen dikdörtgenin
- Kenar uzunluklarından biri, silindirin yüksekliğine ( ...’ye);
- Diğeri, tabanın çevresine ( ...’ye) eşittir.
Dikdörtgenin kenar uzunluklarını çarparak, yan yüzey alanının ...’ye eşit olduğunu görebiliriz. Buna göre, toplam yüzey alanı ... ile ...’nin toplamına eşittir.
Toplam Yüzey Alanı = 2 × Taban Alanı + Yan Yüzey Alanı
... ...
...
Toplam yüzey alanı, yan yüzey alanının 2 katı olan bir dairesel dik silindirin yüksekliği 5 cm ise, taban çevresi kaç cm’dir? (...’yi 3 alalım.)
Dairesel dik silindirin yan yüzey alanı ... ve toplam yüzey alanı ... ...’dır. Toplam yüzey alanı, yan yüzey alanının 2 katı ise ... ... ifadesinin değeri ... ...’ye eşittir.
... ... ...
⇒ ... ... ...
⇒ ... ...
⇒ ...
Buna göre, taban yarıçapı silindirin yüksekliğine (5 cm’ye) eşit olur. Yarıçapı 5 cm olan dairenin çevresi ... ... ... cm’dir.
DAİRESEL DİK SİLİNDİRİN HACMİ
- HACİM: ...
Dairesel dik silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Taban alanı
... olduğu için silindirin hacmi
... formülü ile bulunur.
Bir dairesel dik silindirin santimetreküp cinsinden hacminin santimetrekare cinsinden toplam yüzey alanına eşit olabilmesi için taban yarıçapının santimetre cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Bu dairesel dik silindirin santimetre cinsinden taban yarıçapını ... ve yüksekliğini ... ile gösterelim. Yüzey alanı ve hacim formüllerine göre soruda verilen şartın sağlanabilmesi için
... ...
eşitliğinin doğru olması gerekir. Sağ ve sol taraflarda ortak olan ... ve ...’leri sadeleştirdiğimizde bu eşitlik
... ...
haline gelir. Bu formülde
- ... yerine 1 koyduğumuzda negatif bir ... değeri elde ederiz.
- ... yerine 2 koyduğumuzda ise ... için bir çözüm elde edemeyiz.
... için uygun bir değer elde ettiğimiz en küçük ... değeri 3’tür. ... cm için ... cm, ... ... cm2 ve ... cm3 çıkar.
