ÇARPANLAR VE KATLAR


KONU 7: ASAL SAYILAR

BÖLÜM 1: ASAL SAYILAR


BÖLÜM 1: ASAL SAYILAR

Asal Sayılar

Yalnız 1’e ve kendisine kalansız bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılara asal sayı ismi verilir.

 
Asal ve Asal Olmayan Sayılar
  • Bir asal sayının yalnız iki çarpanı (böleni) vardır: 1 ve sayının kendisi.
  • Asal olmayan bir doğal sayının ise, 1 ve kendisi dışında en az bir böleni daha vardır.

  • 7’yi kalansız bölen sadece iki doğal sayı vardır: 1 ve 7. Bu nedenle, 7 bir asal sayıdır.
  • 13’ün yalnız iki böleni vardır: 1 ve 13. Bu nedenle, 13 bir asal sayıdır.

Benzer şekilde, 2, 3, 5 ve 11 sayıları da asaldır.

  • 4’ün üç böleni vardır: 1, 2 ve 4. 1 ve kendisi dışında da bir sayıya kalansız bölündüğü için 4 sayısı asal değildir.
  • 12’nin altı böleni vardır: 1, 2, 3, 4, 6 ve 12. Bu nedenle, 12 asal değildir.

Benzer şekilde, 6, 8, 9, 10, 14 ve 15 asal olmayan sayılardır.

 
 
 

Aşağıdaki sayılardan hangilerinin asal olduğunu bulun.

a) 4,   b) 9,   c) 11,   d) 13,   e) 14,   f) 17,   g) 18,   h) 19,   i) 23,   j) 25,   k) 31

CEVAPLAR

En küçük 15 asal sayı aşağıda listelenmiştir. Bu sayıların asal olduğunu biliyor olmanız, bazı soruları çözerken size hız kazandıracaktır.

En küçük 15 asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 ve 47

İlk 1000 asal sayıyı incelemek için bu bağlantıya tıklayabilirsiniz. Yalnız yukarıdaki 15 sayı, soru çözümlerinde büyük ihtimalle yeterli olacağından diğer sayıları ezberlemeye çalışmayın!!!

ASAL SAYILARIN ÖZELLİKLERİ

Asal Sayıların Özellikleri
  • 1 asal değildir. (Nedenini görmek için tıklayın.)
  • En küçük asal sayı 2’dir.
  • 2 dışındaki tüm asal sayılar tektir. Çünkü 2’den büyük çift sayılar 1’e ve kendisine ek olarak 2’ye de kalansız bölünür.
  • Sonsuz tane asal sayı vardır.
  • 10., 100., 135. vs. asal sayıyı veren genel bir formül bulunmamaktadır.
  • Bir asal sayının kendisinden farklı tam katlarından hiçbiri asal değildir. Örneğin, 3’ün 3’ten farklı tam katları olan 6, 9, 12, 15, …. sayılarından hiçbiri asal değildir.
  • Eratosthenes kalburu ile hangi sayının asal olup olmadığı bulunabilir. Bir sonraki bölümde Eratosthenes Kalburu’nu nasıl oluşturabileceğimizi öğreniyoruz.

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

  • 11, 13, 17, 19, 23 ve 31 ASALDIR.
  • 4, 9, 14, 18 ve 25 ASAL DEĞİLDİR.

→KONU ANASAYFASINA DÖN←