KAREKÖKLÜ SAYILAR


KONU 20: KAREKÖKLÜ BİR SAYIYI ... BİÇİMİNDE YAZMA

BÖLÜM 2: TAM KARE OLMAYAN SAYILARI KAREKÖK DIŞINA ÇIKARMA


BÖLÜM 2: TAM KARE OLMAYAN SAYILARI KAREKÖK DIŞINA ÇIKARMA

Tam kare olmayan bir sayıyı karekök dışına tam sayı olarak çıkaramayız. Yalnız, bazı tam kare olmayan sayıları aşağıdaki eşitliği kullanarak, ... biçimine dönüştürebiliriz.

Sayıyı karekökten çıkarma

Yukarıdaki eşitliğe göre, karekök içinde çarpım halinde bulunan iki sayıdan biri tam kare ise,

  • tam kare olan sayının karekökünü alıp,
  • karekök dışına çarpım halinde yazabiliriz.

... bir pozitif tam sayı olmak üzere, ... bir tam karedir ve kök içerisinde ... ile çarpılmıştır. ...’nin karekökü olan ...’yı kök dışına çarpım halinde yazarsak, bu ifade ... biçimine dönüşür.

 

...

...

...

Aşağıdaki ifadeleri ... biçiminde yazın.

a) ..., b) ..., c) ..., d) ...

CEVAPLAR

Kök içerisinde sayıların çarpım halinde olması önemlidir. Aynı kuralı toplama veya çıkarma içeren ifadeler için kullanamayız. Örneğin, ... ifadesini ... şeklinde yazamayız.

Birden fazla tam kare sayıyı karekökten çıkarma

Kök içerisinde çarpım halinde birden fazla tam kare sayı olabilir. Bu tam kare sayıların tümünü, kareköklerini alarak, kök dışına çıkarabiliriz.

... ifadesini ... biçiminde yazalım.

 

Karekök içerisindeki çarpımda iki tam kare sayı görüyoruz: 52 ve 32. Bu sayıları karekök dışına sırasıyla 5 ve 3 olarak çıkarırız. Dolayısıyla, verilen sayıyı

...

şeklinde yazabiliriz. Kök dışına yazdığımız sayıları çarptığımızda ise

...

sonucuna ulaşırız.

 

Sayfanın başında verilen kuralı iki defa uygulayarak da aynı sonuca ulaşabiliriz.

1. Adım

İlk olarak, çarpım halindeki 52’yi kök dışına çarpım halinde çıkaralım.

... ...

2. Adım

Elde ettiğimiz ifadede karekök içinde bir tam kare daha görüyoruz: 32. Bu sayının da karekökünü alıp, kök dışına çarpım halinde yazalım.

... ...

Kök dışına yazdığımız sayıları çarpalım.

... ...

Aşağıdaki ifadeleri ... biçiminde yazın.

a) ..., b) ..., c) ..., d) ...

CEVAPLAR

Kök içerisindeki tam kare sayılar yukarıdaki kadar açık verilmeyebilir. Örneğin, bizden ...’yi ... şeklinde yazmamız istenebilir. Bu durumda, ...’yi biri tam kare olan iki sayının çarpımı şeklinde yazıp yazamadığımıza bakarız. Eğer yazabiliyorsak, tam kare olan çarpanın kökünü alıp, karekök dışına çarpım halinde çıkarırız.

...’yi ... biçiminde yazalım.

 

Kök içerisindeki 20'nin yerine, bu sayıya eşit olan 4 . 5 çarpımını yazalım.

...

4 sayısı 2’nin karesidir. 4 yerine 22 yazarsak aşağıdaki eşitliği elde ederiz.

...

... eşitliğini kullanarak, 22'yi karekök dışına 2 olarak çıkarabiliriz.

...

...’i ... biçiminde yazalım.

 

9 bir tam karedir. 18 yerine 9 . 2 yazarsak, verilen ifade

...

haline dönüşür. 9 sayısı 3’ün karesi olduğu için bu sayıyı kök dışına 3 olarak çıkarabiliriz.

...

Aşağıdaki ifadeleri ... biçiminde yazın.

a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ...

CEVAPLAR

... ve ... örneklerinde yaptığımız işlemleri her sayı için yapamayız. Bazı sayılar, 1’den büyük bir tam kare sayı ile başka bir tam sayının çarpımına eşit değildir. Böyle bir kareköklü ifadenin ... şeklinde yazılması istenirse, karekökün başına 1 koyabiliriz. Çünkü bir ifadeyi 1 ile çarptığımızda bu ifadenin değeri değişmez. Örneğin, ...’i, ... şeklinde yazabiliriz.

...’i ... şeklinde yazalım.

 

15’i 1’den büyük bir tam kare ile başka bir tam sayının çarpımı şeklinde yazamayız. Bu nedenle, ...’i ... olarak bırakırız.

Pratik yaptıkça bir sayının içerisindeki tam kareleri daha iyi görmeye ve verilen sayıyı ... şeklinde daha hızlı yazabilmeye başlayacağız. Fakat, tam kareleri görmekte zorluk çektiğimiz zaman, verilen sayıyı çarpanlarına ayırabiliriz. Bir sonraki bölümde, bu yöntemi kullanıyoruz.

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-3

a) ..., b) ..., c) ..., d) ...

 

Alıştırmalar-4

a) ..., b) ..., c) ..., d) ...

 

Alıştırmalar-5

a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ...

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Kareköklü ifadeyi a kök b biçiminde yazma Konusuna Git