KAREKÖKLÜ SAYILAR


KONU 20: KAREKÖKLÜ BİR SAYIYI ... BİÇİMİNDE YAZMA

BÖLÜM 3: ÇARPANLARA AYIRARAK KAREKÖKTEN ÇIKARMA


BÖLÜM 3: ÇARPANLARA AYIRARAK KAREKÖKTEN ÇIKARMA

Kök 18'i karekök dışına çıkarma

Kareköklü ifadeyi ... biçimine dönüştürebilmek için kök içerisindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırabiliriz. Asal çarpanlara ayırma konusunu tekrar etmek için bu bağlantıdaki konu anlatımını okuyabilirsiniz.

...’yi ... şeklinde yazalım.

 

50'yi asal çarpanlarına ayırdığımızda, bu sayının 2 . 52'ye eşit olduğunu görebiliriz.

52 bir tam kare sayıdır ve kök dışına 5 olarak çıkar.

...

Asal çarpanlarda tam kare

Asal çarpanlarına ayrılmış bir sayıda, kuvveti çift olan üslü ifadeler tam karedir.

...’i ... şeklinde yazalım.

 

48'i asal çarpanlarına ayırdığımızda, 24 . 3 ifadesini elde ederiz.

24'ün kuvveti çift olduğu için bu sayı bir tam karedir.

24 sayısı, 22'nin karesidir. Bu sayı kök dışına 22 veya 4 olarak çıkar.

... ...

Aşağıdaki ifadeleri ... biçiminde yazın.

a) ..., b) ..., c) ...

CEVAPLAR

Tam kare çarpanlar

Bir tam sayı asal çarpanlarına ayrıldığında birden fazla tam kare sayı ile karşılaşabiliriz. Bu durumda, tam kare sayıların tümünü karekök dışına çıkarabiliriz.

...’i ... şeklinde yazalım.

 

180'i asal çarpanlarına ayırdığımızda, 22 . 32 . 5 ifadesini buluruz.

Bu ifadedeki hem 22 hem de 32 tam karedir. Bu üslü ifadelerin ikisini de karekök dışına çıkarabiliriz.

... ...

Aşağıdaki ifadeleri ... biçiminde yazın.

a) ..., b) ..., c) ..., d) ...

CEVAPLAR

Asal çarpanlarına ayrılmış bir sayıda, kuvveti çift olan ifadeleri karekök dışına nasıl çıkarabileceğimizi yukarıda öğrendik. Şimdi de kuvveti tek sayı olan asal çarpanları kök dışına çıkarabilmek için nasıl bir yol izleyebileceğimizi görelim.

  • Kuvvet 1'se

    Bir asal çarpanın kuvveti 1 ise, karekök dışına tam sayı olarak çıkmaz. Böyle asal çarpanları karekök içinde bırakırız.

  • Kuvvet 3, 5 veya 7'yse

    Asal çarpanın kuvveti 1'den büyük bir tek sayı ise (3, 5, 7 vs. gibi), bu üslü ifadeyi, kuvveti çift olan üslü bir sayı ile tabanın çarpımı şeklinde yazarız. Tabanı kök içerisinde bırakır, kuvveti çift olan ifadenin karekökünü alırız.

...’yi ... şeklinde yazalım.

 

32'yi asal çarpanlarına ayırdığımızda, 32 = 25 ifadesini elde ederiz. Yalnız, 25'in kuvveti tek sayı olduğu için bu sayıyı karekök dışına tam sayı olarak çıkaramayız. Üslü ifadeyi 25 = 24 . 2 şeklinde yazarsak, tam kare bir sayının ile 2'nin çarpımını elde ederiz. 24'ü karekök dışına 22 olarak çıkarabiliriz. 2'yi ise, karekök içinde bırakırız.

... ... ... ... ...

...’yi ... şeklinde yazalım.

 

72'nin asal çarpanlarına ayrılmış hali, 72 = 23 . 32'dir. Bu çarpımdaki 32'yi karekök dışına 3 olarak çıkarabiliriz.

... ... ...

23'ü ise 22 . 2 şeklinde yazdığımızda, karekök dışına tam sayı olarak çıkarabileceğimiz bir terim daha elde ederiz. 22'yi karekök dışına 2 olarak çıkarabiliriz.

... ... ... ...

Aşağıdaki ifadeleri ... biçiminde yazın.

a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ..., f) ..., g) ...

CEVAPLAR

 

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-6

a) ..., b) ..., c) ...

 

Alıştırmalar-7

a) ..., b) ..., c) ..., d) ...

 

Alıştırmalar-8

a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ..., f) ..., g) ...

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Kareköklü ifadeyi a kök b biçiminde yazma Konusuna Git