BÖLÜM 2: BENZERLİK ORANI
Benzer üçgenlerin iç açıları eşittir. Eşit açıların karşısındaki kenar uzunlukları arasında sabit bir oran bulunur. Bu orana benzerlik oranı denir.
İç açıları aynı olduğu için ABC ve DEF üçgenleri benzerdir. ABC üçgeninde 30⁰'nin karşısında BC kenarı ve EFD üçgeninde 30⁰'nin karşısında DF kenarı vardır. ABC üçgeninin EFD üçgenine benzerlik oranı, |BC|'nin |DF|'ye bölümüyle bulunabilir.
Benzerlik oranı = ...
ABC üçgeninin DEF üçgenine benzerlik oranı 2 : 3 şeklinde de gösterilebilir.
Yukarıdaki şekilde ABC ~ ADE'dir. ABC üçgeninin ADE üçgenine benzerlik oranı ... olduğuna göre, AD uzunluğu kaç birimdir?
ABC ~ ADE gösterimindeki harflerin sırasına baktığımızda, ABC üçgenindeki ... açısı ile ADE üçgenindeki ... açısının aynı olduğunu görebiliriz. ABC üçgenindeki ... açısının karşısında AB kenarı ve ADE üçgenindeki ... açısının karşısında AD kenarı bulunmaktadır.
|AB| uzunluğuna x dersek, |AD| uzunluğu x + 6 birim olur. Üçgenler arasındaki benzerlik oranı ... olduğuna göre, |AD| uzunluğu |AB| uzunluğunun 3 katıdır.
x + 6 = 3x
Bu denklemi çözdüğümüzde, |AB| uzunluğunun 3 birim olduğunu görebiliriz.
x + 6 = 3x
⇒ 6 = 2x
⇒ x = 3
Buna göre AD kenarı 3 + 6 = 9 birim uzunluğundadır.
Benzer üçgenlerin çevreleri arasındaki oran benzerlik oranına eşittir.
ABC ve DEF üçgenleri, kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı olan benzer üçgenlerdir. Çevresi 14 cm olan ABC üçgeninin DEF üçgenine benzerlik oranı 2'dir. Buna göre, ABC üçgeninin en uzun kenarı kaç santimetredir?
ABC üçgeninin çevresi, DEF üçgeninin çevresinin 2 katıdır. Bu nedenle, DEF üçgeninin çevresi 14 ÷ 2 = 7 cm'dir. Toplamları 7 olan ve üçgen oluşturma şartlarına uyan tam sayılar 2, 2 ve 3'tür. Buna göre, DEF üçgeninin en uzun kenarı 3 cm'dir. ABC üçgeninin en uzun kenarı ise 2 × 3 cm = 6 cm uzunluğundadır.
