Bu sayfada sadece özet bilgiler yer almaktadır. Daha fazla AÇIKLAMA, ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK ve ALIŞTIRMALAR için ÇARPAN NEDİR?- KONU ANLATIMINA tıklayın.

a pozitif bir tam sayı olmak üzere, a'yı tam bölen (veya kalansız bölen) pozitif tam sayılara, a’nın bölenleri veya a’nın çarpanları denir.

Bir pozitif tam sayının çarpanları ile bölenleri aynıdır.

ÖRNEKLER:

Daha fazla açıklama ve çözümlü örnek için ÇARPAN NEDİR? - KONU ANLATIMINA tıklayınız.

a'nın çarpanlarını bulabilmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

1 ve a'yı listeye ekleriz.
2'den başlayarak, karesi a'dan büyük olmayan tam sayıların a'yı kalansız bölüp bölmediğini deneriz. Bazı sayılar için bölünebilme kurallarını kullanabiliriz.
a'yı kalansız bölen bir sayı ile karşılaştığımızda, hem bu sayıyı hem de a'yı bu sayıya böldüğümüzde bulduğumuz sonucu çarpan listesine ekleriz.

ÖRNEK:

48’in çarpanlarını bulalım.

1'i ve 48'i çarpan listemize ekleyelim. (Şu anki çarpan listesi: 1, 48)
2'den başlayarak karesi 48'den büyük olmayan tam sayıları test edelim. Bu sayılar 2, 3, 4, 5 ve 6'dır.
(2) : 48 çift olduğu için 2'ye kalansız bölünür. Bu nedenle, çarpanlardan biri 2'dir. 48'in 2'ye bölümü, 24'e eşittir. Buna göre 24 de çarpanlardan biridir. (Şu anki çarpan listesi: 1, 2, 24, 48)
(3) : 48'in rakamları toplamı (4 + 8 = 12) 3'ün tam katı olduğu için çarpanlardan biri 3'tür. 48'in 3'e bölümü, 16'ya eşittir. Bu nedenle 16 da çarpanlardan biridir. (Şu anki çarpan listesi: 1, 2, 3, 16, 24, 48)
(4) : 4, 48'i kalansız böler ve çarpanlardan biridir. 48'in 4'e bölümü, 12'ye eşittir. Bu nedenle 12 de 48'in çarpanıdır. (Çarpan listesi: 1, 2, 3, 4, 12, 16, 24, 48)
(5) : 48, 5'e tam bölünmez.
(6) : 48, 6'ya kalansız bölünür. 48'in 6'ya bölümü, 8'e eşittir. 6 ve 8 sayıları da 48'in çarpan listesindedir. (Çarpan listesi: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48)

Yukarıdaki çıkarımlarımıza göre, 48'in çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ve 48'dir.

Bir pozitif tam sayının en az iki çarpanı vardır: 1 ve sayının kendisi.
Bir sayının kendisinden büyük çarpanı olamaz, en büyük çarpanı kendisine eşittir.
Asal sayıların sadece 2 çarpanı olur: 1 ve kendisi.
Bir sayının değeri büyüdükçe, çarpan sayısı her zaman artmaz.
a, b'nin tam katı ise, b'nin tüm çarpanları a'nın çarpan listesinde de yer alır.