BÖLÜM 1: BÖLMEDE KALANI PAYLAŞTIRMA

Bir çokluğu eşit gruplara ayırabilmek için bölme yaparız. Kalanın 0 olduğu durumda, bu çokluğu gruplara eşit şekilde dağıtabiliriz. Yalnız her bölme işleminde kalan 0'a eşit değildir. Örneğin, 15 sayısı 2’ye bölündüğünde, kalan 1 olur.

Kalanın 0’dan farklı olduğu durumlarda, bir çokluğu gruplara dağıtma işlemini iki aşamada gerçekleştirebiliriz.

Çokluktan kalanı çıkarıp, bulduğumuz miktarı gruplara eşit şekilde paylaştırırız.
Yorumlama şekline göre, kalanı dağıtır veya ihmal ederiz.

Bölme işlemindeki kalanı, problemin şartlarına göre farklı şekillerde yorumlayabiliriz. Örneğin, 15 elmayı 2 kişiye eşit şekilde paylaştıracağımızı düşünelim. Elmalardan 14'ünü 7'şer 7'şer, kalan 1 elmayı da ikiye bölüp yarımşar yarımşar bu kişilere verebiliriz. Yalnız, 15 topu 2 kişiye paylaştırırken, elma örneğinin aksine, toplardan birini ikiye bölmemiz uygun değildir. Bu durumda kalan 1 topu kişilerden birine verebilir veya ihmal edip kimseye vermeyebiliriz.

Kalanı, 4 farklı şekilde yorumlayabiliriz.

Bunlardan

ilki, elma örneğindeki gibi, bütünlerin parçalara ayrılıp paylaştırılabildiği;
diğer üçü ise, top örneğindeki gibi, bütünlerin parçalara ayrılıp paylaştırılamayacağı

durumları kapsar.

Çokluğun tümü, yalnızca ilk yorumlamada eşit paylaştırılmaktadır. Diğerlerinde ise,

ya çokluk eşit paylaştırılmamakta
ya da çokluğun bir kısmı ihmal edilmektedir.

Şimdi sırasıyla bu yorumlamaları öğrenelim.

PAYLAŞTIRMA

Aynı çokluğun diğer yöntemlerde nasıl paylaştırıldığını görmek için tıklayın.

Bütünlerin parçalara bölünebildiği durumlar için paylaştırma yöntemini uygulayabiliriz. Bu yorumlamada

çokluğun mümkün olan en büyük kısmını, gruplara bütünler halinde ve eşit şekilde dağıtırız.
çokluktan geri kalanı, eşit parçalara ayırıp, gruplara paylaştırırız.

ÖRNEK:

17 litre sütü 3 kişiye eşit olarak paylaştıralım.

17'yi 3'e bölelim.

Bölüm, 5 olduğu için kişi başına 5 litre süt verir ve kalan 2 litreyi de 3 kişi arasında eşit şekilde paylaştırırız.

Kalanı eşit parçalara ayırdığımızda, parçaların büyüklüğünü kesirle gösterebiliriz. Bu gösterimde

kalanı paya ve
böleni paydaya

yazarız. (Kesirleri tekrar etmek için bu bağlantıya tıklayabilirsiniz.)

ÖRNEK:

23 kg pirinci 5 kişiye eşit olarak paylaştıralım.

23'ü 5'e bölelim.

Bölüm, 4’e eşit olduğu için, öncelikle herkese 4'er kg pirinç veririz. Kalan = 3 ve Bölen = 5 olduğundan geriye kalan miktarı, kişi başına ... kg pirinç düşecek şekilde dağıtırız.

Sonuç olarak, kişi başına ... kg pirinç veririz.

Pozitif bir tam sayı ile bir kesrin toplamını, aralarına “+” işareti koymadan da gösterebiliriz. Bu tarz gösterimlere tam sayılı kesir ismini veririz.

ÖRNEK:

34 kalıp peyniri 6 kişiye eşit paylaştıralım.

34'ü 6'ya bölelim.

Bu işlemde bölüm 5 olduğundan, herkese 5'er kalıp peynir veririz. Geriye kalan 4 kalıp peyniri ise, 6 eşit parçaya böleriz. Bu bölümü ... ile ifade edebiliriz. Bu nedenle kişi başına bölüm 5'er tane tam kalıp ve birer tane ... kalıp peynir verebiliriz. Bu sayıların toplamını

...

ile ifade edebiliriz. Aradaki + işaretini kaldırarak aynı toplamı

...

şeklinde de gösterebiliriz.

Alıştırmalar-1

Aşağıdaki çoklukları verilen kişi sayılarına paylaştırın.