BÖLÜM 3: CEBİRSEL İFADELERİN ÇARPIMI

İki cebirsel ifadeyi birbiriyle çarparken

Bu ifadeleri parantez içerisine alıp, çarpım halinde yazarız.
Çarpmanın dağılma özelliğini kullanarak, parantezleri açarız.
Benzer terimler arasında toplama ve çıkarma işlemlerini yaparız.

ÖRNEK:

x ile x² + 3x ifadelerini çarpalım.

Bu iki ifadenin çarpımını aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

(x)(x² + 3x)

Yalnız, ilk ifade tek terimden oluştuğu ve başında "–" işareti olmadığı için bu ifadeyi parantez içerisine almadan da yazabiliriz.

x(x² + 3x)

Parantezi açmak için parantez dışındaki x'i parantez içerisindeki terimlerle tek tek çarpar, sonuçları toplarız.

x(x² + 3x) = x . x² + x . 3x = x³ + 3x²

10 tane cebirsel ifadelerde çarpma örneği için tıklayın.

ÖRNEK:

x²y + y ile xy ifadelerini çarpalım.

Bu ifadelerin çarpımını aşağıdaki gibi yazabiliriz.

(x²y + y) . (xy)

Ayrıca, ikinci ifade pozitif ve tek terimli olduğu için parantez içerisine yazılıp yazılmaması işlem sonucunu değiştirmez.

(x²y + y) . xy

Parantez içerisindeki terimleri tek tek ikinci ifade ile çarparak, parantezden kurtulabiliriz.

(x²y + y) . xy = x²y . xy + y . xy = x³y² + xy²

10 tane cebirsel ifadelerde çarpma örneği için tıklayın.

ÖRNEK:

x + 1 ve x + 2 ifadelerini çarpalım.

Çarpacağımız ifadelerin her birinde iki terim bulunuyor. İki ifadeyi de parantez içerisine alalım.

(x + 1)(x + 2)

Çarpma işlemindeki parantezlerden kurtulabilmek için sırasıyla aşağıdaki adımları izleyebiliriz.

İlk parantezin ilk terimini, ikinci parantezdeki terimlerle tek tek çarparız.
İlk parantezin ikinci terimini, ikinci parantezdeki terimlerle tek tek çarparız.
Bulduğumuz çarpım sonuçlarını toplarız.

(x + 1)(x + 2) = x . (x + 2) + 1 . (x + 2)

= x . x + x . 2 + 1 . x + 1 . 2

= x² + 2x + x + 2

= x² + 3x + 2

Yukarıdakine benzer çarpma işlemlerinde ilk iki adımı birleştirebiliriz. Sonucu bulabilmek için ilk parantezdeki her terimi, ikinci parantezdeki her bir terimle tek tek çarparak, toplamamız yeterli olacaktır.