ÇARPANLAR VE KATLAR


KONU 8: EKOK NEDİR? NASIL HESAPLANIR?

BÖLÜM 3: EKOK NASIL HESAPLANIR?


BÖLÜM 3: EKOK NASIL HESAPLANIR?

EKOK NASIL HESAPLANIR?

Bir grup sayının EKOK’unu bulabilmek için, aşağıdaki yöntemi uygulayabiliriz. Oluşturduğumuz listeyi kullanarak EKOK’un yanı sıra EBOB’u da hesaplayabiliriz.

  • EKOK Algoritması

    Verilen sayıları yazıp, sağ tarafa düz bir çizgi çekeriz.

  • EKOK nasıl hesaplanır?

    Soldaki sayılardan en az birini bölen bir asal sayı bulduğumuzda, bu asal sayıyı çizginin sağına yazarız.

  • EKOK hesaplama yöntemi?

    Soldaki sayılardan tam bölünenleri sağa yazdığımız sayıya böler, işlem sonuçlarını bir alt satıra yazarız. Tam bölünmeyen sayıları ise bir alt satırda aynen geçiririz.

  • EKOK'un bölen listesi

    Soldaki sayıların tümü 1 olana kadar yukarıdaki işlemleri tekrarlarız.

  • Soldaki sayıların tümünü kalansız bölen asal sayıları daire içerisine alırız.

    • Sağdaki tüm sayıların çarpımı EKOK'a ve
    • Daire içerisine aldığımız sayıların çarpımı EBOB’a eşittir.

Şimdi, örnekleri inceleyelim.

 

EKOK ÖRNEKLERİ

8 ile 12'nin EKOK'unu hesaplayalım.

 
12 ile 8'in EKOKu

Sayıları sol tarafa yazıp, sağa düz bir çizgi çekelim.

EKOK(12, 8)

Hem 8 hem de 12, 2'ye kalansız bölündüğü için sağ tarafa 2 yazıp, bu sayıyı daire içerisine alalım.

12 ve 8'in EKOK'u nasıl hesaplanır?

Soldaki sayıları 2’ye bölüp, bulduğumuz sonuçları alt satıra yazalım.

8 ÷ 2 = 4

12 ÷ 2 = 6

Örnek-12 ile 8'in EKOKu

Hem 4 hem de 6, 2’ye kalansız bölündüğü için sağ tarafa 2 yazıp daire içerisine alalım.

12 ve 8'in en küçük ortak katı

4'ü ve 6’yı 2’ye bölüp, bulduğumuz sonuçları bu sayıların altına yazalım.

4 ÷ 2 = 2

6 ÷ 2 = 3

En küçük ortak kat bulma-örnek

2 ve 3 sayıları ile devam edelim. Bu sayılardan biri 2'ye kalansız bölündüğü için çizginin sağına 2 yazalım. 3'ü kalansız bölmediği için 2'yi daire içerisine almayalım.

EKOK(12, 8)-Çözüm

2’yi 2’ye bölünce sonuç 1 çıkar. Çizginin solundaki 2’nin altına 1 yazalım. 3 ise 2’ye kalansız bölünmediği için bu sayıyı alt satıra tekrar yazalım.

12 ile 18'in EKOKu

3 asal olduğundan çizginin sağına 3 yazalım.

EKOK(8, 12)

3’ü 3’e böldüğümüzde sonuç 1 çıkar. Çizginin solundaki 3'ün altına 1 yazalım. En soldaki 1’i ise bir alt satıra geçirelim.

Son satırdaki tüm sayılar 1 olduğu için EKOK ve EBOB hesaplama işlemlerine geçebiliriz. Çizginin sağındaki tüm sayıların çarpımı EKOK'a, daire içerisine aldığımız sayıların çarpımı ise EBOB'a eşittir.

EKOK(8, 12) = 2 . 2 . 2 . 3 = 24

EBOB(8, 12) = 2 . 2 = 4

30 EKOK ÖRNEĞİ İÇİN TIKLAYIN

 

15 ile 7'nin EKOK'unu bulalım.

 
15 ile 7'nin EKOKu

15 ve 7'yi yazıp sağ tarafa bir çizgi çekelim.

EKOK(15, 7)

15, 3'e kalansız bölündüğü için sağ tarafa 3 yazalım. 7, 3'e kalansız bölünmediği için bu sayıyı daire içerisine almayalım.

EKOK(7, 15)

15'i, 3'e bölünce sonuç 5 çıkar. 15'in altına 5 yazalım.

7, 3'e kalansız bölünmediği için alt satırda bu sayıyı tekrarlayalım.

7 ile 15'in EKOK'u

5 ve 7 sayıları ile devam edelim. 5 asal olduğu için çizginin sağına 5 yazalım.

Asal sayının ekoku

5 ÷ 5 = 1 olduğundan 5’in altına 1 yazalım. 7 ise 5’e tam bölünmediği için alt satıra tekrar 7 yazalım.

15 ile 7'nin en küçük ortak katı

7 asal olduğu için çizginin sağına 7 yazalım.

15 ile 7'nin EKOKu-Örnek

7 ÷ 7 = 1 olduğundan, çizginin solundaki 7'nin altına 1 yazalım.

Çizginin sağında daire içerisine aldığımız bir sayı olmadığı için

EBOB(15, 7) = 1'dir.

EKOK ise sağdaki sayıların çarpımına eşittir.

EKOK(15, 7) = 3 . 5 . 7 = 105

30 EKOK ÖRNEĞİ İÇİN TIKLAYIN

 

10, 15 ve 20'nin EKOK'unu bulalım.

 
EKOK(10, 15, 20)

Diğer örneklerde olduğu gibi verilen sayıları yazıp, sağ tarafa bir çizgi çekelim.

10, 15 ve 20'nin EKOK'u

10 ve 20, 2'ye tam bölünür. Çizginin sağına 2 yazıp, 10'u ve 20'yi 2'ye bölelim.

10 ÷ 2 = 5

20 ÷ 2 = 10

Bulduğumuz sonuçları bu sayıların altına yazalım. 15, 2’ye kalansız bölünmediği için bu sayıyı bir alt satıra tekrar yazalım.

EKOK çözümlü örneği

İkinci satıra yazdığımız sayılardan sadece 10, 2’ye kalansız bölünür. Çizginin sağına bir tane daha 2 yazalım.

10’u 2’ye böldüğümüzde sonuç 5 çıkar. 10'un altına 5 yazalım.

Diğer sayılar 2’ye bölünmez. Bu sayıları alt satıra aynen geçirelim.

10, 15 ve 20- EKOK örneği

15, 3'e kalansız bölündüğü için çizginin sağına 3 yazalım. 15’i 3’e böldüğümüzde sonuç 5 çıkar.

Diğer sayılar 3’e tam bölünmediğinden, bu sayıları alt satırda tekrarlayalım.

10, 15 ve 20'nin en küçük ortak katı

5 asal olduğu için sağ tarafa 5 yazalım. Çizginin solunda kalan sayıların tümü 5'e kalansız bölündüğü için bu sayıyı daire içerisine alalım.

5'i 5'e böldüğümüzde sonuç 1 çıktığı için soldaki 5'lerin altına 1 yazalım.

Çizginin sağında kalan sayıların çarpımı EKOK'a eşittir.

EKOK(10, 15, 20) = 2 . 2 . 3 . 5 = 60

Daire içerisine aldığımız sayı ise EBOB'a eşittir.

EBOB(10, 15, 20) = 5

30 EKOK ÖRNEĞİ İÇİN TIKLAYIN

 

Aşağıdaki sayıların EKOK'larını hesaplayın.

a) 12 ve 6, b) 20 ve 50, c) 24 ve 30, d) 18, 24 ve 36, e) 20, 40, 60 ve 80

CEVAPLAR - ALIŞTIRMALARIN ÇÖZÜMLERİ

 
 

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-3

a) 12, b) 100, c) 120, d) 72, e) 240

ALIŞTIRMALARIN ÇÖZÜMLERİ

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

EKOK En Küçük Ortak Kat Nedir? Nasıl Hesaplanır? Konusuna Git