BÖLÜM 2: ASAL ÇARPANLARA AYIRARAK EBOB HESAPLAMA

Bu bölümde, asal çarpanlara ayırarak bir grup sayının EBOB’unu nasıl hesaplayabileceğimizi öğreniyoruz.

Verilen sayıları, bölen listesi veya çarpan ağacı yöntemlerinden biriyle asal çarpanlarına ayırdıktan sonra, asal çarpanlardan ortak olanları çarptığımızda bu sayıların EBOB’unu elde ederiz.

ÖRNEK:

12 ile 18’in EBOB’unu hesaplayalım.

12’yi asal çarpanlarına ayıralım.

12 = 2 × 2 × 3

18’i asal çarpanlarına ayıralım.

18 = 2 × 3 × 3

12 ve 18’in bir tane 2 ve bir tane 3 asal çarpanı ortaktır.

Ortak asal çarpanların çarpımı 12 ile 18’in EBOB’una eşittir.

EBOB(12, 18) = 2 × 3 = 6

ÖRNEK:

72 ile 180’in EBOB’unu hesaplayalım.

72'nin asal çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdaki gibidir.

72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

180’in asal çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdaki gibidir.

180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5

72 ile 180’in asal çarpanlarından iki tane 2 ve iki tane 3 ortaktır.

Ortak asal çarpanların çarpımı 72 ile 180’in EBOB’una eşittir.

EBOB(72, 180) = 2 × 2 × 3 × 3 = 36

Sadece bir tane ortak asal çarpanı olan sayıların EBOB’u, ortak olan asal çarpana eşittir.

ÖRNEK:

25 ile 30’un EBOB’unu bulalım.

25 ve 30’u asal çarpanlarına aşağıdaki gibi ayırabiliriz.

25 ve 30’un asal çarpanlarından sadece 5 ortak olduğu için bu sayıların EBOB’u 5’e eşittir.

Ortak asal çarpanı olmayan sayıların EBOB’u 1’e eşittir.

ÖRNEK:

8 ile 75’in EBOB’unu bulalım.

8 ile 75 sayılarını asal çarpanlarına aşağıdaki gibi ayırabiliriz.

8 = 2 × 2 × 2

75 = 3 × 5 × 5

8 ve 75’in ortak asal çarpanı olmadığı için bu sayıların EBOB’u 1’e eşittir.

Alıştırmalar-1

Aşağıdaki sayıların EBOB'larını hesaplayın.

a) 20 ile 90, b) 36 ile 20, c) 12 ile 56, d) 225 ile 108, e) 84 ile 100, f) 28 ile 378

CEVAPLAR

ASAL ÇARPANLARLA EBOB HESAPLAMA ARACI
👉🏻EBOB hesaplama aracı-Tıklayın👈🏻

Üslü gösterim kullandığımızda ortak olan tabanları yazıp, kuvvetlerden küçük olanları aldığımızda ortaya çıkan çarpma işleminin sonucu EBOB’u verir.

ÖRNEK:

2³ . 3⁵ . 5 ile 2⁴ . 3² . 5³ . 7 sayılarının EBOB’unu bulalım.

Bu sayılardaki 2, 3 ve 5 tabanları ortaktır. Buna göre, EBOB’un üslü gösterimi 2^a . 3^b . 5^c formunda olmalıdır. Şimdi de bu tabanlara ait kuvvetleri bulalım.

(a): Birinci sayıdaki 2’nin kuvveti 3 ve ikinci sayıdaki 2’nin kuvveti 4’tür. 3, 4’ten küçük olduğu için EBOB’daki 2’nin kuvveti 3 olmalıdır.
(b): İlk sayıdaki 3’ün kuvveti 5 ve ikinci sayıdaki 3’ün kuvveti 2’dir. Bu kuvvetlerden 2 daha küçük olduğu için EBOB’daki 3’ün kuvveti 2’dir.
(c): İlk sayıdaki 5’in kuvveti yazılmadığı için bu kuvvet 1’e eşittir. İkinci sayıdaki 5’in kuvveti ise 3’tür. Bu kuvvetlerden 1 daha küçük olduğu için EBOB’daki 5’in kuvveti 1’dir.