ÜÇGENLER


KONU 37: YÜKSEKLİK, KENARORTAY VE AÇIORTAY

BÖLÜM 5: ÖZEL ÜÇGENLERDE YÜKSEKLİK, KENARORTAY VE AÇIORTAY


BÖLÜM 5: ÖZEL ÜÇGENLERDE YÜKSEKLİK, KENARORTAY VE AÇIORTAY

 

EŞKENAR ÜÇGENDE AÇIORTAY, KENARORTAY VE YÜKSEKLİK

eşkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yükseklik

Bir eşkenar üçgenin kenarortayı, aynı zamanda bu üçgenin açıortayı ve yüksekliğidir. (Nedenini öğrenmek için tıklayın.)

Eşkenar üçgenin yüksekliği

Kenar uzunluğu ... birim olan eşkenar üçgenin yüksekliği ... birimdir. Pisagor teoremini kullanarak bu sonucu kolayca elde edebiliriz.

...

...

...

Eşkenar üçgenlerle ilgili örnek 1

Yukarıdaki şekilde ABF ve CED birer eşkenar üçgen ve BCEF bir karedir. |BC| uzunluğu 5 birim olduğuna göre, |AD| kaç birimdir?

 
Eşkenar üçgenlerle ilgili örnek çözümü

Şekildeki karenin ve üçgenlerin kenar uzunlukları 5 birimdir.

Eşkenar üçgen örnek çözümü

AD doğru parçası yukarıdaki gibi üç parçaya ayrılabilir. Bu parçalardan ikisi üçgenlerin yüksekliğidir. Üçüncü parçanın uzunluğu ise karenin kenar uzunluğuna eşittir. Eşkenar üçgenin yüksekliği ... birime ve karenin kenar uzunluğu ... birime eşit olduğundan, |AD| uzunluğu

|AD| = ... ... birimdir.

Eşkenar üçgenin alanı

Kenar uzunluğu ... birim olan bir eşkenar üçgenin alanı ... birim2'dir.

 

İKİZKENAR ÜÇGENDE AÇIORTAY, KENARORTAY VE YÜKSEKLİK

İkizkenar üçgende yükseklik, kenarortay ve açıortay

İkizkenar üçgende eş kenarların kesişim noktasındaki açıya ait olan açıortay, aynı zamanda hem kenarortay hem de yüksekliktir. (Nedenini görmek için buraya tıklayın.)

 

İkizkenar üçgen örneği

ABC bir eşkenar üçgendir. |AE| = |AF|, |AB| = 16 birim ve |ED| = 3 birim olduğuna göre FC doğru parçasının uzunluğu kaç birimdir?

 
İkizkenar üçgen çözümlü örnek

|AE| ve |AF| uzunluklarının eşit olması AEF üçgeninin ikizkenar olduğunu gösterir. AD doğru parçası, hem ABC hem de AEF üçgenlerinin yüksekliğidir. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenara ait yükseklik aynı zamanda kenarortay olduğundan |DF| = |ED| = 3 birimdir. Ayrıca, ABC bir eşkenar üçgen olduğundan BC doğru parçası 16 birim uzunluğundadır.

İkizkenar üçgen örneğin çözümü

ABC eşkenar olduğu için AD doğru parçası aynı zamanda bu üçgenin de kenarortayıdır. Başka bir deyişle, D noktası AB doğru parçasını 2 eşit parçaya böler. Dolayısıyla, |DC| uzunluğu 8 birime eşittir. |DC| = 8 ve |DF| = 3 olduğundan, |FC| uzunluğu 5 birimdir.

|FC| = |DC| – |DF| = 8 – 3 = 5 birim

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Yükseklik, Kenarortay ve Açıortay Konusuna Git