Soru 17:

... ≠ ... ve ..., ... tam sayılar olmak üzere

... ve ...

...

Aşağıda sadece ön yüzlerinde birer üslü ifadenin yazılı olduğu 4 mavi ve 4 kırmızı kart verilmiştir.

Mavi kartlardaki her bir üslü ifade kırmızı kartlardaki kendisine denk olmayan her bir üslü ifade ile birer kez çarpılarak yeni üslü ifadeler elde ediliyor.

Elde edilen bu üslü ifadelerden ikisinin birbirine oranı en çok kaçtır?

A) 2¹²

B) 2¹⁵

C) 2¹⁶

D) 2¹⁷

Çözüm:

Kırmızı kartlardaki sayıları da 2 tabanında yazalım.

• 4^–1 = (2²)^–1 = 2^{2 . (–1)} = 2^–2
• 4^–3 = (2²)^–3 = 2^{2 . (–3)} = 2^–6
• 4² = (2²)² = 2^{2 . 2} = 2⁴
• 4⁰ = (2²)⁰ = 2^{2 . 0} = 2⁰

En büyük oranı yakalayabilmek için öncelikle çarpma sonucunda elde edilebilecek en küçük ve en büyük sayıları bulmamız gerekir.

En küçük çarpım:

Mavi ve kırmızı kartlardaki en küçük sayılar sırasıyla 2^–2 ve 2^–6'dır. Bu sayıların çarpımı elde edebileceğimiz en küçük sonucu verir.

2^–2 . 2^–6 = 2^{–2 – 6} = 2^–8

En büyük çarpım:

Hem mavi hem de kırmızı kartlardaki en büyük sayı 2⁴'tür. Yalnız denk olmayan üslü ifadeler çarpıldığı için 2⁴'ü bu kartlardaki en büyük ikinci sayı ile çarpmamız gerekir. En büyük ikinci sayı 2³ olduğundan, elde edilebilecek en büyük çarpım sonucu 2⁴ . 2³ = 2⁷'dir.

En büyük oran:

En büyük oranı bulabilmek için en büyük çarpım sonucunu en küçük çarpım sonucuna böleriz.

... ...

CEVAP: B