Soru 6: (2018-2019 LGS)

Kenarlarının uzunlukları santimetre cinsinden 1ʼden büyük tam sayı olan dikdörtgen şeklindeki kartonlar ve bu kartonların bir yüzlerinin alanları yukarıda verilmiştir. Bu kartonlardan yüzey alanları farklı olan ikisi seçilip 3 cmʼlik kısımları üst üste yapıştırılarak aşağıdaki gibi bir dikdörtgen karton oluşturulacaktır.

Bu şekilde oluşturulan kartonun bir yüzünün alanı en fazla kaç santimetrekaredir?

A) 91

B) 130

C) 154

D) 187

⇓ Çözüm için TIKLAYINIZ ⇓

Soru 6'nın Çözümü:

Bu kartonlara küçükten büyüğe doğru (soldan sağa doğru) sırayla A, B ve C diyelim.

Kenar uzunlukları santimetre cinsinden 1'den büyük tam sayılar olduğu için bu uzunluklar ancak alanların 1'den büyük çarpanları olabilir. Her bir karton için olası kenar uzunluklarını santimetre cinsinden gösteren sayı ikilileri aşağıda verilmiştir.

• A kartonu: (5, 7)
• B kartonu: (7, 11)
• C kartonu: (2, 55) (5, 22) (10, 11)

İki farklı karton, şekildeki gibi üst üste yapıştırılacaksa, bu iki kartonun kenar uzunluklarından biri eşit olmalıdır. Buna göre, olası çözümleri bulabilmek için yukarıdaki ikililerden ortak olanları seçmemiz gerekir. Bu çözümler aşağıda verilmiştir.

• A ve B kartonları

  Alan = 7(11 + 5 – 3) = 91 cm²

  

• A ve C kartonları

  Alan = 5(7 + 22 – 3) = 130 cm²

  

• B ve C kartonları

  Alan = 11(7 + 10 – 3) = 154 cm²

  

Olası alanlardan en büyüğü 154 cm²'dir.

CEVAP: C