Soru 6:

Kenarlarının uzunlukları santimetre cinsinden 1ʼden büyük tam sayı olan dikdörtgen şeklindeki kartonlar ve bu kartonların bir yüzlerinin alanları yukarıda verilmiştir. Bu kartonlardan yüzey alanları farklı olan ikisi seçilip 3 cmʼlik kısımları üst üste yapıştırılarak aşağıdaki gibi bir dikdörtgen karton oluşturulacaktır.

Bu şekilde oluşturulan kartonun bir yüzünün alanı en fazla kaç santimetrekaredir?

A) 91

B) 130

C) 154

D) 187

Çözüm:

Bu kartonlara küçükten büyüğe doğru (soldan sağa doğru) sırayla A, B ve C diyelim.

Soruda verilenlere göre, bir kartonun kenar uzunlukları alanının 1'den büyük çarpanlarıdır. Kartonlara ait kenar uzunluklarının santimetre cinsinden alabileceği değerleri gösteren sayı ikilileri aşağıdaki gibidir.

• A kartonu: (5, 7)
• B kartonu: (7, 11)
• C kartonu: (2, 55) (5, 22) (10, 11)

İki farklı karton, şekildeki gibi üst üste yapıştırılacaksa, bu kartonların kenar uzunluklarından biri aynı olmalıdır. Buna göre, olası çözümleri bulabilmek için yukarıdaki ikililerden ortak olanları seçmemiz gerekir. Ortak uzunluğa sahip olabilecek kartonlar ve bu kartonlar yapıştırıldığında oluşan şekillerin alanları aşağıdaki gibidir.

• A ve B kartonları

  Ortak Uzunluk: 7 cm

  Alan = 7 × (11 + 5 – 3) = 91 cm²

  

• A ve C kartonları

  Ortak Uzunluk: 5 cm

  Alan = 5 × (7 + 22 – 3) = 130 cm²

  

• B ve C kartonları

  Ortak Uzunluk: 11 cm

  Alan = 11 × (7 + 10 – 3) = 154 cm²

  

Olası alanlardan en büyüğü 154 cm²'dir.

CEVAP: C