ÇARPANLAR VE KATLAR


KONU 3: ASAL ÇARPAN NEDİR?

ÇIKMIŞ SORULAR: ASAL ÇARPANLARLA İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ


ÇIKMIŞ SORULAR: ASAL ÇARPANLARLA İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİA

ÇIKMIŞ SORU SAYISI
Soru Sayısı
2013-2014 0
2014-2015 0
2015-2016 0
2016-2017 3
2017-2018 0
2018-2019 0
 

Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

2016-2017 TEOG

(2016-2017 TEOG 1.Dönem Sınav Sorusu)

Aşağıdaki sayılardan hangisinin asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir?

A) 110
B) 100
C) 90
D) 72
 

Çözüm:

Birkaç farklı yoldan sonuca ulaşabiliriz.

1.Yol:

Bir sayının asal çarpanlarının 2, 3 ve 5 olabilmesi için bu sayının hem 2'ye hem 3'e hem de 5'e kalansız bölünebilmesi gerekir. Bu üç asal sayının hepsine tam bölünmeyen seçenekleri eleyebiliriz.

  • 110'un rakamları toplamı (1 + 1 + 0 = 2) 3'ün tam katı değildir. 110, 3'e kalansız bölünmez. A seçeneğini eleyebiliriz.
  • 100 sayısının rakamları toplamı 3'ün tam katı olmadığı için bu sayı da 3'e kalansız bölünmez. B seçeneğini de eleyebiliriz.
  • 72'nin birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olmadığı için bu sayı 5'e kalansız bölünmez. D seçeneğini de eleyebiliriz.

Geriye sadece C seçeneği kalıyor. 90, hem 2'ye hem 3'e hem de 5'e kalansız bölünür. Diğer seçenekler bölünebilme kurallarına uymadığı için C seçeneğini işaretleyebiliriz.

2.Yol:

Biraz uzun sürse de, hangi seçeneğin doğru olduğunu bulabilmek için verilen sayıların asal çarpanlarını bulabiliriz. Asal çarpanları bölen listesi veya çarpan ağacı oluşturarak elde edebiliriz. Yalnız bu sayfada önce tüm çarpanlarını bulup, daha sonra içlerinden asal olanları seçeceğiz.

A) 110'un çarpanları 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55 ve 110'dur. Bu çarpanlardan asal olanlar 2, 5 ve 11'dir.

B) 100'ün çarpanları 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 ve 100'dür. Bu çarpanlardan asal olanlar 2 ve 5'tir.

C) 90'ın çarpanları 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45 ve 90'dır. Bu çarpanlardan asal olanlar 2, 3 ve 5'tir.

D) 72'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 ve 72'dir. Bu çarpanlardan asal olanlar 2 ve 3'tür.

Aynı sorunun bölen listesi yöntemiyle çözümünü görmek için tıklayın!

Aynı sorunun çarpan ağacı yöntemiyle çözümünü görmek için tıklayın!

CEVAP: C

 
 

(2016-2017 TEOG 1.Dönem Sınav Sorusu)

Altuğ'un aklından tuttuğu sayının asal çarpanlarının en küçüğü 5, en büyüğü 11'dir.

Buna göre Altuğ'un aklından tuttuğu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 110
B) 165
C) 180
D) 275
 

Çözüm:

Bu soruyu da birkaç farklı yöntem kullanarak çözebiliriz.

Yol 1:

Bir sayının en küçük asal çarpanı 5'se bu sayının 2 veya 3'e tam bölünmemesi gerekir. 2'ye veya 3'e kalansız bölünen seçenekleri eleyebiliriz.

  • Hem 110 hem de 180 sayıları çift olduğu için 2'ye kalansız bölünür. A ve C seçeneklerini eleyebiliriz.
  • 165'in rakamları toplamı (1 + 6 + 5 = 12) 3'ün tam katıdır. 165, 3'e kalansız bölünür. B seçeneğini de eleyebiliriz.

Geriye sadece D seçeneği kalıyor.

Yol 2:

Verilen sayıların asal çarpanlarını bulup, hangi seçeneğin sorudaki şartlara uyduğuna bakabiliriz.

A) 110'un çarpanları 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55 ve 110'dur. Bu çarpanlardan asal olanlar 2, 5 ve 11'dir.

B) 165'in çarpanları 1, 3, 5, 11, 15, 33, 55 ve 165'tir. Bu çarpanlardan asal olanlar 3, 5 ve 11'dir.

C) 180'in çarpanları 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90 ve 180'dir. Bu çarpanlardan asal olanlar 2, 3 ve 5'tir.

D) 275'in çarpanları 1, 5, 11, 25, 55 ve 275'tir. Bu çarpanlardan asal olanlar 5 ve 11'dir.

Aynı sorunun bölen listesi yöntemiyle çözümünü görmek için tıklayın!

Aynı sorunun çarpan ağacı yöntemiyle çözümünü görmek için tıklayın!

CEVAP: D

 

(2016-2017 TEOG 1.Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

120 sayısının farklı asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

A) 5
B) 7
C) 8
D) 10
 

Çözüm:

Bu soruyu çözebilmek için 120'nin tüm çarpanlarını bulup, daha sonra bu çarpanlardan asal olanları toplayabiliriz.

120'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 ve 120'dir. Bu çarpanlardan asal olanlar 2, 3 ve 5'tir.

Asal çarpanların toplamı 2 + 3 + 5 = 10 yapar.

Asal çarpanları daha hızlı bulabilmek için bölen listesi veya çarpan ağacı yöntemlerinden birini kullanabiliriz.

Aynı sorunun bölen listesi yöntemiyle çözümünü görmek için tıklayın!

Aynı sorunun çarpan ağacı yöntemiyle çözümünü görmek için tıklayın!

CEVAP: D

 

→KONU ANLATIMINA DÖN←

Asal Çarpanlarla İlgili Çıkmış Sınav Soruları ve Çözümleri