---

ÇIKMIŞ SORULAR: ASAL ÇARPANLARLA İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

Aşağıda, 2013 yılından beri liselere giriş sınavlarında asal çarpanlarla ilgili çıkan soruları ve bu soruların çözümlerini bulabilirsiniz.

(Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.)

Çözüm:

Birkaç farklı yoldan sonuca ulaşabiliriz.

1.Yol:

Bir sayının asal çarpanlarının 2, 3 ve 5 olabilmesi için bu sayının hem 2'ye hem 3'e hem de 5'e kalansız bölünebilmesi gerekir. Bu üç asal sayının tümüne birden kalansız bölünmeyen seçenekleri eleyebiliriz.

• 110'un rakamları toplamı (1 + 1 + 0 = 2) 3'ün tam katı değildir. 110, 3'e kalansız bölünmez. A seçeneğini eleyebiliriz.
• 100 sayısının rakamları toplamı 3'ün tam katı olmadığı için bu sayı da 3'e kalansız bölünmez. B seçeneğini de eleyebiliriz.
• 72'nin birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olmadığı için bu sayı 5'e kalansız bölünmez. D seçeneğini de eleyebiliriz.

Geriye sadece C seçeneği kalıyor. 90, hem 2'ye hem 3'e hem de 5'e kalansız bölünür. Diğer seçenekler bölünebilme kurallarına uymadığı için C seçeneğini işaretleyebiliriz.

2.Yol:

Biraz uzun sürse de, hangi seçeneğin doğru olduğunu bulabilmek için verilen sayıların asal çarpanlarını bulabiliriz. Asal çarpanları bölen listesi veya çarpan ağacı oluşturarak elde edebiliriz. Yalnız bu sayfada önce tüm çarpanlarını bulup, daha sonra içlerinden asal olanları seçeceğiz.

A) 110'un çarpanları 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55 ve 110'dur. Bu çarpanlardan asal olanlar 2, 5 ve 11'dir.

B) 100'ün çarpanları 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 ve 100'dür. Bu çarpanlardan asal olanlar 2 ve 5'tir.

C) 90'ın çarpanları 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45 ve 90'dır. Bu çarpanlardan asal olanlar 2, 3 ve 5'tir.

D) 72'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 ve 72'dir. Bu çarpanlardan asal olanlar 2 ve 3'tür.

Aynı sorunun bölen listesi yöntemiyle çözümünü görmek için tıklayın!

Aynı sorunun çarpan ağacı yöntemiyle çözümünü görmek için tıklayın!

CEVAP: C

Çözüm:

Bu soruyu da birkaç farklı yöntem kullanarak çözebiliriz.

Yol 1:

Bir sayının en küçük asal çarpanı 5'se bu sayının 2 veya 3'e tam bölünmemesi gerekir. 2'ye veya 3'e kalansız bölünen seçenekleri eleyebiliriz.

• Hem 110 hem de 180 sayıları çift olduğu için 2'ye kalansız bölünür. A ve C seçeneklerini eleyebiliriz.
• 165'in rakamları toplamı (1 + 6 + 5 = 12) 3'ün tam katıdır. 165, 3'e kalansız bölünür. B seçeneğini de eleyebiliriz.

Geriye sadece D seçeneği kalır.

Yol 2:

Verilen sayıların asal çarpanlarını bulup, hangi seçeneğin sorudaki şartlara uyduğuna bakabiliriz.

A) 110'un çarpanları 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55 ve 110'dur. Bu çarpanlardan asal olanlar 2, 5 ve 11'dir.

B) 165'in çarpanları 1, 3, 5, 11, 15, 33, 55 ve 165'tir. Bu çarpanlardan asal olanlar 3, 5 ve 11'dir.

C) 180'in çarpanları 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90 ve 180'dir. Bu çarpanlardan asal olanlar 2, 3 ve 5'tir.

D) 275'in çarpanları 1, 5, 11, 25, 55 ve 275'tir. Bu çarpanlardan asal olanlar 5 ve 11'dir.

Aynı sorunun bölen listesi yöntemiyle çözümünü görmek için tıklayın!

Aynı sorunun çarpan ağacı yöntemiyle çözümünü görmek için tıklayın!

CEVAP: D

---

Çözüm:

Bu soruyu çözebilmek için 120'nin tüm çarpanlarını bulup, daha sonra bu çarpanlardan asal olanları toplayabiliriz.

120'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 ve 120'dir. Bu çarpanlardan asal olanlar 2, 3 ve 5'tir.

Asal çarpanların toplamı 2 + 3 + 5 = 10 yapar.

Asal çarpanları daha hızlı bulabilmek için bölen listesi veya çarpan ağacı yöntemlerinden birini kullanabiliriz.

Aynı sorunun bölen listesi yöntemiyle çözümünü görmek için tıklayın!

Aynı sorunun çarpan ağacı yöntemiyle çözümünü görmek için tıklayın!

CEVAP: D

→KONU ANLATIMINA DÖN←