RASYONEL VE İRRASYONEL SAYILARLA İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

SORU 1:

Aşağıdakilerden hangisi rasyoneldir?

A) ...

B) ...

C) ...

D) ...

...

olduğundan ... sayısı rasyoneldir. Diğer seçenekler karekökten çıkmaz.

CEVAP: C

SORU 2:

Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyoneldir?

A) ...

B) ...

C) ...

D) ...

A) ... irrasyoneldir.

B) ... rasyonel bir sayıdır.

C) ... sayısı rasyonel bir sayının karesi olmadığı için ... bir irrasyonel sayıdır.

D) ... rasyonel bir sayının küpü değildir. Dolayısıyla, ... rasyonel değildir.

CEVAP: B

SORU 3:

Aşağıdaki sayılardan hangisi irrasyoneldir?

A) ...

B) ...

C) ...

D) ...

A) Devirli sayılar rasyoneldir.

B) ... rasyonel bir sayıdır.

C) ... rasyonel bir sayıdır.

D) ...

... irrasyonel olduğu için ... de irrasyoneldir. Rasyonel bir sayının irrasyonel bir sayıya bölümü irrasyonel olduğundan ... de irrasyoneldir.

CEVAP: D

SORU 4:

Aşağıdakilerden hangisi irrasyoneldir?

A) ...

B) ...

C) ...

D) ...

İfadeleri sadeleştirelim.

A) ... → Rasyonel

B) ... → Rasyonel

C) ... → İrrasyonel

D) ... → Rasyonel

CEVAP: C

SORU 5:

... bir rakam olmak üzere, ... ifadesini rasyonel yapan ... değerlerinin toplamı kaçtır?

...'i rasyonel yapan değerleri aşağıdaki gibi listeleyebiliriz.

... için ...
... için ...
... için ...

Buna göre, ...'nın alabileceği değerler toplamı 0 + 3 + 8 = 11'dir.

CEVAP: 11

SORU 6:

... sayısı hangisine bölündüğünde sonuç rasyonel olur?

A) ...

B) ...

C) ...

D) ...

...

Bu sayıyı ...'e böldüğümüzde sonuç rasyonel çıkar.

... çıkar.

CEVAP: B

SORU 7:

... ve ... pozitif tam sayılardır. ... ve ... irrasyonel olduğu halde ... rasyoneldir.

Yukarıdaki bilgilere göre ... ve ... sayıları hangisinde doğru verilmiş olabilir?

	...	...
A)	9	16
B)	6	8
C)	12	48
D)	24	32

A) Hem ... hem de ... rasyoneldir.

B) Hem ... hem ... hem de ... irrasyoneldir.

C) ... ve ... irrasyonel olduğu halde ... rasyoneldir.

...

D) Hem ... hem ... hem de ... irrasyoneldir.

CEVAP: C

SORU 8:

Karekökünün karekökü rasyonel olan iki basamaklı kaç doğal sayı vardır?

Karekökünün karekökü rasyonel olan sayılar 16 ve 81'dir.

... ve ...
... ve ...

CEVAP: 2

SORU 9:

... bir doğal sayıdır.

... ifadesini gerçel rasyonel sayı yapan ... değerlerinin toplamı kaçtır?

... sayısı 4, 13 ve 16 olduğunda sonuç rasyonel çıkar.

... için

...
... için

...
... için

...

Buna göre soruda istenen toplam 4 + 13 + 16 = 33'tür.

CEVAP: 33

SORU 10:

... ve ... birbirinden farklı rakamlar olmak üzere ... sayısı üç basamaklı bir doğal sayıdır.

...'yi rasyonel yapan ... ve ... rakamlarının çarpımı en fazla kaç olabilir?

Yüzler basamağı 1 olan tam kare sayılar 100, 121, 144, 169 ve 196'dır. Bu sayılardan birler ve onlar basamağı farklı olanlar 121, 160 ve 196'dır. Buna göre

A = 2 ve B = 1,
A = 6 ve B = 9 veya
A = 9 ve B = 6

olabilir. A · B'nin alabileceği en yüksek değer 6 · 9 = 54'tür.

CEVAP: 54

SORU 11:

... ve ... birbirinden farklı rakamlar olmak üzere ... çarpımını rasyonel bir gerçel sayı yapan kaç ... ikilisi vardır?

... için verilen ifadenin değeri

...

çıkar. ... bir rakam olduğu için sonuç gerçel ve rasyonel çıkar. Buna göre, ... için ...'nın alabileceği değerler 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9'dur. Buradan 9 sayı ikilisi elde ederiz. Sonucu gerçel ve rasyonel yapan diğer değerler aşağıdaki gibidir.

... ve ... için

... ... ...
... ve ... için

... ... ...

Toplam 11 sayı ikilisi için gerçel ve rasyonel bir sayı elde ederiz.

CEVAP: 11

SORU 12:

..., ... ve ... doğal sayılardır.

Yukarıdaki sayılardan yalnızca III'üncüsü irrasyonel ise ... sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 12

B) 27

C) 64

D) 100

I. ifade

...'yı rasyonel yapan tek doğal sayı ...'dır.

II. ifade

... için ikinci ifade

...

olur. ... rasyonel ise ... tam kare sayıdır.

III. ifade

...

III. ifade irrasyoneldir. Rasyonel bir sayıyla ...'nin çarpımının irrasyonel olabilmesi için ...'nin de irrasyonel olması gerekir. Dolayısıyla ... bir tam kare sayı değildir.

IV. ifade

...

... rasyonel olduğundan, ... bir tam küptür (bir tam sayının küpüdür).

Tam kare olmadığı halde tam küp olan tek seçenek B'dir.

CEVAP: B

KONULAR