9. SINIF MATEMATİK

BÖLÜNEBİLME KURALLARI

BÖLÜM 9 - 11'E TAM BÖLÜNEBİLME KURALI


 
 

11’E BÖLÜNEBİLME KURALI

✅ Bir tam sayının 11’e kalansız bölünebilmesi için birler basamağından başlayarak basamaklarına 1, 2, 3, 4 … numaralarını verdiğimizde, tek numaralı (1., 3., 5. vs.) basamakların toplamı ile çift numaralı (2., 4., 6., vs.) basamakların toplamı arasındaki farkın 11’in tam katına veya 0’a eşit olması gerekir. (NEDEN? Tıkla-Öğren)

11'e bölünebilme kuralı

122 408’in 11’e kalansız bölünüp bölünmediğini bulalım.

  • Sağdan 1., 3., ve 5. basamaklardaki rakamlar sırasıyla 8, 4 ve 2’dir. Bu rakamların toplamı 8 + 4 + 2 = 14’tür.
  • Sağdan 2., 4. ve 6. basamaklardaki rakamlar sırasıyla 0, 2 ve 1’dir. Bu rakamların toplamı ise 0 + 2 + 1 = 3’tür.

Bulduğumuz toplamlar arasındaki fark 14 – 3 = 11’dir. Bu fark 11’in tam katı olduğu için 122 408 sayısı 11’e kalansız bölünür.

 
 

76 483 sayısının 11’e kalansız bölünüp bölünmediğini bulalım.

  • Birler basamağından başlayarak, 1., 3. ve 5. basamaklardaki rakamların toplamı 7 + 4 + 3 = 14’tür.
  • Aynı sayının 2. ve 4. basamağındaki rakamların toplamı da 8 + 6 = 14’tür.

Bulduğumuz toplamlar arasındaki fark 14 – 14 = 0 olduğu için 76 483 sayısı 11’e kalansız bölünür.

2834’ün 11’e kalansız bölünüp bölünmediğini bulalım.

  • Tek numaralı basamakların toplamı: 4 + 8 = 12
  • Çift numaralı basamakların toplamı: 3 + 2 = 5
  • Basamak toplamları arasındaki fark: 12 – 5 = 7

7, 11’in tam katı olmadığı için 2834 sayısı 11’e kalansız bölünmez.

 
 

Aşağıdaki sayılar 11’e kalansız BÖLÜNÜR.

👉 221 133
👉 682
👉 100 155
👉 903 243
👉 563 948
👉 12 135 420
👉 909 183
👉 29 080 909
👉 7777

Aşağıdaki sayılar 11’e kalansız BÖLÜNMEZ.

⛔ 666 333
⛔ 11 211
⛔ 53 523
⛔ 8 008 303
⛔ 7210
⛔ 7393
⛔ 834 736
⛔ 10 001
⛔ 222
 
 

Alıştırmalar-12

Aşağıdaki sayılardan hangilerinin 11’e kalansız bölündüğünü bulalım.

a) 87 395,   b) 36 212,   c) 513 483,   d) 4444,   e) 1 236 813,   f) 7 272 815,   g) 52 613,   h) 444,   i) 63 586

CEVAPLAR

 

Aşağıdaki aracı kullanarak istediğiniz sayının 11'e kalansız bölünüp bölünmediğini ve 11'e bölümünden kalanı öğrenebilirsiniz.

 
 

11’E KALANSIZ BÖLÜNEBİLEN SAYILARIN ÖZELLİKLERİ

11’e kalansız bölünebilen sayılar arasında yapılan toplama ve çıkarma işlemlerinin sonucu da 11’e kalansız bölünür.

11’e kalansız bölünebilen bir sayı ile bir tam sayının çarpımı 11’e kalansız bölünür.

a, 11’in tam katı ve b bir tam sayı ise, ab gösterimi 11’e kalansız bölünür.

 
BÖLÜNEBİLME KURALLARI-ÖZET
Sayı Bölünebilme kuralı
2 Birler basamağındaki rakam çift olmalı.
3 Rakamların toplamı 3'ün tam katı olmalı.
4 Son iki basamağındaki sayı 4'ün tam katı veya 00 olmalı.
5 Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olmalı.
6 2 ve 3'e kalansız bölünebilmeli.
8 Son üç basamağındaki sayı 8'in tam katı veya 000 olmalı.
9 Rakamların toplamı 9'un tam katı olmalı.
10 Birler basamağındaki rakam 0 olmalı.
11 Tek numaralı basamakların toplamı ile çift numaralı basamakların toplamı arasındaki fark 11'in tam katı veya 0 olmalı.
 

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-12

  • a, b, d, f ve g'deki sayılar 11'e kalansız BÖLÜNÜR.
  • c, e, h ve i'deki sayılar 11'e kalansız BÖLÜNMEZ.