9. SINIF MATEMATİK

BÖLÜNEBİLME KURALLARI

BÖLÜM 1 - 2'YE TAM BÖLÜNEBİLME KURALI


 
 

2’YE BÖLÜNEBİLME KURALI

✅ Bir tam sayının 2’ye kalansız bölünebilmesi için birler basamağındaki rakamın 0, 2, 4, 6 veya 8 olması gerekir. (NEDEN? Tıkla-Öğren)

 

2’ye kalansız bölünebilen tam sayılar çift, bölünemeyen tam sayılar tektir. Çift sayıların birler basamağında 0, 2, 4, 6 veya 8 rakamı; tek sayıların birler basamağında 1, 3, 5, 7 veya 9 rakamı olur.

2'ye bölünebilen sayılar
 
 

Aşağıdaki tam sayılar ÇİFTtir ve 2’ye kalansız BÖLÜNÜR.

👉 28 736
👉 874
👉 6318
👉 7210
👉 21 532
👉 384 496
 
 

Aşağıdaki tam sayılar TEKtir ve 2’ye kalansız BÖLÜNMEZ.

⛔ 73 213
⛔ 837
⛔ 8399
⛔ 2001
⛔ 635 215
⛔ 1 268 687
 
 

Alıştırmalar-1

Aşağıdaki sayılardan hangilerinin 2’ye kalansız bölünebildiklerini bulalım.

a) 75 315,   b) 8616,   c) 218 000,   d) 1 000 001,   e) 7313,   f) 8888,   g) 73 216,   h) 73 217

CEVAPLAR

 

Aşağıdaki aracı kullanarak istediğiniz sayının 2'ye kalansız bölünüp bölünmediğini ve 2'ye bölümünden kalanı öğrenebilirsiniz.

 
 
 

2’YE BÖLÜNEBİLEN VE BÖLÜNEMEYEN SAYILARIN ÖZELLİKLERİ

2’ye kalansız bölünmeyen bir doğal sayının 2’ye bölümünden kalan 1'dir. Örneğin, 75’in 2’ye bölümünden kalan 1’dir.

Tek sayıların 2'ye bölümünden kalan

4, 6, 8 veya 10’a kalansız bölünebilen tam sayılar 2’ye de kalansız bölünür. Yalnız bu durumun tersi doğru değildir. (NEDEN? Tıkla-Öğren)

Bölünebilme-kuralları-ilişkiler

Yukarıdaki özellik 4, 6, 8 ve 10 ile sınırlı değildir. 2’nin tam katlarından herhangi birine kalansız bölünebilen bir sayı aynı zamanda 2’ye de kalansız bölünür. (NEDEN? Tıkla-Öğren). Örneğin, 28'e kalansız bölünebilen bir sayı, 2'ye de kalansız bölünür.

2’ye kalansız bölünebilen iki tam sayının toplamı, farkı ve çarpımı 2’ye kalansız bölünür. Bu kural bölme işlemi için geçerli değildir.

2’ye tam bölünebilme özelliğinin toplama, çıkarma ve çarpma sonuçları ile ilişkisi aşağıda özetlenmiştir.

Toplama:

Çift + Çift = Çift

Çift + Tek = Tek

Tek + Çift = Tek

Tek + Tek = Çift

(NEDEN? Tıkla-Öğren)

Çıkarma

ÇiftÇift = Çift

ÇiftTek = Tek

TekÇift = Tek

TekTek = Çift

(NEDEN? Tıkla-Öğren)

Çarpma

Çift × Çift = Çift

Çift × Tek = Çift

Tek × Çift = Çift

Tek × Tek = Tek

(NEDEN? Tıkla-Öğren)

a = 73 716 . 83 213 + 7315 sayısının değerini hesaplamadan 2’ye kalansız bölünüp bölünemediğini bulalım.

Tek çift çarpımı - örnek

İşlem öncelliklerine göre, ilk olarak çarpma işlemini yapmamız gerekir. İlk çarpan çift olduğu için çarpma işleminin sonucu çifttir.

Çift olan çarpma sonucu ile tek olan 7315’i topladığımızda bir tek sayı elde ederiz. Buna göre, a sayısı 2’ye kalansız bölünmez.

Alıştırmalar-2

Aşağıdaki işlemlerden hangilerinin sonucunun 2’ye kalansız bölünebildiğini bulalım.

a) 83 513 – 8311

b) 8516 – 8312 . 513 + 535

c) 736 . (2353 + 518) – 72 . (51 + 74)

d) 59 . (75 + 87 – 13) – 18 . 13 . 15

e) 3(7315 – (8312 – (3518 – 1335)))

CEVAPLAR

Çift sayıların pozitif tam kuvvetleri çifttir. (NEDEN? Tıkla-Öğren). Örneğin, 12173 gösterimi 2’ye kalansız bölünür.

Tek sayıların pozitif tam kuvvetleri tektir. (NEDEN? Tıkla-Öğren). Örneğin, 376 sayısı tektir ve 2’ye kalansız bölünmez.

a = 281 – 375 . 1520 sayısının 2’ye bölümünden kalanı bulalım.

Tek çift çarpımı - üslü

Tabanları tek olduğu için 375 ve 1520 sayıları tektir.

İki tek sayının çarpımı tek olduğundan 375 . 1520 çarpımı bir tek sayıya eşittir.

Tabanı çift olduğu için 281 gösterimi çifttir.

Bir çift sayıdan bir tek sayıyı çıkardığımızda sonuç tek olacağı için a tektir. Buna göre, a’nın 2’ye bölümünden kalan 1’dir.

Alıştırmalar-3

Aşağıdaki işlem sonuçlarının tek mi çift mi olduklarını bulalım.

a) 75121(88 – 77)

b) 5375 – (71 – 23) – 713

c) (((35 + 45) – 55) + 65)4

d) (23)5 – (52)3 + (32)5 – 2 . 3 . 5

e) (25 – 52(4 – 15)3)(35165 – 53163)2

CEVAPLAR

 

BAZI RAKAMLARI VERİLMEYEN SAYILAR

Bölünebilme kuralları ile ilgili sorularda, bazı rakamları verilmeyen sayılarla sıklıkla karşılaşırız. Bu tarz soruları çözerken, 2’ye bölünebilme şartının sadece birler basamağındaki rakamla ilgili olduğunu unutmamamız gerekir.

Dört basamaklı ab3a sayısı 2’ye kalansız bölünebildiğine göre, a + b’nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

ab3a sayısı 2’ye kalansız bölünebildiğine göre birler basamağının 0, 2, 4, 6 veya 8 rakamlarından birine eşit olması gerekir. Yalnız a’nın 0 olduğu durumda ab3a sayısı dört değil üç basamaklı olacağı için a’yı 2, 4, 6 ve 8 arasından seçmemiz gerekir.

ab3a sayısının 2’ye bölünebilmesinin b rakamı ile bir ilgili yoktur. Bu nedenle b yerine herhangi bir rakam yazabiliriz.

a + b’nin alabileceği en küçük değer için a = 2 ve b = 0 olması gerekir. Bu durumda a + b = 2 olur.

 
BÖLÜNEBİLME KURALLARI-ÖZET
Sayı Bölünebilme kuralı
2 Birler basamağındaki rakam çift olmalı.
3 Rakamların toplamı 3'ün tam katı olmalı.
4 Son iki basamağındaki sayı 4'ün tam katı veya 00 olmalı.
5 Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olmalı.
6 2 ve 3'e kalansız bölünebilmeli.
8 Son üç basamağındaki sayı 8'in tam katı veya 000 olmalı.
9 Rakamların toplamı 9'un tam katı olmalı.
10 Birler basamağındaki rakam 0 olmalı.
11 Tek numaralı basamakların toplamı ile çift numaralı basamakların toplamı arasındaki fark 11'in tam katı veya 0 olmalı.
 

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

  • b, c, f ve g'deki sayılar 2'ye kalansız BÖLÜNÜR.
  • a, d, e ve h'deki sayılar 2'ye kalansız BÖLÜNMEZ.

Alıştırmalar-2

  • a, c ve e'deki sayılar 2'ye kalansız BÖLÜNÜR.
  • b ve d'deki sayılar 2'ye kalansız BÖLÜNMEZ.

Alıştırmalar-3

  • c, d ve e'deki sayılar 2'ye kalansız BÖLÜNÜR.
  • a ve b'deki sayılar 2'ye kalansız BÖLÜNMEZ.