BÖLÜM 1: 2'YE TAM BÖLÜNEBİLME KURALI

✅ Bir tam sayının 2’ye kalansız bölünebilmesi için birler basamağındaki rakamın 0, 2, 4, 6 veya 8 olması gerekir. (NEDEN? Tıkla-Öğren)

✨ 2’ye kalansız bölünebilen tam sayılar çift, bölünemeyen tam sayılar tektir. Çift sayıların birler basamağında 0, 2, 4, 6 veya 8 rakamı; tek sayıların birler basamağında 1, 3, 5, 7 veya 9 rakamı olur.

ÖRNEKLER:

Aşağıdaki tam sayılar ÇİFTtir ve 2’ye kalansız BÖLÜNÜR.

👉 28 736

👉 874

👉 6318

👉 7210

👉 21 532

👉 384 496

2'YE TAM BÖLÜNÜR MÜ? HESAPLAMA ARACI
👉🏻2'ye bölünür mü?-Tıklayın👈🏻

ÖRNEKLER:

Aşağıdaki tam sayılar TEKtir ve 2’ye kalansız BÖLÜNMEZ.

⛔ 73 213

⛔ 837

⛔ 8399

⛔ 2001

⛔ 635 215

⛔ 1 268 687

Alıştırmalar-1

Aşağıdaki sayılardan hangilerinin 2’ye kalansız bölünebildiklerini bulalım.

a) 75 315, b) 8616, c) 218 000, d) 1 000 001, e) 7313, f) 8888, g) 73 216, h) 73 217

CEVAPLAR

✨ Aşağıdaki aracı kullanarak istediğiniz sayının 2'ye kalansız bölünüp bölünmediğini ve 2'ye bölümünden kalanı öğrenebilirsiniz.

2'YE TAM BÖLÜNÜR MÜ? HESAPLAMA ARACI
👉🏻2'ye bölünür mü?-Tıklayın👈🏻

2’YE BÖLÜNEBİLEN VE BÖLÜNEMEYEN SAYILARIN ÖZELLİKLERİ

✨ 2’ye kalansız bölünmeyen bir doğal sayının 2’ye bölümünden kalan 1'dir. Örneğin, 75’in 2’ye bölümünden kalan 1’dir.

✨ 4, 6, 8 veya 10’a kalansız bölünebilen tam sayılar 2’ye de kalansız bölünür. Yalnız bu durumun tersi her zaman doğru değildir. (NEDEN? Tıkla-Öğren)

✨ Yukarıdaki özellik 4, 6, 8 ve 10 ile sınırlı değildir. 2’nin tam katlarından herhangi birine kalansız bölünebilen bir sayı aynı zamanda 2’ye de kalansız bölünür. (NEDEN? Tıkla-Öğren). Örneğin, 28'e kalansız bölünebilen bir sayı, 2'ye de kalansız bölünür.

✨ 2’ye kalansız bölünebilen iki tam sayının toplamı, farkı ve çarpımı 2’ye kalansız bölünür. Bu kural bölme işlemi için geçerli değildir.

2’ye tam bölünebilme özelliğinin toplama, çıkarma ve çarpma sonuçları ile ilişkisi aşağıda özetlenmiştir.

Toplama:

Çift + Çift = Çift

Çift + Tek = Tek

Tek + Çift = Tek

Tek + Tek = Çift

(NEDEN? Tıkla-Öğren)

Çıkarma

Çift – Çift = Çift

Çift – Tek = Tek

Tek – Çift = Tek

Tek – Tek = Çift

(NEDEN? Tıkla-Öğren)

Çarpma

Çift × Çift = Çift

Çift × Tek = Çift

Tek × Çift = Çift

Tek × Tek = Tek

(NEDEN? Tıkla-Öğren)

ÖRNEK:

a = 73 716 . 83 213 + 7315 sayısının değerini hesaplamadan 2’ye kalansız bölünüp bölünemediğini bulalım.

İşlem öncelliklerine göre, ilk olarak çarpma işlemini yapmamız gerekir. İlk çarpan çift olduğu için çarpma işleminin sonucu çifttir.

Çift olan çarpma sonucu ile tek olan 7315’i topladığımızda bir tek sayı elde ederiz. Buna göre, a sayısı 2’ye kalansız bölünmez.

Alıştırmalar-2

Aşağıdaki işlemlerden hangilerinin sonucunun 2’ye kalansız bölünebildiğini bulalım.

a) 83 513 – 8311

b) 8516 – 8312 . 513 + 535

c) 736 . (2353 + 518) – 72 . (51 + 74)

d) 59 . (75 + 87 – 13) – 18 . 13 . 15

e) 3(7315 – (8312 – (3518 – 1335)))

CEVAPLAR

✨ Çift sayıların pozitif tam kuvvetleri çifttir. (NEDEN? Tıkla-Öğren). Örneğin, 12¹⁷³ gösterimi 2’ye kalansız bölünür.

✨ Tek sayıların pozitif tam kuvvetleri tektir. (NEDEN? Tıkla-Öğren). Örneğin, 3⁷⁶ sayısı tektir ve 2’ye kalansız bölünmez.

ÖRNEK:

a = 2⁸¹ – 3⁷⁵ . 15²⁰ sayısının 2’ye bölümünden kalanı bulalım.

Tabanları tek olduğu için 3⁷⁵ ve 15²⁰ sayıları tektir.

İki tek sayının çarpımı tek olduğundan 3⁷⁵ . 15²⁰ çarpımı bir tek sayıya eşittir.

Tabanı çift olduğu için 2⁸¹ gösterimi çifttir.

Bir çift sayıdan bir tek sayıyı çıkardığımızda sonuç tek olacağı için a tektir. Buna göre, a’nın 2’ye bölümünden kalan 1’dir.

Alıştırmalar-3

Aşağıdaki işlem sonuçlarının tek mi çift mi olduklarını bulalım.

a) 75¹²¹(8⁸ – 7⁷)

b) 53⁷⁵ – (71 – 2³) – 71³

c) (((3⁵ + 4⁵) – 5⁵) + 6⁵)⁴

d) (2³)⁵ – (5²)³ + (3²)⁵ – 2 . 3 . 5

e) (2⁵ – 5²(4 – 1⁵)³)(3516⁵ – 5316³)²

CEVAPLAR

BAZI RAKAMLARI VERİLMEYEN SAYILAR

✨ Bölünebilme kuralları ile ilgili sorularda, bazı rakamları verilmeyen sayılarla sıklıkla karşılaşırız. Bu tarz soruları çözerken, 2’ye bölünebilme şartının sadece birler basamağındaki rakamla ilgili olduğunu unutmamamız gerekir.

ÖRNEK:

4 basamaklı abba doğal sayısının 2’ye kalansız bölünebilmesi için a’nın alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?

Bir sayının 2’ye kalansız bölünebilmesi için birler basamağındaki rakamın 0, 2, 4, 6 veya 8 olması gerekir. Yalnız a'nın 0 olması, abba sayısını 4 değil 3 basamaklı yapar. abba'yı 4 basamaklı çift sayı yapan en küçük a değeri 2'dir.

Çift rakamların en büyüğü 8 olduğundan a’nın alabileceği en büyük değer 8’dir.

Buna göre istenilen toplam 2 + 8 = 10’dur.

BÖLÜNEBİLME KURALLARI-ÖZET
Sayı	Bölünebilme kuralı
2	Birler basamağındaki rakam çift olmalı.
3	Rakamların toplamı 3'ün tam katı olmalı.
4	Son iki basamağındaki sayı 4'ün tam katı veya 00 olmalı.
5	Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olmalı.
6	2 ve 3'e kalansız bölünebilmeli.
8	Son üç basamağındaki sayı 8'in tam katı veya 000 olmalı.
9	Rakamların toplamı 9'un tam katı olmalı.
10	Birler basamağındaki rakam 0 olmalı.
11	Tek numaralı basamakların toplamı ile çift numaralı basamakların toplamı arasındaki fark 11'in tam katı veya 0 olmalı.