BÖLÜM 2: 3'E TAM BÖLÜNEBİLME KURALI

✅ Bir tam sayının 3’e kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3’ün tam katı olması gerekir. (NEDEN? Tıkla-Öğren)

ÖRNEK:

811 020 sayısı 3’e kalansız bölünür. Çünkü rakamları toplamı 3’ün tam katıdır.

8 + 1 + 1 + 0 + 2 + 0 = 12 (12, 3’ün tam katıdır.)

ÖRNEK:

7312 sayısı 3’e kalansız bölünmez. Çünkü 7312’nin rakamları toplamı 3’ün tam katı değildir.

7 + 3 + 1 + 2 = 13 (13, 3’ün tam katıdır.)

ÖRNEKLER:

Aşağıdaki sayılar 3’e kalansız BÖLÜNÜR.

👉 816

👉 7212

👉 222 111

👉 75 222

👉 5871

👉 1809

👉 803 400

👉 21 000

👉 257 625

3'E TAM BÖLÜNÜR MÜ? HESAPLAMA ARACI
👉🏻3'e bölünür mü?-Tıklayın👈🏻

ÖRNEKLER:

Aşağıdaki sayılar 3’e kalansız BÖLÜNMEZ.

⛔ 10 000

⛔ 38 017

⛔ 86

⛔ 20 011

⛔ 5555

⛔ 7213

⛔ 73 525

⛔ 101 202 340

⛔ 83 123

ÖRNEK:

Dört basamaklı 35a2 sayısının 3’e kalansız bölünebilmesi için a’nın alabileceği en küçük değer kaçtır?

35a2 sayısının rakamları toplamı 3 + 5 + a + 2 = 10 + a'dır. Bu toplamdaki a'nın alabileceği en küçük değer 0 ve en yüksek değer 9'dur. Bu değer aralığında 10 + a'yı 3'ün tam katı yapan en küçük sayı 2 olduğundan a'nın alabileceği en küçük değer 2'dir.

Alıştırmalar-4

Aşağıdaki sayılardan hangilerinin 3’e kalansız bölünebildiğini bulalım.

a) 86 315, b) 369, c) 8721, d) 77 269, e) 612 000 321, f) 60 729, g) 136 522, h) 53 525, i) 45 444

CEVAPLAR

✨ Basamakların toplamının 3’ün tam katı olup olmadığını anlayabilmek için 3’e bölünebilme kuralını bu toplam için de uygulayabiliriz. Çünkü 3’ün tam katı olan sayılar 3’e kalansız bölünür.

ÖRNEK:

24 basamaklı bir A sayısının tüm basamaklarındaki rakamlar 2'yse, basamakları toplamı 24 × 2 = 48’dir. 48’in 3’ün tam katı olup olmadığını anlayabilmek için 3’e bölünebilme kuralını bu sayıyı da uygulayabiliriz.

4 + 8 = 12’dir. 12, 3’ün tam katıdır. Buna göre A sayısı 3’e kalansız bölünür.

✨ 3’e bölünebilme kuralını kullanarak yalnız bir sayının 3’e bölünüp bölünmediğini değil, aynı zamanda 3’e bölümünden kalanı da bulabiliriz. Bir sayının 3’e bölümünden kalan, bu sayının basamakları toplamının 3’e bölümünden kalana eşittir. (NEDEN? Tıkla-Öğren)

ÖRNEK:

826 514’ün 3’e bölümünden kalanı bulalım.

826 514’ün rakamları toplamı 26’dır.

8 + 2 + 6 + 5 + 1 + 4 = 26

26’nın 3’e bölümünden kalan 2 olduğu için 826 514’ün de 3’e bölümünden kalan 2’dir.

Alıştırmalar-5

Aşağıdaki sayıların 3’e bölümünden kalanları bulalım.

a) 75 538, b) 918, c) 354 485, d) 25 348, e) 1 000 000, f) 495 255

CEVAPLAR

✨ Aşağıdaki aracı kullanarak istediğiniz sayının 3'e kalansız bölünüp bölünmediğini ve 3'e bölümünden kalanı öğrenebilirsiniz.

3'E TAM BÖLÜNÜR MÜ? HESAPLAMA ARACI
👉🏻3'e bölünür mü?-Tıklayın👈🏻

3’E TAM BÖLÜNEBİLEN SAYILARIN ÖZELLİKLERİ

✨ 6 veya 9’a tam bölünebilen sayılar aynı zamanda 3’e de tam bölünür. (NEDEN? Tıkla-Öğren)

✨ Yukarıdaki özelliği şu şekilde genelleştirebiliriz: 3’ün tam katlarından birine kalansız bölünebilen sayılar aynı zamanda 3’e de kalansız bölünür. (NEDEN? Tıkla-Öğren) Örneğin, 12’ye, 15’e veya 24’e kalansız bölünebilen sayılar 3’e de kalansız bölünür.

✨ 3’e kalansız bölünebilen çift sayıların tümü 6’ya da kalansız bölünebilir.

✨ Bir çarpma işlemindeki çarpanlardan en az biri 3’e kalansız bölünüyorsa, çarpma sonucu da 3’e kalansız bölünür.

✨ 3’ün tam katlarının pozitif tam sayı kuvvetleri 3’e kalansız bölünür. (NEDEN? Tıkla-Öğren)

ÖRNEKLER:

Aşağıdaki sayılar 3’e kalansız BÖLÜNÜR.

👉 3⁸⁵

👉 6¹²¹

👉 21²¹

👉 9⁵³¹⁵

👉 15¹⁰⁰

✨ a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, a, 3’ün tam katı değilse, a^b sayısı 3’e kalansız BÖLÜNMEZ. Örneğin 4²⁵, 5⁶³ ve 8¹⁰ sayıları 3’e kalansız bölünmez.

✨ 3’e kalansız bölünebilen sayıların toplamı da farkı da 3’e kalansız bölünür. (NEDEN? Tıkla-Öğren)

✨ 3’e kalansız bölünen bir sayı ile bölünemeyen bir sayının toplamı da farkı da 3’e kalansız bölünmez.

✨ 3’e kalansız bölünemeyen iki tam sayının toplamının veya farkının 3’e bölünebilmesi bu sayıların 3’e bölümünden kalanlara bağlıdır. Örneğin, A’nın 3’e bölümünden kalan 1 ve B’nin 3’e bölümünden kalan 2 ise A + B’nin 3’e bölümünden kalan 0 olur. Yalnız, hem A hem de B’nin 3’e bölümünden kalan 1’se A + B’nin bölümünden kalan 2 olur.

✨ 2’ye bölünebilme kuralının aksine, 3’e bölünebilmeyi test ederken tüm basamaklardaki rakamları kullanırız.

BÖLÜNEBİLME KURALLARI-ÖZET
Sayı	Bölünebilme kuralı
2	Birler basamağındaki rakam çift olmalı.
3	Rakamların toplamı 3'ün tam katı olmalı.
4	Son iki basamağındaki sayı 4'ün tam katı veya 00 olmalı.
5	Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olmalı.
6	2 ve 3'e kalansız bölünebilmeli.
8	Son üç basamağındaki sayı 8'in tam katı veya 000 olmalı.
9	Rakamların toplamı 9'un tam katı olmalı.
10	Birler basamağındaki rakam 0 olmalı.
11	Tek numaralı basamakların toplamı ile çift numaralı basamakların toplamı arasındaki fark 11'in tam katı veya 0 olmalı.