Soru 15:

Kenarlarının uzunlukları 2⁵ cm ve 2⁶ cm olan 10 adet mavi özdeş dikdörtgenin kenarları aşağıdaki gibi çakıştırılarak ABCD dikdörtgeni oluşturulmuştur.

Buna göre, ABCD dikdörtgeninin içinde kalan sarı renkli dikdörtgensel bölgenin çevresinin uzunluğu kaç santimetredir?

A) 2⁵ · 3²

B) 3 · 2⁷

C) 2⁹

D) 3 · 2⁹

Çözüm:

Yukarıdaki şekilde kırmızı ile işaretlediğimiz doğru parçalarından her birinin uzunluğu mavi dikdörtgenin uzun ve kısa kenarları arasındaki fark kadardır.

2⁶ – 2⁵ = 64 – 32 = 32 = 2⁵ cm'dir.

Sarı dikdörtgenin çevresi, işaretlediğimiz 4 uzunluk ile 6 tane mavi dikdörtgenin uzun kenarının toplamı kadardır.

4 · 2⁵ + 6 · 2⁶ = 2² · 2⁵ + 3 · 2¹ · 2⁶

= 2^{2 + 5} + 3 · 2^{1 + 6}

= 2⁷ + 3 · 2⁷

= (1 + 3) · 2⁷

= 4 · 2⁷

= 2² · 2⁷

= 2^{2 + 7}

= 2⁹ cm

CEVAP: C